高中数学 3_1_2课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第3章 ‎‎3.1.2‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．对于空间中任意三个向量a，b,‎2a－b，它们一定是(　　)‎ A．共面向量　　　　　　　　 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量 答案：　A ‎2．当|a|＝|b|≠0，且a，b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　)‎ A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定 解析：　由加法法则知：a＋b与a－b可以是菱形的对角线．‎ 答案：　A ‎3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， ＝x＋＋，则x的值为(　　)‎ A．3 B．0‎ C. D．1‎ 解析：　∵＝x＋＋，且M、A、B、C四点共面，∴x＋＋＝1，x＝.故选C.‎ 答案：　C ‎4．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R且λ2＋μ2≠0)，则(　　)‎ A．a∥e1 B．a∥e2‎ C．a与e1，e2共面 D．以上三种情况均有可能 解析：　当λ＝0，μ≠0时，a＝μe2，则a∥e2；‎ 当λ≠0，μ＝0时，a＝λe1，则a∥e1；‎ 当λ≠0，μ≠0时，a与e1，e2共面．‎ 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________.‎ 解析：　∵A、B、C、D共面，∴＝＋λB＋μ ‎＝＋λ(O－)＋μ(O－)‎ ‎＝(1－λ－μ) ＋λO＋μ ‎＝(λ＋μ－1) －λ－μ ‎＝2x＋3y＋4z，‎ ‎∴2x＋3y＋4z＝(λ＋μ－1)＋(－λ)＋(－μ)‎ ‎＝－1.‎ 答案：　－1‎ ‎6．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．‎ 解析：　∵A，B，C三点共线，∴存在唯一实数k使＝k，‎ 即O－＝k(－O)，‎ ‎∴(k－1) ＋OB－k＝0，‎ 又λ＋m＋n＝0，‎ 令λ＝k－1，m＝1，n＝－k，‎ 则λ＋m＋n＝0.‎ 答案：　0‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，求满足M＝x＋y＋z的实数x，y，z的值．‎ 解析：　＝＋＋ ‎＝＋＋ ‎＝－＋(－)‎ ‎＝－＋，‎ ‎∴x＝－1，y＝0，z＝.‎ ‎8.如图，平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，M是AD1中点，N是BD中点，判断与是否共线？‎ 解析：　∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四边形，连结AC，则N为AC的中点．‎ ‎∴＝A－A＝A－＝(A－)＝ ‎∴与共线．‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9．(10分)如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，‎ 且＝，点G在AH上，且＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值．‎ 解析：　连结BD，BG，‎ ‎∵＝－且＝，‎ ‎∴＝－. ‎ ‎∵＝＋，‎ ‎∴＝＋－＝－＋＋.‎ ‎∵＝，‎ ‎∵＝＝(－＋＋)‎ ‎＝－＋＋ .‎ 又∵＝－，‎ ‎∴＝－＋＋.‎ ‎∵＝m，‎ ‎∴＝m＝－＋ ＋.‎ ‎∴＝－A＋＝－＋，‎ ‎∴＝＋＋.‎ 又∵B，G，P，D四点共面，‎ ‎∴1－＝0，‎ ‎∴m＝.‎