黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷+含答案

黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷+含答案

www.ks5u.com 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知向量，则与共线的单位向量=（ ）‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎2. 设，且，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知等比数列，若，，则（ ）‎ A. B. C.8 D.‎ ‎4. 已知向量，，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 在中，角的对边分别为，且，则角=（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 或 ‎6. 如果数列是公比不为1的等比数列，那么下列说法正确的是（ ）‎ A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 ‎7. 若,为实数,且,则的最小值为( )‎ A. 18 B. 6 C. D.‎ ‎8. 已知不共线向量，满足，且，则（ ）‎ ‎ A. B.1 C.2 D.3‎ ‎9. 《九章算术》是我国古代著名的数学专著，书中涉及纺织问题.若今有女子善织，日增等尺，第三日、第五日、第十日所织之和为18尺，则该女前十一日共织（ ）尺 A.54 B.60 C.66 D.72‎ ‎10.已知平行四边形ABCD中，若点满足，且，则（ ）‎ A.1 B. 2 C. D.‎ ‎11. 已知数列，若，，则使成立的最大的正整数的值为（ ）‎ ‎ A.197 B.198 C.199 D.200‎ ‎12.在中，角的对边分别为，且,若的面积为，则的最小值为（ ）‎ A.192 B.128 C. 112 D. 64‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知分别是内角的对边，若，，则= _____.‎ ‎14. 已知等差数列的前项和为，若，则________.‎ ‎15. 在正三角形中， 是边上的动点，且，则的最小值为___.‎ ‎16. 已知，则的最小值为________.‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知，,若. 中的内角的对边分别为，并且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数（为常数）‎ ‎（Ⅰ）若，解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知等差数列满足，其前7项和为49，数列的前项和满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎20. （本小题满分12分）中的内角的对边分别为，且成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求角A；‎ ‎（Ⅱ）若，，点为边中点，求AD长.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知数列满足，前项的和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅲ）若，求数列的前项和.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足：.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，且数列的前项和为，求证：.‎ ‎‎ 数 学 答 案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. 6‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎，,‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ‎ 为锐角 ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由（）‎ 得 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为.‎ ‎（Ⅱ）即对于任意恒成立 即对于任意恒成立 对于任意恒成立 ‎，当且仅当时有最小值2，故 即解得或.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知得 所以．‎ 数列，因为,‎ 当时，‎ 当时，符合上式.‎ 综上：‎ ‎（Ⅱ）由（1）得，‎ ‎ 相减得 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由成等差数列得 ‎，‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：令得.‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ 因为，所以①.‎ 所以②，‎ 由②-①，得.‎ 因为，所以.‎ 所以，即，‎ 即，所以数列是公差为1的等差数列.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因为，所以数列的通项公式为.‎ ‎，‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：当时，，所以，‎ 当时，，即，，，‎ 所以数列是首项为，公比也为的等比数列，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ 由，，‎ 所以，‎ 所以．‎ 因为，，所以，即．‎