数学北师大版（2019）必修第二册：5-1-1 复数的概念 学案与作业

数学北师大版（2019）必修第二册：5-1-1 复数的概念 学案与作业

1.1 复数的概念 三十五 复数的概念 (15 分钟 30 分) 1.(2020·武威高一检测)i2+i 是 ( ) A.实数 B.虚数 C.0 D.1 【解析】选 B.因为 i2=-1 所以 i2+i=-1+i,-1+i 为虚数. 2.若复数 z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数 m 的值为 ( ) A.-2 B.3 C.-3 D.±3 【解析】选 B.由题知 解得 m=3. 3.设 a,b∈R.“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.因为a,b∈R.a=0时,复数a+bi不一定是纯虚数.复数a+bi 是纯虚数,则 a=0 一定成立.所以 a,b∈R.“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚 数”的必要而不充分条件. 【补偿训练】 设 m∈R,m2+m-2+(m2-1)i 是 纯 虚 数 , 其 中 i 是 虚 数 单 位 , 则 m= . 【解析】 ⇒m=-2. 答案:-2 4.z1=m2-3m+m2i,z2=4+ i,m 为实数,若 z1=z2,则 m 的值为 ( ) A.4 B.-1 C.6 D.0 【解析】选 B.由题意 解得 m=-1. 5.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1 则实数 m 的值为 . 【解析】由题意得 解得 m=2. 答案:2 6.(2020·沈阳高一检测)若 a+bi=i2,其中 a,b∈R,i 是虚数单位,则 a+b= . 【解析】由 a+bi=i2⇒a+bi=-1 ⇒a=-1,b=0⇒a+b=-1. 答案:-1 (20 分钟 40 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 15 分) 1.(2020·南宁高一检测)若复数 z 满足 z=1-2i,i 为虚数单位,则 z 的 虚部为 ( ) A.-2i B.2 C.-2 D.2i 【解析】选 C.因为 z=1-2i,所以 z 的虚部为-2. 2.已知复数 z=a2-(2-b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3,则实数 a,b 的值 分别是 ( ) A. ,1 B. ,5 C.± ,5 D.± ,1 【解析】选 C.令 得 a=± ,b=5. 3.(2020·济南高一检测)若 4-3a-a2i=a2+4ai ,则实数 a= ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 【解析】选 D.由题意 解得 a=-4. 【补偿训练】 (2020·哈尔滨高一检测)已知复数 z=sin θ- + i 为 纯虚数,则 tan θ= ( ) A.-2 B.- C. D.2 【解析】选 A.因为 z=sin θ- + i 为纯虚数, 所以 解得 sin θ= ,根据 sin2θ+cos2θ=1,cos θ ≠ , 可得 cos θ=- .则 tan θ= =-2 . 二、多选题(共 5 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 4.下列命题错误的是 ( ) A.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数 B.-i2=-1 C.若 a>b,则 a+i>b+i D.若 z∈C,则 z2>0 【解析】选 BCD.∀a∈R,a2+1>0 恒成立,所以 A 正确;-i2=- =1,B 错 误; 虚数无法比较大小,C 错误; 若 z=i,则 z2=-1<0,D 错误. 【补偿训练】 (多选题)(2020·潍坊高一检测)已知 i 为虚数单位,下列命题中正 确的是 ( ) A.若 a≠0,则 ai 是纯虚数 B.虚部为- 的虚数有无数个 C.实数集是复数集的真子集 D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 【解析】选 BCD.对于 A,若 a=i,则 ai=i2=-1,不是纯虚数,故 A 错误;对 于 B,虚部为- 的虚数可以表示为 m- i(m∈R),有无数个,故 B正确; 根据复数的分类,判断 C 正确; 两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相 等推不出两个复数相等,充分性不成立,故 D 正确. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2020· 巴 楚 高 一 检 测 ) 如 果 + i= + i, 其 中 x,y 为 实 数 , 则 2x+y= . 【解析】因为 + i= + i,x,y∈R,所以 ,解得 ,所以 2x+y=6. 答案:6 6.复数 z=cos +isin ,且θ∈ ,若 z 是实数,则 θ的值为 ;若 z 为纯虚数,则θ的值为 . 【解析】若 z 为实数,则 sin =cos θ=0, 又 因 为 θ ∈ , 所 以 θ = ± . 若 z 为 纯 虚 数 , 则 有 所以θ=0. 答案:± 0 四、解答题 7.(10 分 )(2020· 阳 江 高 一 检 测 ) 设 复 数 z= + i,其中 a∈R,当 a 取何值时:(1)z∈R; (2)z 是纯虚数;(3)z 是零. 【解析】(1)当 a2-7a+6=0,即 a=1 或 a=6 时,z∈R; (2)当 即 a=-2 时 z 是纯虚数; (3)当 即 a=1 时,z 是零. 【补偿训练】 (2020· 上 海 高 一 检 测 ) 设 z= + i(m∈R),若 Re z≥Im z,求实数 m 的取值范围. 【解析】由题意可知 Re z=m2-2m-2,Im z=2m2+3m+4, 因为 Re z≥Im z,所以 m2-2m-2≥2m2+3m+4,即 m2+5m+6≤0 解得-3≤m≤ -2. 关闭 Word 文档返回原板块