数学卷·2019届山西省陵川第一中学校高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届山西省陵川第一中学校高二上学期期中考试（2017-11）

高二数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．过点且倾斜角为45°的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知为直线，为平面，若，与相交，则与的位置关系不可能为（ ）‎ A．相交 B．平行 C．在内 D．垂直 ‎4．若直线平分圆，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为的球，使圆锥的母线与球面相切，切点与圆锥母线的端点，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若为正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，为的中点，从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．过坐标原点与，距离相等的直线有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎9．若正方形与正方形所在平面互相垂直，为的中点，为的中点，则下列结论错误的是（ ）‎ A．平面 B．平面 C． D．‎ ‎10．若点关于直线的对称点在轴上，则满足的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．过点与的直线的倾斜角为 ．‎ ‎14．在空间直角坐标系中，已知三个不同点，若，则 ．‎ ‎15．直角边长为1的等腰（），绕过点且垂直于的直线旋转一周形成的几何体的表面积为 ．‎ ‎16．若曲线与直线恒有公共点，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知直线.‎ ‎（1）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；‎ ‎（2）若为上的动点，求点到坐标原点距离的最小值.‎ ‎18．如图，分别为边长是4的正方形的边的中点.沿把折起，使重合于点.‎ ‎（1）求三棱锥的侧面积；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19．已知圆，.‎ ‎（1）求两圆外公切线位于两切点（同一切线）之间的线段长；‎ ‎（2）设与的内公切线交于点，外公切线交于点，求过点的直线方程.‎ ‎20．如图，已知平面，，，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎21．如图是某几何体的三视图.‎ ‎（1）求该几何体外接球的体积；‎ ‎（2）求该几何体内切球的半径.‎ ‎22．已知直线与圆.‎ ‎（1）判断直线与圆的位置关系；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的直线.若与圆相交于两点，与圆相交于两点，求的最大值.‎ ‎2017-2018学年度第一学期高二期中测评考试 数学参考答案及评分参考 一、选择题 ‎1-5:BCDAD 6-10:DCBDA 11、12：CA 二、填空题 ‎13．0° 14．-2 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由于直线在轴，轴上的截距分别为3,2.‎ ‎∴三角形面积.‎ ‎（2）由平面几何知识可知，所求最短距离为原点到直线的距离，‎ 即.‎ ‎18．解：（1）由折叠前后图形可知，棱锥的侧面积等于三个直角三角形的面积和，‎ 即.‎ ‎（2）由题意可知，两两垂直，且，.‎ ‎∴三棱锥的体积.‎ ‎19．解：（1）经计算可知两圆相离，设两圆的一条外公切线与两圆相切于两点，连接，过点作于点，由平面几何知识可知，为直角三角形，四边形为矩形，且.‎ 在中，，即.‎ ‎∴所求线段长为.‎ ‎（2）由平面几何知识可知，四点共线，‎ ‎∴过的直线方程为，即.‎ ‎20．证明：（1）取的中点为，连接.‎ ‎∵，，‎ ‎∴，∴四边形为平行四边形，∴.‎ ‎∵平面，平面.‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵平面，平面，‎ ‎∴平面平面，交线为，∴，‎ ‎∴平面.‎ 又，∴平面.‎ 又平面，∴平面平面.‎ ‎21．解：（1）由三视图可知，几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，如图，设为三棱锥.‎ 以为长、宽、高构造一个长方体，则该长方体的对角线长等于其外接球的直径，‎ 设该外接球半径为.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴外接球的体积为.‎ ‎（2）设内切球的半径为，球心为，连接，把三棱锥分成四个小三棱锥，四个小三棱锥的体积和等于三棱锥的体积.‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴所求几何体内切球的半径为.‎ ‎22．解：（1）直线的方程变形为，∴直线过定点.‎ ‎∵到圆心（原点）的距离，∴点在圆内，‎ ‎∴直线与相交.‎ ‎（2）设圆心到直线的距离分别为，则.‎ 由直角三角形可知，，‎ 由不等式知：‎ ‎.‎ 当且仅当，.‎ ‎∴时取等号.‎