2019届二轮复习独立重复试验与二项分布课件（44张）

2019届二轮复习独立重复试验与二项分布课件（44张）

　独立重复试验与二项分布 学习目标 1. 理解 n 次独立重复试验的模型 . 2 . 掌握二项分布公式 . 3 . 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 . 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　独立重复试验 思考 1 　要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验 . 其前提是什么？ 答案　 条件相同 . 思考 2 　试验结果有哪些？ 答案　 正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生 . 思考 3 　各次试验的结果有无影响？ 答案　 无，即各次试验相互独立 . 梳理　 (1) 定义： 在 条件 下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 . (2) 基本特征： ① 每次试验是在同样条件下进行 . ② 每次试验都只有两种结果：发生与不发生 . ③ 各次试验之间相互独立 . ④ 每次试验，某事件发生的概率都是一样的 . 相同 知识点二　二项分布 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮 3 次，每次投篮的命中率都是 0.8 ，用 A i ( i ＝ 1,2,3) 表示第 i 次投篮命中这个事件，用 B k 表示仅投中 k 次这个事件 . 思考 1 　 用 A i 如何表示 B 1 ，并求 P ( B 1 ). 因为 P ( A 1 ) ＝ P ( A 2 ) ＝ P ( A 3 ) ＝ 0.8 ， 故 P ( B 1 ) ＝ 0.8 × 0.2 2 ＋ 0.8 × 0.2 2 ＋ 0.8 × 0.2 2 ＝ 3 × 0.8 × 0.2 2 ＝ 0.096. 思考 2 　试求 P ( B 2 ) 和 P ( B 3 ). 答案　 P ( B 2 ) ＝ 3 × 0.2 × 0.8 2 ＝ 0.384 ， P ( B 3 ) ＝ 0.8 3 ＝ 0.512. 思考 3 　由以上问题的结果你能得出什么结论？ 梳理　 在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p ， 则 P ( X ＝ k ) ＝ ， k ＝ 0,1,2 ， … ， n . 此时称随机变量 X 服从二项分布，记 作 ， 并称 p 为 . X ～ B ( n ， p ) 成功概率 [ 思考辨析 判断正误 ] 1. 有放回地抽样试验是独立重复试验 .( 　　 ) 2. 在 n 次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响 .( 　　 ) 3. 在 n 次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同 .( 　　 ) 4. 如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率 P ( X ＝ k ) ＝ ， k ＝ 0,1,2 ， … ， n . ( 　　 ) √ √ × √ 题型探究 类型一　独立重复试验的概率 例 1 　 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别 是 ， 假设每次 射击 是否击中目标，相互之间没有影响 .( 结果需用分数作答 ) (1) 求甲射击 3 次，至少有 1 次未击中目标的概率； 解答 解　 记 “ 甲射击 3 次至少有 1 次未击中目标 ” 为事件 A 1 ， 由 题意，知射击 3 次，相当于 3 次独立重复试验， (2) 求两人各射击 2 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 1 次的概率 . 解答 解　 记 “ 甲射击 2 次，恰有 2 次击中目标 ” 为事件 A 2 ， “ 乙射击 2 次，恰有 1 次击中目标 ” 为事件 B 2 ， 引申探究 1. 在本例 (2) 的条件下，求甲、乙均击中目标 1 次的概率 . 解答 解　 记 “ 甲击中目标 1 次 ” 为事件 A 3 ， “ 乙击中目标 1 次 ” 为事件 B 3 ， 2. 在本例 (2) 的条件下，求甲未击中，乙击中 2 次的概率 . 解答 解　 记 “ 甲未击中目标 ” 为事件 A 4 ， “ 乙击中 2 次 ” 为事件 B 4 ， 反思与感悟　 独立重复试验概率求法的三个步骤 (1) 判断：依据 n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验 . (2) 分拆：判断所求事件是否需要分拆 . (3) 计算：就每个事件依据 n 次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算 . 跟踪训练 1 　某气象站天气预报的准确率为 80% ，计算 ( 结果保留到小数点后面第 2 位 ) ： (1) “ 5 次预报中恰有 2 次准确 ” 的概率； 解答 解　 记 “ 预报一次准确 ” 为事件 A ，则 P ( A ) ＝ 0.8 ， 5 次预报相当于 5 次独立重复试验 . “ 恰有 2 次准确 ” 的概率为 因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率约为 0.05. (2) “ 5 次预报中至少有 2 次准确 ” 的概率 . 解答 解　 “ 5 次预报中至少有 2 次准确 ” 的对立事件为 “ 5 次预报全部不准确或只有 1 次准确 ”. 所以所求概率为 1 － P ＝ 1 － 0.006 72 ≈ 0.99. 所以 “ 5 次预报中至少有 2 次准确 ” 的概率约为 0.99. 类型二　二项分布 例 2 　 已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都 为 ， 某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的 . (1) 第一小组做了 3 次试验，记该小组试验成功的次数为 X ，求 X 的分布列； 解答 解　 由题意，得随机变量 X 可能取值为 0,1,2,3 ， 所以 X 的分布列为 (2) 第二小组进行试验，到成功了 4 次为止，求在第 4 次成功之前共有 3 次失败的概率 . 解答 解　 第二小组第 7 次试验成功，前面 6 次试验中有 3 次失败， 3 次成功，每次试验又是相互独立的， 反思与感悟　 (1) 当 X 服从二项分布时，应弄清 X ～ B ( n ， p ) 中的试验次数 n 与成功概率 p . (2) 解决二项分布问题的两个关注点 ① 对于公式 P ( X ＝ k ) ＝ ( k ＝ 0,1,2 ， … ， n ) ，必须在满足 “ 独立重复试验 ” 时才能应用，否则不能应用该公式 . ② 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次 . 跟踪训练 2 　 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率 为 ， 某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心 . 且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列 . 解答 所以 X 的分布列为 例 3 　 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有 5 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是 . (1) 求这名学生在途中遇到红灯的次数 ξ 的分布列； 解答 类型三　二项分布的综合应用 故 ξ 的分布列为 (2) 求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数 η 的分布列； 解答 故 η 的分布列为 (3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 . 解答 解 　 所求概率为 P ( ξ ≥ 1) ＝ 1 － P ( ξ ＝ 0) 反思与感悟　 对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是 A ＋ B 还是 AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、 n 次独立重复试验的概率公式求解 . 跟踪训练 3 　 一个口袋内有 n ( n >3) 个大小相同的球，其中 3 个红球和 ( n － 3) 个白球，已知从口袋中随机取出 1 个球是红球的概率为 p . 若 6 p ∈ N ，有放回地从口袋中连续 4 次取球 ( 每次只取 1 个球 ) ，在 4 次取球中恰好 2 次取到红球的概率 大于 ， 求 p 与 n 的值 . 解答 ∵ p (1 － p )>0 ， 又 ∵ 6 p ∈ N ， ∴ 6 p ＝ 3 ， 达标检测 答案 解析 1 2 3 4 5 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 √ 3. 在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在 1 次试验中发生的概率 p 的取值范围是 A.[0.4,1] B .(0,0.4] C.(0,0.6] D .[0.6,1] 1 2 3 4 5 解析 答案 √ 解得 p ≥ 0.4 ，故选 A. 答案 解析 1 2 3 4 5 4. 设 X ～ B (2 ， p ) ，若 P ( X ≥ 1) ＝ ， 则 p ＝ ________. 解析　 因为 X ～ B (2 ， p ) ， 所以 P ( X ≥ 1) ＝ 1 － P ( X <1) ＝ 1 － P ( X ＝ 0) 1 2 3 4 5 5. 甲队有 3 人参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分 . 假设甲队中每人答对的概率均 为 ， 且各人答对正确与否相互之间没有影响 . 用 ξ 表示甲队的总得分，求随机变量 ξ 的分布列 . 解答 所以 ξ 的分布列为 1 2 3 4 5 解　 由题意知， ξ 的可能取值为 0,1,2,3 ， 规律与方法 1. 独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 . 2. 如果 1 次试验中某事件发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 P n ( k ) ＝ . 此概率公式恰为 [ (1 － p ) ＋ p ] n 展开式的第 k ＋ 1 项，故称该公式为二项分布公式 .