2018-2019学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考理 科 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎2.双曲线的焦距是 A． B． C． D．‎ ‎3.已知平行直线，则的距离 A. B. C. D. ‎ ‎4.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于，则=‎ A． B. C. D. ‎ ‎5.设，满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎6.若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 ‎ A．11 　　　 B．‎9 C．5 　　　D．3‎ ‎7．圆与圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎8.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎9. 圆上的点到直线的最大距离是 A. B.2 C.3 D.4 ‎ ‎10. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A． B． C． D．‎ ‎11.已知集合，集合，且，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）‎ ‎13.点关于直线的对称点的坐标是 .‎ ‎14.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 . ‎ ‎15. 动圆过定点和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .‎ ‎16. 已知点和圆上的动点，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；‎ ‎（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值. ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程;‎ ‎（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求与椭圆相切且斜率为的直线方程.‎ ‎20.(本小题满分12分）圆关于直线对称，直线截圆形成最长弦，直线与圆交于两点，其中（圆的圆心为）.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点向圆引两条切线，切点分别为，求四边形的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分）已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，‎ 求的最小值.‎ 参考答案 ‎1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. （Ⅰ），令令，‎ ‎ ……4分 ‎（Ⅱ）设，则 ‎ ……8分 当时，的最小值. ……10分 ‎18.（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，‎ 故圆的方程为. ……6分 ‎（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为 圆被直线截得的弦长. ……12分 ‎19.（I）设椭圆的方程为 由椭圆的定义， ……3分 椭圆的方程为； ……6分 ‎（II）得, ‎ 与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分 ‎20.(I) ，，半径 ‎ ……6分 ‎（II）则，，‎ ‎ 四边形的面积 ……12分 ‎21. （I），，直线的斜率为，‎ ‎，故椭圆的方程：. ……4分 ‎（Ⅱ）与联立，，或，‎ 设，由韦达定理，得 解得, ……10分 ‎ ……12分 ‎22.（I），解得 椭圆的方程：=1 ……4分 ‎（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分 ‎（2）当AC斜率k存在且时，‎ AC：与椭圆联立，，‎ 同理可求，‎ ‎= ……10分 综上，的最小值（此时） ……12分