数学卷·2018届辽宁省铁岭市调兵山一中高二上学期期初数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届辽宁省铁岭市调兵山一中高二上学期期初数学试卷（理科）（解析版）

‎2016-2017学年辽宁省铁岭市调兵山一中高二（上）期初数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，都有x2=1 B．∃x0∉R，使得x2=1‎ C．∀x∈R，都有x2≠1 D．∃x0∈R，使得x2≠1‎ ‎2．△ABC中，A=60°，B=45°，a=10，则b的值（　　）‎ A．5 B．10 C． D．5‎ ‎3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．＜ B．＞ C．＞ D．a|c|＞b|c|‎ ‎4．已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分，又不必要条件 ‎5．设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（　　）‎ A．83 B．108 C．75 D．63‎ ‎8．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）‎ A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6‎ ‎10．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎11．数列{an}前n项和为Sn，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立则实数a的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12．已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　　．‎ ‎14．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ　　．‎ ‎15．已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an+an+1）=1，则数列{bn}的前32项的和为　　．‎ ‎16．设角α的终边在第一象限，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y），则使等式f（）=成立的α的集合为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn（A，B是常数）是数列{an}是等差数列的什么条件？‎ ‎18．某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：‎ ‎（1）2件都是一级品的概率；‎ ‎（2）至少有一件二级品的概率．‎ ‎19．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；‎ ‎（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．‎ ‎20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，‎ ‎（1）求不等式g（x）＜0的解集；‎ ‎（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21．如图，已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=﹣（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．‎ ‎22．已知A，B是函数f（x）=+log2的图象上任意两点，且=（+），点M（，m）．‎ ‎（I）求m的值；‎ ‎（II）若Sn=f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n≥2，求Sn．‎ ‎（III）已知an=，其中n∈N*．Tn为数列{an}的前项和，若Tn＞λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年辽宁省铁岭市调兵山一中高二（上）期初数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，都有x2=1 B．∃x0∉R，使得x2=1‎ C．∀x∈R，都有x2≠1 D．∃x0∈R，使得x2≠1‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．．‎ ‎【解答】解：特称命题的否定是全称命题，‎ 所以命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是：∀x∈R，都有x2≠1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．△ABC中，A=60°，B=45°，a=10，则b的值（　　）‎ A．5 B．10 C． D．5‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵a=10，A=60°，B=45°，‎ ‎∴根据正弦定理得：b===．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．＜ B．＞ C．＞ D．a|c|＞b|c|‎ ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎【分析】由a＞b，通过取a=2，b=﹣1时，可得A，B不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．由c2+1＞0，根据不等式的性质可得＞．‎ ‎【解答】解：∵a＞b，∴取a=2，b=﹣1时，＜，＞，不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．‎ 由c2+1＞0，则＞．‎ 综上只有C正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分，又不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论 ‎【解答】解：当x=2时，满足0＜x＜3，即充分性成立，‎ 当x=1时，满足0＜x＜3但x=2不成立，即必要性不成立，‎ 故p是q的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎　‎ ‎5．设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离．‎ ‎【解答】解：椭圆的左焦点为F（﹣，0），右焦点为（，0），‎ ‎∵P为椭圆上一点，其横坐标为，‎ ‎∴P到右焦点的距离为 ‎∵椭圆的长轴长为4‎ ‎∴P到左焦点的距离|PF|=4﹣=‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．‎ ‎【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．‎ ‎【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，‎ ‎∴函数的周期T满足=﹣=，‎ 由此可得T==π，解得ω=2，‎ 得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）‎ 又∵当x=时取得最大值2，‎ ‎∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）‎ ‎∵，∴取k=0，得φ=﹣‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（　　）‎ A．83 B．108 C．75 D．63‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60﹣48=12‎ ‎∴第三个n项的和为：12×=3‎ ‎∴前3n项的和为60+3=63‎ 故选D ‎　‎ ‎8．关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．‎ ‎【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），‎ 所以x1+x2=2a…①，‎ x1•x2=﹣8a2…②，‎ 又x2﹣x1=15…③，‎ ‎①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，‎ 因为a＞0，所以a=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）‎ A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，‎ 当k=9时，S=11+9=20，k=8，‎ 当k=8时，S=20+8=28，k=7，‎ 当k=7时，S=28+7=35，k=6，‎ 此时不满足条件输出，‎ ‎∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an，由751≤an≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．‎ ‎【解答】解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，‎ 且此等差数列的通项公式为an=8+（n﹣1）20=20n﹣12．‎ 由 751≤20n﹣12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6．‎ 再由n为正整数可得 39≤n≤50，且 n∈Z，‎ 故做问卷C的人数为12，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．数列{an}前n项和为Sn，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立则实数a的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由am+n=am•an，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是首项和公比都为的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，而Sn＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出Sn的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．‎ ‎【解答】解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=，…‎ 所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，则Sn==（1﹣），‎ Sn＜a恒成立即n→+∞时，Sn的极限≤a，所以a≥（1﹣）=，‎ 则a的最小值为．‎ 故选A ‎　‎ ‎12．已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【分析】由题意，AC为直径，所以||=|2+|．B为（﹣1，0）时，|2+|≤7，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，AC为直径，所以||=|2+|‎ 所以B为（﹣1，0）时，|2+|≤7．‎ 所以||的最大值为7．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　7　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的三角形及其内部，由 可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，‎ 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ‎∴z最大值=1+2×3=7．‎ 故答案为：7‎ ‎　‎ ‎14．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ　　．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．‎ ‎∵函数的图象关于直线x=1对称，‎ ‎∴π+φ﹣α=+kπ，‎ 即φ=α﹣+kπ，‎ 则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα ‎=﹣2××=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an+an+1）=1，则数列{bn}的前32项的和为　　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】通过等差数列{an}的首项和公差可知an=3n+1，利用平方差公式、裂项可知bn=（﹣），进而并项相加即得结论．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}是首项为4、公差为3的等差数列，‎ ‎∴an=4+3（n﹣1）=3n+1，‎ ‎∵bn（an+an+1）=1，‎ ‎∴bn==•=（﹣），‎ ‎∴数列{bn}的前n项和为（﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（﹣）‎ ‎=（﹣），‎ 故所求值为（﹣）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．设角α的终边在第一象限，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y），则使等式f（）=成立的α的集合为　　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】令x=，y=0，可得=；再令x=1，y=0，则，利用f（0）=0，f（1）=1，，即可得出．‎ ‎【解答】解：令x=，y=0，则=，‎ 再令x=1，y=0，则，‎ ‎∵f（0）=0，f（1）=1，，‎ ‎∴=sin2α，‎ ‎∵角α的终边在第一象限，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴使等式f（）=成立的α的集合为．‎ 故答案为：；‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn（A，B是常数）是数列{an}是等差数列的什么条件？‎ ‎【考点】等差关系的确定．‎ ‎【分析】由等差数列的求和公式和通项公式，分别证明必要性和充分性即可．‎ ‎【解答】证明：充分性：当n=1时，a1=A+B；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2An+B﹣A，‎ 显然当n=1时也满足上式，‎ ‎∴an﹣an﹣1=2A ‎∴{an}是等差数列．‎ 必要性：∵数列{an}为等差数列，‎ ‎∴Sn=na1+d=n2+（a1﹣）n，‎ 令A=，B=a1﹣，则Sn=An2+Bn（A，B是常数）．‎ 综上，“Sn=An2+Bn（A，B是常数）”是“数列{an}为等差数列”的充要条件．‎ ‎　‎ ‎18．某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：‎ ‎（1）2件都是一级品的概率；‎ ‎（2）至少有一件二级品的概率．‎ ‎【考点】等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式．‎ ‎【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，从10件产品中抽取2件，共有C102个基本事件，而满足条件的事件的结果有C82，根据等可能事件的概率公式得到结果．‎ ‎（2）至少有一件二级品包括抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品与抽取的2件产品均为二级品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，‎ 设2件都是一级品为事件A．…‎ 从10件产品中抽取2件，共有C102=45个基本事件，且都是等可能的 而事件A的结果有C82=28种，…‎ 则P（A）=． …‎ ‎（2）设至少有一件二级品为事件B，…‎ 则B是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，‎ 一件二级品（记为B1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B2）”的和． …‎ 而P（B1）=，P（B2）=，…‎ ‎∴P（B）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2） …‎ ‎=． …‎ 答：2件都是一级品的概率为；至少有一件二级品的概率为．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；‎ ‎（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．‎ ‎【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；‎ ‎（2）由f（x）解析式，以及f（﹣）=，求出A的度数，将sinB+sinC=，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣=sin2x+cos2x=2sin（2x+），‎ ‎∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，‎ ‎∵2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，‎ ‎∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；‎ ‎（2）由f（﹣）=2sin[2（﹣）+]=2sinA=，即sinA=，‎ ‎∵A为锐角，∴A=，‎ 由正弦定理可得2R===，sinB+sinC==，‎ ‎∴b+c=×=13，‎ 由余弦定理可知：cosA===，‎ 整理得：bc=40．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，‎ ‎（1）求不等式g（x）＜0的解集；‎ ‎（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；‎ ‎（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，‎ 即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．‎ 所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；‎ ‎（2）因为f（x）=x2﹣2x﹣8，‎ 当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，‎ 则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，‎ 即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．‎ 所以对一切x＞2，均有不等式成立．‎ 而（当x=3时等号成立）．‎ 所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=﹣（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】依题意，可求得P（c，），H（﹣，0），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用椭圆的性质即可求得e2．‎ ‎【解答】解：依题意，作图如下：‎ ‎∵F（c，0）是椭圆的右焦点，PF⊥OF，‎ ‎∴P（c，），‎ ‎∴直线OP的斜率k==；‎ 又H是直线（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，‎ ‎∴H（﹣，0），又B（0，b），‎ ‎∴直线HB的斜率k′==；‎ ‎∵HB∥OP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴c2=ab，又b2=a2﹣c2，‎ ‎∴c4=a2b2=a2（a2﹣c2），‎ ‎∴e4+e2﹣1=0，‎ ‎∴e2=．‎ ‎　‎ ‎22．已知A，B是函数f（x）=+log2的图象上任意两点，且=（+），点M（，m）．‎ ‎（I）求m的值；‎ ‎（II）若Sn=f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n≥2，求Sn．‎ ‎（III）已知an=，其中n∈N*．Tn为数列{an}的前项和，若Tn＞λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．‎ ‎【考点】数列与函数的综合；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）可知M是AB的中点，根据中点坐标公式求得x1和x2的关系，代入函数解析式即可求得m的值；‎ ‎（2）由（1）可知，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，采用倒序相加法，即可求求得Sn；‎ ‎（3）由题意可知当n≥2时，，求得数列{an}的前n项和Tn，由Tn＞λ（Sn+1+1），采用分离变量即可求得λ的表达式，即可求得λ的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 由，得x1+x2=1，则x1=1﹣x2，x2=1﹣x1，‎ 而=，‎ ‎=，‎ ‎=‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知：x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相加，得： =，‎ ‎∴（n≥2，n∈N）．‎ ‎（3）当n≥2时，，，‎ 由Tn＞λ（Sn+1+1），得，‎ ‎∴对任意n≥2，n∈N*都成立，‎ ‎，‎ 当且仅当n=2时等号成立，‎ ‎∴．‎ 故λ的取值范围是（﹣∞，）．‎ ‎　‎