- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
数学文卷·2018届江西省赣州市寻乌中学高二上学期第二次段考(2016-12)
数学(文科)试卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知椭圆的长轴长为,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 2.雾霾天气对我们的身体影响巨大,据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数(AQI)茎叶统计图如下:则该组数据的中位数为( ) A.360 B.361 C.362 D.363 3.计算机执行下面的程序,输出的结果是( ) A.3,4 B.7,3 C.21,3 D.28,4 4.下列命题中正确的个数是( ) ①命题“,”的否定是“,”; ②“”是“”的必要不充分条件; ③若命题为真,命题为真,则命题为真; ④命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( ) A. B.4 C. D. 6.已知圆截直线所得弦的长度为6,则实数的值为( ) A.8 B.11 C.14 D.17 7.若在上是增函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数满足,为的导函数,且导函数的图象如图所示,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9.若曲线在点处的切线垂直于直线,则点的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 10.设函数,在上均可导,且,则当时,有( ) A. B. C. D. 11.已知为抛物线上的一个动点,为圆上的一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线满足:(1)焦点为,;(2)离心率为,且求得双曲线的方程为.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线的方程仍为,则下列四个条件中,符合添加的条件共有( ) ①双曲线上任意一点都满足; ②双曲线的虚轴长为4; ③双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合; ④双曲线的渐近线方程为. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…,60随机编号.若采用系统抽样的的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样),已知编号为4,,28,,52号学生在样本中,则 . 14.已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数 . 2 3 4 5 6 11 13 14 16 16 15.若在区域内任取一点,则点落在圆内的概率为 . 16.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足,且,则的最小值为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分) 设:函数的定义域为;:.如果“”为 真,且“”为假,求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分) 已知和. (1)判断和的位置关系; (2)过的圆心作的切线,求切线的方程. 19. (本小题满分12分) 高二数学ICTS竞赛初赛考试后,某校对95分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,其中分数段的人数为2人. (1)求这组数据的平均数; (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20分,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率. 20. (本小题满分12分) 设函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间与极值. 21. (本小题满分12分) 已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若恒成立,求时,实数的最大值. 22. (本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线与椭圆交于,两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,若直线的斜率为,求四边形面积的最大值. 数学参考答案(文) 一、选择题 1-5:ABCAD 6-10:BADDB 11、12:CB 二、填空题 13.56 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:若为真,则恒成立, ∴,解得或.……………………2分 若为真,则,解得或.………………4分 由“”为真,“”为假,可知,,一真一假.……5分 ①真假时,或,且,∴.……7分 ②假真时,,或,∴.……9分 综上,,或. ∴.………………………………10分 18.解:(1)由题意知,,;…………1分 ∵, ∴,圆心,.…………3分 .………………………………5分 ∴与相离.…………………………6分 (2)显然,切线斜率存在,设为.………………7分 ∴切线,即, ∴,………………………………10分 解得, ∴切线方程为.……………………12分 19.(1).………………4分 (2)总人数为;………………………………5分 ,共15个基本事件.……9分 事件含有基本事件: 共8个基本事件.……10分 ∴.…………………………12分 20.(1)∵, ∴,切点为.…………2分 ∵, ∴切线斜率.……………………4分 ∴切线方程为,即.……6分 (2)∵,.………………7分 令,, 令,.…………………………9分 ∴单调递增区间为,单调递减区间为; 极大值为,无极小值.……………………12分 21.(1)∵,定义域为.…………1分 ∴,.………………2分 令,则,. ①当时,令,则;令,则,或, ∴在,单调递减,单调递增;………………3分 ②当时,,且仅在时,, ∴在单调递减;……………………4分 ③当时,令,则;令,则,或, ∴在,单调递减;单调递增.………………5分 综上所述, 当时,在,单调递减,单调递增; 当时,在单调递减; 当时,,单调递减;单调递增.……6分 (2)∵, 若恒成立, ∴恒成立,……………………7分 令,, 即.………………………………8分 ∵,, ∴在单调递减,单调递增; .……………………10分 ∴, 令, ∴,∴单调递增, ∴, 即的最大值为.…………………………12分 22.(1)设椭圆标准方程为, ∵,焦点为.……………………1分 ∴.……………………………………2分 ∵,, ∴解得,. 求椭圆的标准方程.……………………4分 (2)直线与椭圆,交点,或,, .……………………………………5分 设,,直线的方程为, 与联立得, .………………………………6分 由,得.………………7分 由韦达定理得,.………………8分 由两点位于直线两侧,可得: ,即, ∴,解得.……………………9分 ∴. ∴当时,最大值为.…………………………12分查看更多