数学理卷·2019届山东省泰安市高二上学期期末考试（2018-02）

数学理卷·2019届山东省泰安市高二上学期期末考试（2018-02）

高二年级考试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.用反证证明“如果，那么”.假设内容是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（ ）‎ A．假命题与真命题的个数相同 ‎ B．真命题的个数是奇数 ‎ C．真命题的个数是偶数 ‎ D．假命题的个数是奇数 ‎4.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线为的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知数列是等比数列，，，则公比等于（ ）‎ A．-2 B． C.2 D．‎ ‎6.的内角的对边分别是，已知，则等于（ ）‎ A．3 B．2 C. D．‎ ‎7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）‎ A． B． C.1 D．‎ ‎8.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则等于（ ）‎ A． B． C.10 D．12‎ ‎10.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）‎ A．甲 B．乙 C.丙 D．丁 ‎12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.8 D．6‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.命题，，则命题的否定为 ．‎ ‎14.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ．‎ ‎15.若两个正实数满足，则的最小值是 ．‎ ‎16.在平面内，点三点共线的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数，满足向量关系式，且.类比以上结论，可得到在空间中，四点共面的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数满足向量关系式 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设命题实数满足，或，命题实数满足（其中）‎ ‎（Ⅰ）若，且为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.在中，分别是内角的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，求的周长.‎ ‎19.如图，三棱柱中，侧面为菱形，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的正弦值.‎ ‎20.已知等差数列中，公差，且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列的前项和为，则.‎ ‎21.某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为型车8次，型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为型车160元，型车252元，每天派出型车和型车各多少辆，公司所花的成本费最低？‎ ‎22.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线的焦点，点到抛物线准线的距离是.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCCD 6-10:AABBC 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15.8 16. ，且 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）当 命题 ‎∵命题或 ∴‎ 又为真命题，∴满足 ∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎（Ⅱ）由题意得：命题 ‎∵是的充分不必要条件∴∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎18.解：（Ⅰ）在中，由题意知，‎ 由正弦定理得： ∴.‎ ‎（Ⅱ）∵ ∴‎ 由余弦定理得 ‎∴ ∴‎ ‎∴的周长为 ‎19.（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，‎ 所以，且为与的中点，，∴，‎ 又，所以平面.‎ 故 ‎（Ⅱ）在中，∵，∴.‎ 结合（Ⅰ）可知，三条直线两两垂直，因此，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 在中，∵，∴，‎ 又因为为的中点，所以.‎ 因为，所以为等边三角形，‎ 因为，所以，.‎ 所以，，，.‎ ‎，，‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，即，所以可取，则.‎ 同理，平面一个法向量 则，所以.‎ ‎20.（Ⅰ）由题意得 整理得∴‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）∵‎ ‎∴‎ ‎21.解：设每天派出型车辆，型车辆，成本为 所以和需满足：‎ 可行域如图 目标函数为.‎ 把变形为 得到斜率为，在轴上的截距为 随变化的一组平行直线.‎ 在可行域的整点中，点使得取得最小值.‎ 所以每天派出型车5辆，型车2辆成本最小，最低成本1304元.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意可列方程组：‎ ‎，解得，所以.‎ 从而椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）可设，抛物线的准线方程为，‎ 由抛物线的定义得：，解得，‎ 所以，因为点在第一象限，所以.‎ 从而.由于，所以，‎ 的方程可设为：，即：.‎ 设，‎ 联立方程组，消去得：，‎ 可得，‎ 整理为，解得：.‎ ‎∴，.‎ 所以 点到直线的距离.‎ 所以 当时，即：时的面积取得最大值.‎ 此时的方程为或.‎