2018届高三数学一轮复习： 第8章 第8节 课时分层训练52

2018届高三数学一轮复习： 第8章 第8节 课时分层训练52

课时分层训练(五十二)　曲线与方程 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)‎ A．两条直线　　　　　　 B.两条射线 C．两条线段 D.一条直线和一条射线 D　[原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线．]‎ ‎2．(2017·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　)‎ A．2x＋y＋1＝0 B.2x－y－5＝0‎ C．2x－y－1＝0 D.2x－y＋5＝0‎ D　[由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.]‎ ‎3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　)‎ A．y2＝2x B.(x－1)2＋y2＝4‎ C．y2＝－2x D.(x－1)2＋y2＝2‎ D　[如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1.‎ 又∵|PA|＝1，‎ ‎∴|PM|＝＝，则|PM|2＝2，‎ ‎∴点P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.]‎ ‎4．(2016·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)‎ A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)‎ B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)‎ C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)‎ D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)‎ A　[设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.‎ 由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，‎ 即a＝x＞0，b＝3y＞0.‎ 点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，‎ 即ax＋by＝1.‎ 将a，b代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．]‎ ‎5．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1 ＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772337】‎ A．直线 B.椭圆 C．圆 D.双曲线 A　[设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)．∵＝λ1＋λ2，∴ 又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．]‎ 二、填空题 ‎6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是__________．‎ ‎ 【导学号：01772338】‎ y2＝8x　[＝－(－2，y)＝，‎ ＝(x，y)－＝.‎ ‎∵⊥，∴·＝0，‎ ‎∴·＝0，即y2＝8x.‎ ‎∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.]‎ ‎7．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是__________．‎ ‎ 【导学号：01772339】‎ x2＝12y　[由题意可知点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，‎ 故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y＝－3为准线的抛物线，且p＝6，所以其标准方程为x2＝12y.]‎ ‎8．(2017·中原名校联考)已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为__________．‎ ＋y2＝1(x≠0且x≠±)　[由题设知|x1|>，A1(－，0)，A2(，0)，则有 直线A1P的方程为y＝(x＋)，①‎ 直线A2Q的方程为y＝(x－)，②‎ 联立①②，解得∴③‎ ‎∴x≠0，且|x|<.∵点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，∴－y＝1.‎ 将③代入上式，整理得所求轨迹的方程为＋y2＝1(x≠0，且x≠±)．]‎ 三、解答题 ‎9．如图883所示，动圆C1：x2＋y2＝t2,1

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