2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高二上学期期中联考数学试题

2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高二上学期期中联考数学试题

‎2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高二上学期期中联考 ‎（数学）‎ 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项：‎ ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1．设则= ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知直线 ：，：，若，则实数 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．等差数列1，4，7，…的第5项是 ‎ ‎ A．13 B．12 C．11 D．10‎ ‎4．的内角、、的对边分别为，，.若a=2，b=3，C=，则= ‎ A．7 B． C． D．4‎ ‎5. 的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设的内角、、的对边分别为，，，且，则 A.∶2 B．2∶ C．1∶2 D．1∶ ‎ ‎7．已知向量，，且，则实数的值为 ‎ ‎ A．－6 B．－1 C．6 D．9‎ ‎8．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为 ‎ A．75°　　 　　B．60°　　　　 C．45°　　 　　D．30°‎ ‎9．设变量、满足约束条件则的最小值为 ‎ ‎ A． B．0 C． D．‎ ‎10. 空间中下列命题中一定正确的是 ‎ ‎ A．三个点确定一个平面 B．两条互相垂直直线必相交 ‎ C．梯形一定是平面图形 D． 三条相交直线必共面 ‎11．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8等于 ‎ A．6　　　　　 B．9　　　　　 C．12　　　　　D．18‎ ‎12．已知，若，则A等于 ‎ A．15 B. ± C． D．225‎ 第Ⅱ卷 注意事项 ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅱ卷共10小题，共90分 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ A1‎ A D1‎ C1‎ B1‎ B C D E G F ‎（第16题图）‎ ‎13．设 ，则的值为 ‎ ‎14．函数的最小值是 ‎ ‎15. 不等式的解集为 ‎ ‎16．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别 是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小为 ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17． (本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 设为等差数列的前项和，已知. ‎ ‎（1）求等差数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 求函数的定义域.‎ ‎19．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 设等比数列的公比为,前项和为.已知.求等比数列的通项公式.‎ ‎20． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知，求的值.‎ ‎21． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，‎ A B C D E P ‎(第21题图)‎ ‎，，是的中点．‎ ‎（1）证明：∥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎22. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，.若，求，的值．‎ ‎2017～2018学年度秋季学期期中测试卷参考答案及评分标准 ‎（高二数学）‎ 说明：‎ ‎1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．‎ ‎2．第二题填空题，不给中间分．‎ ‎3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．‎ ‎4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎6．只给整数分数．‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B D A B C D C B D C B C 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 8 15． 16． ‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17. 解: (1)设等差数列的首项为,公差为,‎ 则依题意得,………………………2分 解得 ………………………4分 ‎……………6分 ‎(2) 由(1)得：………………………8分 ‎………………………10分 ‎18. 解：根据题意可知：………………………4分 解得………………………6分 解得，即，.………………………8分 故函数的定义域为………………………10分 ‎………………………12分 ‎19. 解:依题意得.………………………6分 由(2)得.∵,∴. ………………………8分 当代入(1)解出,………………………10分 当代入(1)解出,………………………12分 ‎20. 解：联立方程 ①和②. ………………………4分 解得：或………………………8分 ‎∵∴>0,后一组接舍去，∴=………………………12分 ‎21. 解：（1）如图，连接AC交BD于点O，连接EO. 2分 ‎∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点.‎ ‎∵E是PA的中点，∴EOPC. 4分 而EO面BDE，PC面BDE，‎ ‎∴PC面BDE. 6分 ‎（2）连接PO.由PB=PD=2，且O是BD的中点，‎ 得POBD . 8分 ‎∵ABCD是边长为2的菱形，BAD=，‎ ‎∴ACBD，且BD=2. ∴AO=PO=. ∵PA=， ∴.‎ ‎∴POAO. ∵，∴PO面ABCD. 10分 ‎∴ 11分 ‎ 12分 ‎22. 解：（1）,则的最小值是－2………2分 最小正周期是； …………3分 ‎（2），则，…………4分 ‎ ， …………5分 ‎，， …………6分 ‎，由正弦定理，得，① …………8分 由余弦定理，得，即， ②…………10分 由①②解得． …………12分O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P