数学文卷·2018届甘肃省武威六中高三上学期第一轮复习第四次阶段性过关考试（2017

数学文卷·2018届甘肃省武威六中高三上学期第一轮复习第四次阶段性过关考试（2017

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（四）‎ 数 学（文）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 函数的图象（ ）‎ A. 关于原点对称 B. 关于直线对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称 ‎3．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)‎ A．m＞1，且n＜1 B．mn＜0‎ C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0‎ ‎4.若,则的值为（ ）‎ A. 　　B. 　　 C. 　　 D. -‎ ‎5．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)‎ A．30 B．18 C．6 D．5 ‎6.有下列命题：‎ ‎①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；‎ ‎②若直线a在平面α外，则a∥α；‎ ‎③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；‎ ‎④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是(　　)‎ A．1　　　B．2 C．3　　　 D．4‎ ‎7. （其中）的图象如图所示，为了得到 的图像，则只要将的图像（ ） ‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎8．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)‎ A．k≥或k≤－4 　　B．－4≤k≤　　　　C.≤k≤4 　　　D．－≤k≤4‎ ‎10. 已知函数，且，则以下结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知点，，，则在方向上的投影为 ．‎ ‎14．m>0，n>0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，那么＋ 的最小值等于________．‎ ‎15．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________． ‎ ‎16.已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是 ‎ 三、解答题：共70分 ‎17.（本小题12分）已知等差数列中，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若等比数列的前n项和为，，，求的最小正整数.‎ ‎18. （本小题12分）如图，在四边形中， ，且为正三角形.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若求和的长.‎ ‎19. （ 本小题12分）已知圆与直线相交于、两点。‎ ‎（1）若,求m的取值范围；‎ ‎（2）已知定点，若，求实数的值．‎ P A B C D E ‎20. （本小题12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．‎ ‎（1）证明：∥平面；‎ ‎（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．‎ ‎21. （本小题12分）设，‎ ‎（1）令，求的单调区间 ‎（2）当时，证明 ‎22．（本小题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线θ= （）与曲线分别交于A，B两点，求|AB|．‎ ‎ ‎ 高三数学第四次考试数学试卷文科(答案)‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D B A C A A C A D B D 二、填空题 ‎13. 2 ．14． _____．15． 16. ‎ 三、解答题 ‎17、解：(1)设等差数列的公差为，.‎ ‎————————————-—4分 ‎(2) ∵，，∴‎ ‎∴‎ ‎∵， ∴ ∴ 最小正整数为.————————12分 ‎18. （1）因为， ‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）设，，在和中由余弦定理得 ‎ ‎ 代入得 ‎ ‎ 解得或（舍）‎ 即，‎ ‎19. 解：（1）‎ ‎20.（1）设BD与AC 的交点为O，连结EO，‎ ‎∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．‎ EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；————————-—————5分 ‎（2）AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，‎ ‎∴V==，∴AB=，PB==．‎ 作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，‎ 故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：‎ A到平面PBC的距离———————————————12分 ‎21．解（1）由,. ‎ 可得.‎ 当时, 时，，函数单调递增；‎ 当时，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减； ‎ 所以，当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ‎ ‎（2）只要证明对任意，.‎ 由（1）知，在取得最大值，‎ 且. ‎ 令，，‎ 则在上单调递增，.‎ 所以当时，即.‎ ‎22.(1)曲线的普通方程是，曲线的极坐标方程是。‎ ‎（2）‎