数学（理）卷·2018届河北省唐山市第一中学高三强化提升考试（六）（2018

数学（理）卷·2018届河北省唐山市第一中学高三强化提升考试（六）（2018

唐山一中高三年级强化提升考试（六）‎ ‎ 理科数学试卷 命题人：‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．计算等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题，，则是 （ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．若，且为第三象限的角，则的值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知数列是等差数列，，其前项和，则其公差等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知直线、与平面、、满足，，， ，则下列命题一定正确的是 （ ）‎ A．且 B．且[]‎ C．且 D．且 ‎6．下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 ‎《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输 入的值分别为8,10,0，则输出和的值分别为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知点是圆：上的动点，点，，‎ 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，则使得的的范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题、23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．‎ ‎13．已知实数，满足，（）的最大值为，则实数 ．‎ ‎14．定义在上的函数满足，当时，有成 立；若，，，，则，，大小关系 为 ．‎ ‎15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则 ．‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______cm2，体积是________cm3.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知分别是锐角三个内角的对边，且 .‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎[]‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上一点，‎ ‎.‎ ‎ （1）求证：平面平面； ‎ ‎ （2）设，若二面角的平面角的大小为，试确定的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.‎ ‎ （1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎ （2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：‎ ‎①求对商品和服务全为好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；‎ ‎②求的数学期望和方差.‎ ‎（,其中）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．‎ ‎（1）当时，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；‎ ‎（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．‎ 请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）P是圆C上一动点，点Q满足3＝，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围.[]‎ 唐山一中高三年级强化提升（六）‎ 理科数学参考答案 ‎ 一、选择题：ADBDA, BDAAB, BA 二、填空题 ‎13．2 ； 14．c0. ………10分 ‎∴|AB|≤2，当k＝0时，|AB|＝，综上所述，|AB|max＝2.‎ ‎∴当|AB|最大时，△AOB面积取得最大值S＝×|AB|max×＝. ……………12分 ‎21.解：（1）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，‎ 则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，‎ 函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t，‎ 由题意可得，3+t=4，解得，t=1；∴切线方程为：4x-y+1=0 ……………………3分[]‎ ‎（2） f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，‎ 令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，‎ 又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）‎ 令g′（x）=0得x=﹣1或3 ‎ 且g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，‎ 故问题等价于，即有，解得，﹣8＜t＜24； ……6分 []‎ ‎（3）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．‎ 转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，‎ 不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．‎ 即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．‎ 即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立． ……8分 设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．‎ 设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2.‎ 因为1≤x≤m，有r'（x）＜0，故r（x）在区间[1，m]上是减函数．‎ 又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0‎ 故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．‎ 当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．‎ 从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．‎ 又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，‎ φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．‎ 所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0.‎ 故使命题成立的正整数m的最大值为5． ……12分 ‎22. 解：(1)设M(ρ，θ)是圆C上任一点，过点C作CH⊥OM于H点，则在Rt△COH中，OH＝OC·cos ∠COH.‎ ‎∵∠COH＝∠COM＝|θ－|，OH＝OM＝ρ，OC＝2，‎ ‎∴ρ＝2cos |θ－|，即ρ＝4cos (θ－)为所求的圆C的极坐标方程．..5分 ‎(2)设点Q的极坐标为(ρ，θ)，∵3＝，∴P的极坐标为(ρ，θ)，代入圆C的极坐标方程得：ρ＝4cos (θ－)，即ρ＝6cos θ＋6sin θ，‎ ‎∴ρ2＝6ρcos θ＋6ρsin θ，令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得x2＋y2＝6x＋6y，‎ ‎∴点Q的轨迹的直角坐标方程为x2＋y2－6x－6y＝0. ……………………10分 ‎23.解：（1）当时，‎ ‎ 或或 或 故不等式的解集为或 …………………………5分 ‎ （2）原命题在上恒成立 在上恒成立在上恒成立 ‎ 所以，的取值范围为. ……………………………………………………10分