数学（理）卷·2017届山东省烟台市高三适应性练习（二）（2017

数学（理）卷·2017届山东省烟台市高三适应性练习（二）（2017

‎2017年高考适应性练习（二）‎ 理科数学 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是虚数单位，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6. 内角所对的边分别是，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知定义在上的函数周期为2，且满足，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知，，下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）‎ ‎11.执行下图所示的程序框图，输出的的值是 ．‎ ‎12.若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 ．‎ ‎13.如图，平行四边形中，，，，，则 ．‎ ‎14.已知抛物线上一 点到其焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为 ．‎ ‎15.函数（）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.已知向量，向量，函数.‎ ‎（1）求的单调减区间；‎ ‎（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.‎ ‎17. 如图和均为等腰角三角形，，，平面平面，平面，，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.‎ ‎（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；‎ ‎（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.‎ ‎19. 在数列中，，，，‎ ‎（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求数列的前项和.‎ ‎20. 已知函数（）‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知点为圆，，是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设，，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲线交于点，直线与倾斜角互补.‎ ‎①直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；‎ ‎②设与的面积之和为，求的取值范围.‎ ‎2017年高考适应性练习（二）‎ 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CACAC 6-10:BBCDB ‎ 二、填空题 ‎11. 12. -15 13. 4 14. 15. 2 ‎ 三、解答题 ‎16. 16．解：‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令 ，得 ‎，‎ 所以的单调减区间为，． ‎ ‎（2）由（1）知 ，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此， ‎ 令，得 ，‎ 所以函数图象的对称中心为，. ‎ ‎17. ‎ ‎（1）证明：设的中点为，连结，‎ 因为为等腰直角三角形，，‎ 所以，‎ 又 ，‎ 所以平面， ‎ 因为平面⊥平面，平面平面，‎ 平面， ‎ 所以 ⊥平面 又平面，所以. ‎ 所以可确定唯一确定的平面. ‎ 又平面,. ‎ ‎（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则 ，，，，，‎ ‎，. ‎ 设平面的法向量，‎ 则，即，令，得，‎ 设平面的法向量，‎ 则，即，令，得，‎ 设二面角平面角为，则，‎ 所以二面角的余弦值为． ‎ ‎ ‎ ‎18. 解：‎ ‎（1）设学生甲得分的所有取值为，‎ ‎， ‎ ‎ ，. ‎ 所以甲得分的分布列为 ‎-15‎ ‎0‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎. ‎ ‎（2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”．‎ ‎，‎ ‎. ‎ 所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为 ‎. ‎ ‎19. 解：‎ ‎（1）由 ，得，‎ 又，，所以 所以是首项为，公比为的等比数列． ‎ 所以，‎ 所以. ‎ ‎（2）,，‎ ‎，‎ 记数列的前项和为，则 记数列的前项和为，则 ‎ ‎ ‎. ‎ 所以数列的前项和为. ‎ ‎20. 解：‎ ‎（1），‎ 令，得，，‎ 当，即时，在上，，在上，此时，的增区间为，减区间为；‎ 当，即时，在上，此时，的增区间为；‎ 当，即时，在上，在上 ‎，此时，的增区间为，减区间为；‎ 当，即时，在上，在，此时，的增区间为上单增，减区间为. ‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 有两个极值点，‎ 是方程的两个不相等实根，‎ ‎∴，且， ‎ 由，得 ‎，‎ 整理得 ，‎ 将代入得 ，‎ 因为，所以 于是对恒成立， ‎ 令，则，‎ 所以 ，在单减，‎ 所以 ,‎ 因此 . ‎ ‎21. 解：‎ ‎（1）由题意.‎ ‎∴点的轨迹是以点为焦点，焦距为，长轴为的椭圆，‎ 所以，‎ 所以点的轨迹方程是 ‎ ‎（2）①设的方程为， 联立方程，得 ‎，‎ 设与椭圆除外的另一个交点，则，，‎ 代入的方程得，所以， ‎ 因为倾斜角互补，所以的方程为，‎ 联立方程组，得，‎ 设与椭圆除外的另一个交点，则，，‎ 代入的方程得，所以，‎ ‎∴直线的斜率为. ‎ ‎②设直线的方程为,联立方程，得,‎ 由得，设，则，‎ ‎∴. ‎ ‎ 设分别为点到直线的距离, 则 ‎，‎ 当时，,‎ 当时，,‎ 当时，，‎ ‎∴的取值范围为. ‎