高考数学 17-18版 第3章 第12课 课时分层训练12

高考数学 17-18版 第3章 第12课 课时分层训练12

课时分层训练(十二)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a‎1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________．‎ M>N　[M－N＝a‎1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)．‎ ‎∵a1，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0，‎ ‎∴(a1－1)(a2－1)>0，即M>N.]‎ ‎2．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是________．‎ 　[∵α∈，∴2α∈(0，π)．‎ 又β∈，∴∈，－∈，‎ ‎∴2α－∈.]‎ ‎3．用一段长为‎30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长‎18 m，要求菜园的面积不小于‎216 m2‎，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________. 【导学号：62172071】‎ 　[设矩形的宽为x m，面积为S m2，根据题意得S＝x(30－2x)≥216,0＜30－2x≤18，∴]‎ ‎4．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是________．(用“>”连结)‎ z>y>x　[∵a>b>c>0，‎ ‎∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2‎ ‎＝2c(a－b)>0，‎ 则y2>x2，即y>x.‎ 同理可证z>y.‎ ‎∴z>y>x.]‎ ‎5．设a，b是实数，则“a>b>‎1”‎是“a＋>b＋”的________条件．‎ 充分不必要　[因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]‎ ‎6．(2016·北京高考改编)已知x，y∈R，且x>y>0，则下列不等关系正确的是________．(填序号)‎ ‎①－>0；　　　　　　 ②sin x－sin y>0；‎ ‎③x－y<0; ④ln x＋ln y>0.‎ ‎③　[函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，xy>0⇒<⇒－<0，故①错误；函数y＝sin x在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sin x与sin y的大小，故②错误；x>y>0⇒xy>0⇒/ ln(xy)>0⇒/ ln x＋ln y＞0，故④错误．]‎ ‎7．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：‎ ‎①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．‎ 其中所有正确结论的序号是________．‎ ‎①②③　[由a＞b＞1，c＜0得，＜，＞；幂函数y＝xc(c＜0)是减函数，所以ac＜bc；因为a－c＞b－c，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，①②③均正确．]‎ ‎8．已知存在实数a满足ab2＞a＞ab，则实数b的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：62172072】‎ ‎(－∞，－1)　[∵ab2＞a＞ab，∴a≠0，‎ 当a＞0时，b2＞1＞b，‎ 即解得b＜－1；‎ 当a＜0时，b2＜1＜b，‎ 即无解．‎ 综上可得b＜－1.]‎ ‎9．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．‎ ‎27　[将4≤≤9两边平方，得16≤≤81.①‎ 由3≤xy2≤8，得≤≤.②‎ 由①②，得2≤≤27，即的最大值是27.]‎ ‎10．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是__________________．‎ ＋≥＋　[＋－ ‎＝＋ ‎＝(a－b) ‎＝.‎ ‎∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，a2b2＞0，‎ ‎∴≥0，‎ ‎∴＋≥＋.]‎ 二、解答题 ‎11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞.‎ ‎[证明]　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.‎ 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，‎ ‎∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，‎ ‎∴0＜＜.‎ 又∵e＜0，∴＞.‎ ‎12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 【导学号：62172073】‎ ‎[解]　设该单位职工有n人(n∈N＋)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，‎ 则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.‎ 所以y1－y2＝x＋nx－nx＝x－nx＝x.‎ 当n＝5时，y1＝y2；‎ 当n＞5时，y1＜y2；‎ 当n＜5时，y1＞y2.‎ 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．设[x]表示不超过x的最大整数，x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是________．‎ ‎(93,94)　[化为： 解得[x]＝20，y＝73.‎ ‎∵x不是整数，∴20

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