2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）

2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）

‎2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎ ‎ ‎1. 函数f(x)=‎‎2‎x‎−1‎的定义域是（ ） ‎ A.‎[1, +∞)‎ B.‎[O, +∞)‎ C.‎(−∞, 1]‎ D.‎‎(−∞, 0]‎ ‎ ‎ ‎2. 某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（ ） ‎ A.‎1‎ B.‎−1‎ C.i D.‎‎−i ‎ ‎ ‎3. 若x，y 满足x−y+2≥0‎x+y−4≤0‎y≥0‎‎ ‎，则z=‎1‎‎2‎x+y的最大值为（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎5‎‎2‎ C.‎7‎‎2‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎4. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） ‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎2‎‎6‎‎3‎ ‎ ‎ ‎5. 已知数列‎{an}‎的前n项和为Sn，则“‎{an}‎为常数列”是“‎∀n∈‎N‎*‎，Sn＝nan”的（ ） ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎6. 在极坐标系中，圆C‎1‎‎:ρ＝‎2cosθ与圆C‎2‎‎:ρ＝‎2sinθ相交于 A，B两点，则‎|AB|‎＝（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎1‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎7. 已知函数f(x)=sin(x+a),x≤0‎cos(x+b),x>0‎ ‎是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） ‎ A.a=‎‎2π‎3‎，b=‎π‎6‎ B.a=‎π‎4‎，b=−‎π‎4‎ C.a=‎‎5π‎6‎，b=‎‎2π‎3‎ D.a=‎π‎3‎，‎b=‎π‎6‎ ‎ ‎ ‎8. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） ‎ 工作 效益 机器 一 二 三 四 五 甲 ‎15‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎15‎ 乙 ‎22‎ ‎23‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎20‎ 丙 ‎9‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ 丁 ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎11‎ 戊 ‎13‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎11‎ A.乙不能承担第二项工作 B.甲只能承担第四项工作 C.丁可以承担第三项工作 D.丙可以不承担第三项工作 ‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎ ‎ ‎ 已知向量a‎→‎‎=(1,t),b‎→‎=(t,9)‎，若a‎→‎‎∥‎b‎→‎，则t＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在等比数列‎{an}‎中，a‎2‎＝‎2‎，且‎1‎a‎1‎‎+‎1‎a‎3‎=‎‎5‎‎4‎，则a‎1‎‎+‎a‎3‎的值为________． ‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 在三个数‎1‎‎2‎‎,‎2‎‎−‎‎1‎‎2‎.log‎3‎2‎中，最小的数是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎−y‎2‎b‎2‎=1‎的一条渐近线l的倾斜角为π‎3‎，且C的一个焦点到l的距离为‎3‎，则C的方程为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在三角形三条边上的‎6‎个不同的圆内分别填入数字‎1‎，‎2‎，‎3‎ 中的一个． ‎(‎ⅰ‎)‎当每条边上的三个数字之和为‎4‎ 时，不同的填法有________种； ‎(‎ⅱ‎)‎当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有________种． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎，对于实数t，若存在a>0‎，b>0‎，满足：‎∀x∈[t−a, t+b]‎，使得‎|f(x)−f(t)|≤2‎，则记a+b的最大值为H(t)‎． ‎ ‎（1）当________‎(‎________‎)‎＝‎2‎________时，________（0）＝________；‎ ‎ ‎ ‎（2）当________‎(‎________‎)‎＝________．‎ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在‎△ABC 中，点D在边 AB上，且ADDB‎=‎‎1‎‎3‎．记‎∠ACD＝α， ‎∠BCD＝β． ‎(‎Ⅰ‎)‎求证：ACBC‎=‎sinβ‎3sinα ‎(‎Ⅱ‎)‎若α=‎π‎6‎，β=‎π‎2‎，AB=‎‎19‎，求BC 的长． ‎ ‎ ‎ ‎ 目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广.某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了‎100‎ 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了‎4‎株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量(单位：克)如下表所示： ‎ ‎(1)‎根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为S‎1‎‎2‎，S‎2‎‎2‎，根据样本数据，试估计S‎1‎‎2‎与S‎2‎‎2‎的大小关系（只需写出结论）；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取‎1‎ 株，记这‎2‎ 株的产量总和为n，求n>8‎的概率.‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥‎平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M、N分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB． ‎(‎Ⅰ‎)‎求证：BC⊥‎平面PAB； ‎(‎Ⅱ‎)‎求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内； ‎(‎Ⅲ‎)‎当PA＝AB＝‎2‎，二面角C−AN−D的大小为π‎3‎时，求PN的长． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f (x)‎＝ln x+‎1‎x−1‎，g(x)=‎x−1‎lnx ‎(‎Ⅰ‎)‎求函数 f (x)‎的最小值； ‎(‎Ⅱ‎)‎求函数g(x)‎的单调区间； ‎(‎Ⅲ‎)‎求证：直线 y＝x不是曲线 y＝g(x)‎的切线． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的离心率为‎3‎‎2‎，椭圆C与y轴交于A，B两点，且‎|AB|=2‎． ‎ ‎(1)‎求椭圆C的方程； ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=‎‎4‎分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及‎|EF|‎的最大值．‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 给定正整数n(n≥3)‎，集合Un＝‎{1, 2, ..., n}‎．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件： ①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝‎⌀‎； ②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被‎3‎整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）； ③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合． ‎(‎Ⅰ‎)‎已知U‎8‎为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C； ‎(‎Ⅱ‎)‎证明：若n是‎3‎的倍数，则Un不是可分集合； ‎(‎Ⅲ‎)‎若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值． ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 指数体数白单调员与说殊点 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 简单因性规斯 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三都问求体积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆的较坐标停程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函体奇序微病性质与判断 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 进行简根的合情亮理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面水因共线（平行）的坐似表阻 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【考点】‎ 等比数表的弹项公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 对数值于小的侧较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲根气离心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 计数正知的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函数于析式偏速站及常用方法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正因归理 余于视理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 概较害应用 极差、使差与标香差 众数、中正数、平均测 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二面角的使面角及爱法 直线验周面垂直 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 导数求根数的最助 利用三数定究曲纵上迹点切线方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭圆水明心率 椭圆较标准划程 直线与都连位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【考点】‎ 集合的常义至表示 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页