数学文卷·2018届河北省临漳一中高三上学期第三次月考（2017

数学文卷·2018届河北省临漳一中高三上学期第三次月考（2017

高三第一学期第三次月考 数学试卷（文）‎ 一、选择题 ‎1、若集合,且,则集合可能是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2、“”是“”的(    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 3、在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(   )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ 4、下列事件:①如果是实数,那么;②某地‎1月1日刮西北风;③当是实数时,;④某电影院某天的上座率超过50%.其中是随机事件的有(   )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 5、如图,球内切于正方体,B、C为所在棱的中点,过A,B,C三点的截面图象为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ ‎ ‎6、设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为(   ) A. B. C. D.‎ ‎7、已知等差数列的公差为正数,且,,则为( ) A.180 B.‎-180 C.90 D.-90‎ ‎8、设函数在上单调递增,则与的大小关系为(     )‎ A. B. C. D.不确定 ‎ 9、函数在下面哪个区间内是增函数(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 10、 在如图所示的程序框图中,输入,,则输出的结果是(   )‍‎ A.0 B‎.2 C.4 D.6‎ 11、 函数在区间内的图象是(    )‎ ‎ ‎ ‎12、设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13、若向量,则与的夹角等于        .‎ ‎ ‎ ‎14、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则             .‎ ‎ ‎ ‎15、椭圆与直线交于、两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是              .‎ ‎ ‎ ‎16、如图,在三棱锥O-ABC中,三条棱‎0A,OB,OC两两垂直,且 ‎,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,则的大小关系为        . ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 设f(x)＝sin xcos x－cos2(x＋)．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，‎ a＝1，求△ABC面积的最大值．‎ ‎18. （本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 记为数列的前项和，已知, （）‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图,在三棱柱中,底面,且三角形为等边三角 形,, 为的中点.‎ ‎1.求证:直线； 2.求证:平面；‎ ‎3.求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,. 1.求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程 ‎; 2.判断变量与之间是正相关还是负相关;‎ ‎3.若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄. 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为,‎ 附:线性回归方程中, , .【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数,其中. 1.若,求曲线在点处的切线方程 2.若在区间上,恒成立,求的取值范围 ‎ ‎ 请考生从22、23题中任选一题做答，并用2铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ (1) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ (2) 设点的直角坐标为，直线与曲线 的交点为，，‎ 求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎(1)求实数，的值；‎ ‎(2)求的最大值．‎ 第三次月考数学（文）参考答案 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. A 2. A 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. B 11. D 12. D ‎ ‎ 二、填空题 ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ ‎ ‎ ‎17.解：(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin 2x－．‎ 由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；‎ 由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z．‎ 所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；‎ 单调递减区间是(k∈Z)．‎ ‎(2)由f＝sin A－＝0，得sin A＝，由题意知A为锐角，所以cos A＝．‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，‎ 即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．因此bcsin A≤．‎ 所以△ABC面积的最大值为．‎ ‎18. 解：(1)由 得 相减得 即 ‎ 因为>0 解得 （）‎ 故数列为等差数列，且公差d=1 ………………4分 ‎ 故=n+1 ………6分 ‎ ……………8分 ‎ ……………12分 ‎19、1.证明:如图所示,‎ 连接交于,连接,‎ 因为四边形是平行四边形,所以点为的中点,‎ 又因为为的中点的中点,‎ 所以为的中位线,所以,‎ 又平面,平面,‎ 所以平面. ……………4分 2.证明:因为是等边三角形,为的中点,‎ 所以,‎ 又因为底面,‎ 所以,‎ 根据线面垂直的判定定理得平面,‎ 又因为平面,‎ 所以平面平面; ……………8分 3.由2知中,,‎ ‎∴,‎ ‎∴……………12分 ‎ ‎ ‎20、‎ ‎1.由题意知, ,, , , 由此可得,, 故所求线性回归方程为. ……………6分 2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关.…10分 ‎ 3.将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元). ……………12分 ‎ 21、 1.当时,,, .所以曲线在点处的切线方程为即. ……………4分 2.解:.令,解得或. 以下分两种情况讨论: ① 若则,当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+ ‎ ‎- ‎ ‎↗ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 极大值 ‎ ‎↘ ‎ 当时,等价于,即. 解不等式组得.因此. ……………8分 ②若,则.当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+ ‎ ‎- ‎ ‎+ ‎ ‎↗ ‎ 极大值 ‎ ‎↘ ‎ 极小值 ‎ ‎↗ ‎ 当时,等价于即 ‎ 解不等式组得或.因此. ……………11分 综合①和②,可知的取值范围为. ……………12分 ‎22.解：()等价于 . ①‎ 将 ，代入①式即得曲线的直角坐标方程是 ‎. ②- ---------4分 ‎() 将代入②，得.设这个方程的两个实根分别为，则由参数的几何意义即知＝ ---------10分 ‎23.解：（1）由所以解得.‎ ‎（2），‎ 所以，即的最大值为4，当时取等号.‎