2018-2019学年福建省宁德市六校高二下学期期中联考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年福建省宁德市六校高二下学期期中联考数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年福建省宁德市六校高二下学期期中联考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.‎ ‎2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（ ）‎ A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．‎ ‎【考点】演绎推理的“三段论”．‎ ‎3．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为：方法一：（归纳猜想法）‎ 观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，‎ 因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．‎ 故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2‎ 方法二：（特殊值代入排除法）‎ 或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案 当n=2时，a2=10，可排除CD答案．‎ 故答案为A ‎4．已知，，，，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f0（x）=cosx，‎ ‎∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，‎ ‎∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，‎ f3（x）=f2′（x）=sinx，‎ f4（x）=f3′（x）=cosx，‎ ‎…‎ 可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4．‎ ‎∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎5．函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．和 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据题意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，，可知y’>0，即可知x的范围是，那么可知函数的单调增区间为，选C.‎ ‎【考点】导数研究函数的单调性 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题 ‎6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决．‎ ‎【详解】‎ 解：由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B；‎ 由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察．‎ ‎7．用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设、、都是偶数 B．假设、、都不是偶数 C．假设、、至多有一个偶数 D．假设、、至多有两个偶数 ‎【答案】B ‎【解析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。‎ ‎【详解】‎ 根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，‎ 所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。‎ ‎8．观察数列的特点，问第100项为（ ）‎ A．10 B．14 C．13 D．100‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：令第项为.‎ ‎【考点】数列及其通项.‎ ‎9．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 所以实数的取值范围是,选A.‎ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎10．等比数列中，，，函数，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 又 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.‎ ‎11．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用2f(x)0。得出g(x)的单调性结合g(1) ＝0即可解出。‎ ‎【详解】‎ 令g(x)＝2f(x)－x－1.‎ 因为f′(x)>，‎ 所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.‎ 所以g(x)为单调增函数．‎ 因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.‎ 所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)

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