山东省邹城二中2012-2013学年高一第一学期期中数学试题

山东省邹城二中2012-2013学年高一第一学期期中数学试题

山东省邹城二中2012-2013学年高一第一学期期中 数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)‎ A． B． C ． D．‎ ‎2．下列表示错误的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）若则 ‎3．下列四组函数，表示同一函数的是 A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=‎ C．‎ D．‎ ‎4．设则f ( f (2) )的值为 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎5．已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 ‎ ‎ ‎6．令，则三个数a、b、c的大小顺序是 A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a ‎7．函数的零点所在的大致区间是 A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．‎ ‎8．若，则的值为 A．6 B．‎3 C． D．‎ ‎9．若函数y = f（x）的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知是偶函数，当x＜0时，，则当x＞0时，‎ A． B． C D．‎ ‎11．设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是 A． B．‎ C． D．‎ ‎12． 某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元．每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件，则在同样的时间内，生产哪一档次的产品的总利润最大?( )‎ ‎ (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7‎ 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)‎ ‎13．已知f(x+1)=x2，则 f(x)= 。‎ ‎14．化简的结果是 。‎ ‎15．幂函数在时为减函数，则m= 。‎ ‎16．若函数在区间上是增函数，则a的取值范围________ .‎ ‎ ‎ 高一数学试题答案卷 一、选择题 ‎ ‎1—5 _______________________ 6—10 __________________ 11—12__________‎ 二、填空题 ‎13、____________________ 14、_________________________ ‎ ‎15、____________________ 16、_________________________‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ ‎ 已知全集，‎ ‎ (I)求A∩B；‎ ‎ (II)求；‎ ‎ (Ⅲ)求．‎ ‎18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。‎ ‎（1）；‎ ‎（2）。‎ ‎19． （本题满分12分）‎ 已知。‎ ‎（1）求得定义域；‎ ‎（2）求使成立的x的取值范围。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c∈R．‎ 且满足a>b>c，f(1)=0．‎ ‎ (Ⅰ)证明：函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A,B．‎ ‎ (Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a,b的值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。‎ ‎（1）求、、的值；‎ ‎（2）试求出函数的解析式。‎ ‎22． （本题满分14分）‎ 函数是定义在上的奇函数，且。‎ ‎（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；‎ ‎（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）‎ 高一数学试题参考答案 一、CCDCC DBABA AB 二、13． f (x)=(x－1) 14. 15．2 16．[-3，+) ‎ 三、17、解：(Ⅰ)A∩B={x |－1< x 2}………………………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)因为B={x| x≤－1或 x >3}‎ 所以(B)∪P={x| x ≤0或 x ≥}…………………………………………… (8分)‎ ‎(Ⅲ)因为P={x|0< x <}‎ 所以(A∩B)∩(P)={x|0b>c ‎∴a>0,c<0,即ac<0………………………………………………………………… (4分）‎ ‎∴△=4(b－ac)>0‎ 因此函数 f (x)与g (x)图象交于不同的两点A、B。……………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由题意知，F(x)=ax+2bx+c ‎∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x = － =－ 又a+b+c=0‎ ‎∴x = =1+ <1…………………………………………………………… (8分）‎ 又a>0‎ ‎∴F(x)在[2,3]单增 ‎∴…………………………………………………………………………(10分)‎ 即 ‎∴………………………………………………………………………………(12分)‎ ‎21．解：（1）………………………………………………1分 ‎ ………………………………3分 ‎ ……………………5分 ‎（2）当时，……………………………………7分 ‎ 当时，………………9分 ‎ 当时，……11分 ‎ 故………………………………………12分 ‎22．解：（1）是奇函数，。‎ ‎ 即，，………………2分 ‎ ，又，，，‎ ‎ ………………5分 ‎（2）任取，且，‎ ‎ ，………………6分 ‎，‎ ‎ ，，，，‎ 在（-1，1）上是增函数。…………………………………………10分 ‎（3）单调减区间为…………………………………………12分 ‎ 当，x=-1时，，当x=1时，。…………………………14分 ‎ ‎