2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高二（上）第三次联考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎2．（5分）已知命题x在定义域内是单调函数，则¬p为（　　）‎ A．x在定义域内不是单调函数 B．在定义域内是单调函数 C．在定义域内不是单调函数 D．在定义域内不是单调函数 ‎3．（5分）设等差数列{an}的首项为﹣2，若a4+a12=24，则{an}的公差为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．5‎ ‎4．（5分）下列命题为特称命题的是（　　）‎ A．任意一个三角形的内角和为180°‎ B．棱锥仅有一个底面 C．偶函数的图象关于y轴垂直 D．存在大于1的实数x，使lgx+1＜2‎ ‎5．（5分）若椭圆（0＜m＜3）的长轴比短轴长2，则m=（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎6．（5分）“m2＞5”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA：sinB=1：，c=2cosC=，则△ABC的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线2x2﹣3y2=6的左右焦点，点M在此双曲线的右支上，且，则△MF1F2的面积为（　　）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎10．（5分）若3x+2y=2，则8x+4y的最小值为（　　）‎ A．4 B．4 C．2 D．2‎ ‎11．（5分）给出下列3个命题：‎ p1：∃x∈R，2sinx+2cosx=3+|x|．‎ p2：“x≠1或y≠3”是“xy≠3”的必要不充分条件．‎ p3：若lga+lgb=0，则a+b≥2．‎ 那么，下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p1∧p2 B．p1∨（¬p3） C．p2∧p3 D．（￢p2）∧p3‎ ‎12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k（k＞4）倍，其中，O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，）‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）命题“若x≥3，则x2﹣2x+1＞4”的否命题为　 　．‎ ‎14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则=　 　．‎ ‎15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值是　 　．‎ ‎16．（5分）已知焦距为4的双曲线的左右顶点分别为A1，A2，M是双曲线上异于A1，A2的任意两点，若依次成等比数列，则双曲线的标准方程是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知函数．‎ ‎（1）若x∈（﹣1，+∞），求f（x）的最小值，并指出此时x的值；‎ ‎（2）求不等式f（x）≥2x+2的解集．‎ ‎18．（12分）（1）已知点A，B的坐标为（﹣1，0），（1，0），直线PA，BP相交于点P，且它们的斜率之积是，求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）已知定点F的坐标为（0，2），P为动点，若以线段PF为直径的圆恒与x轴相切，求动点P的轨迹方程．‎ ‎19．（12分）设p：“关于x的不等式的解析为R”，q：“函数在区间（﹣1，3）上有零点”．‎ ‎（1）若q为真，求a的取值范围；‎ ‎（2）若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知椭圆M与椭圆N：=1有相同的焦点，且椭圆M过点（0，2）‎ ‎（1）求M的长轴长 ‎（2）设直线y=x+2与M交于A，B两点（A在B的右侧），O为原点，求．‎ ‎21．（12分）已知数列{an}满足（a1+1）•（a2+1）•（a3+1）•…•（an+1）=n+1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若正整数m满足，求m的值．‎ ‎22．（12分）如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆E经过点（，1），已知点Q（0，2），过点P（0，1）的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，B′与B关于y轴对称．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）求证：Q，A，B′三点共线．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高二（上）第三次联考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎【分析】令﹣=0，可得双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：令﹣=0，可得y=±x，即双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x 故选C．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知命题x在定义域内是单调函数，则¬p为（　　）‎ A．x在定义域内不是单调函数 B．在定义域内是单调函数 C．在定义域内不是单调函数 D．在定义域内不是单调函数 ‎【分析】全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．‎ ‎【解答】解：全称命题的否定是特称命题，‎ 先变量词，再否结论，‎ 可得命题x在定义域内是单调函数，‎ 则¬p为∃a∈（0，+∞），f（x）=（）x﹣alog3x在定义域内不是单调函数．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）设等差数列{an}的首项为﹣2，若a4+a12=24，则{an}的公差为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．5‎ ‎【分析】设公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到所求公差．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}的首项为﹣2，公差设为d，若a4+a12=24，‎ 可得2a1+14d=24，‎ 即有﹣4+14d=24，‎ 解得d=2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）下列命题为特称命题的是（　　）‎ A．任意一个三角形的内角和为180°‎ B．棱锥仅有一个底面 C．偶函数的图象关于y轴垂直 D．存在大于1的实数x，使lgx+1＜2‎ ‎【分析】（1）通常像“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”；‎ ‎（2）“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．‎ ‎（3）对每个选项逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：对于A、B、C，它们都是对所有的对象而言的，是全称命题；‎ 对于D，文字中有“存在”字眼，它是特称命题．‎ 故选D．‎ ‎【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．‎ 一般形式为：全称命题：∀x∈M，p（x）；特称命题∃x∈M，p（x）．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）若椭圆（0＜m＜3）的长轴比短轴长2，则m=（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【分析】利用椭圆方程，判断焦点坐标所在轴，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：椭圆，0＜m＜3的焦点坐标在x轴，长半轴的长是：6，短轴长为：2m，‎ 长轴比短轴长2，6﹣2m=2，解得m=2；‎ m的值为：2；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）“m2＞5”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】根据椭圆的方程，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若方程表示焦点在x轴上的椭圆，‎ 则m2﹣1＞3，即m2＞4，则“m2＞5”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆充分不必要条件，‎ 故选：A ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的方程求出k的取值范围是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA：sinB=1：，c=2cosC=，则△ABC的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知及正弦定理可得：b=，又利用余弦定理可得=，整理解得a，可求b，即可求得△ABC的周长的值．‎ ‎【解答】解：∵sinA：sinB=1：，‎ ‎∴由正弦定理可得：b=，‎ 又∵c=2cosC=，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosC===，整理解得：a=，可求b==3，‎ ‎∴△ABC的周长=a+b+c==2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【分析】由题意可知，求得向量，利用向量的数量积，即可求得a，c的值，然后求解双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：由题意可知：F1（﹣c，0），F2（c，0），P，‎ ‎=（﹣2﹣c，﹣），=（c﹣2，﹣），‎ 则•=0，即（﹣2﹣c，﹣）（﹣2+c，﹣）=0，即4﹣c2+2=0，c=，‎ a2+4=6，a=；‎ 双曲线的离心率为：=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线2x2﹣3y2=6的左右焦点，点M在此双曲线的右支上，且，则△MF1F2的面积为（　　）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎【分析】利用双曲线的定义求出|MF2|，然后求解△MF1F2的面积．‎ ‎【解答】解：双曲线2x2﹣3y2=6的标准方程为：，‎ 点M在此双曲线的右支上，且，‎ 可得|MF2|=2，|F1F2|=2，‎ cos∠MF1F2==，‎ sin∠MF1F2==，‎ 则△MF1F2的面积为：=2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）若3x+2y=2，则8x+4y的最小值为（　　）‎ A．4 B．4 C．2 D．2‎ ‎【分析】根据基本不等式的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：8x+4y=23x+22y≥2=2=4，‎ 当且仅当3x=2y时“=”成立，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查不等式成立的条件，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）给出下列3个命题：‎ p1：∃x∈R，2sinx+2cosx=3+|x|．‎ p2：“x≠1或y≠3”是“xy≠3”的必要不充分条件．‎ p3：若lga+lgb=0，则a+b≥2．‎ 那么，下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p1∧p2 B．p1∨（¬p3） C．p2∧p3 D．（￢p2）∧p3‎ ‎【分析】分别判断三个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．‎ ‎【解答】解：2sinx+2cosx=2sin（x+）≤2，‎ 而3+|x|≥3＞2，则∃x∈R，2sinx+2cosx=3+|x|错误．故p1为假命题．‎ 若当x=﹣1，y=﹣3时，满足xy=3，但x=1且y=3不成立，‎ 反之当x=1且y=3时，xy=3，即xy=3是x=1且y=﹣3的必要不充分条件，‎ 即“x≠1或y≠3”是“xy≠3”的必要不充分条件，即命题p2是真命题，‎ 若lga+lgb=0得lgab=0，得ab=1，且a＞0，b＞0，‎ 则a+b≥2=1，当且仅当a=b=1时，取等号，即命题p3为真命题．‎ 故是p2∧p3真命题，‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题的真假是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞‎ ‎0）的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k（k＞4）倍，其中，O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，）‎ ‎【分析】写AB所在直线方程，得到D的坐标，由斜率关系即可求得椭圆离心率，再由k的范围得答案．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB的方程为y=（x+a），将x=c代入得点D（c，b+），‎ 则直线OD的斜率为=，可得a=（k﹣1）c，‎ 则e=，‎ ‎∵k＞4，∴k﹣1＞3，‎ 则（0，）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）命题“若x≥3，则x2﹣2x+1＞4”的否命题为　若x＜3，则x2﹣2x+1≤4　．‎ ‎【分析】利用四种命题是逆否关系写出命题的否命题即可．‎ ‎【解答】解：命题“若x≥3，则x2﹣2x+1＞4”的否命题为：若x＜3，则x2﹣2x+1≤4．‎ 故答案为：若x＜3，则x2﹣2x+1≤4．‎ ‎【点评】本题考查四种命题的逆否关系的应用，考查计算能力，是基础题；‎ ‎　‎ ‎14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，‎ ‎，则=　3　．‎ ‎【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵，，‎ ‎∴sinA==，‎ ‎∴由正弦定理可得：==3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值是　　．‎ ‎【分析】作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由解得A（1，3），‎ 则z=的几何意义为动点P到定点P（﹣1，﹣2）的斜率，‎ 由图象可知当P位于A（1，3）时，直线AP的斜率最大，‎ 此时z==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知焦距为4的双曲线的左右顶点分别为A1，A2，M是双曲线上异于A1，A2的任意两点，若依次成等比数列，则双曲线的标准方程是　﹣=1　．‎ ‎【分析】由题意求得c=2，左右顶点，设M（m，n），代入双曲线的方程，由直线的斜率公式，化简整理可得a=b，运用a，b，c的关系，可得a，b，进而得到双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：焦距为4的双曲线的左右顶点分别为A1，A2，‎ 可得c=2，A1（﹣a，0），A2（a，0），‎ 设M（m，n），则﹣=1，①‎ 若依次成等比数列，‎ 可得k•k=•=1，‎ 即n2=m2﹣a2，②‎ ‎②代入①，可得a=b，‎ 由a2+b2=c2=4，‎ 可得a=b=，‎ 则双曲线的方程为﹣=1．‎ 故答案为：﹣=1．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程和性质，直线的斜率公式，考查变形和运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知函数．‎ ‎（1）若x∈（﹣1，+∞），求f（x）的最小值，并指出此时x的值；‎ ‎（2）求不等式f（x）≥2x+2的解集．‎ ‎【分析】（1）根据题意，对函数的解析式变形可得，由基本不等式的性质分析可得答案；‎ ‎（2）根据题意，分析可得2x+≥2x+2，变形可得，解可得x的取值范围，即可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）因为，‎ 所以f（x）≥2，‎ 当且仅当，即x=0时，等号成立，‎ 故f（x）的最小值为2，此时x=0．‎ ‎（2）由得f（x）≥2x+2，即2x+≥2x+2，‎ 变形可得，‎ 解可得﹣1＜x≤0，‎ 故所求不等式的解集为（﹣1，0]．‎ ‎【点评】本题考查函数的最值的求法，涉及分式不等式的解法，（1）的关键是对函数解析式的变形．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（1）已知点A，B的坐标为（﹣1，0），（1，0），直线PA，BP相交于点P，且它们的斜率之积是，求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）已知定点F的坐标为（0，2），P为动点，若以线段PF为直径的圆恒与x轴相切，求动点P的轨迹方程．‎ ‎【分析】（1）设动点P（x，y），通过直线AP，BP的斜率之积是，列出方程求解即可．‎ ‎（2）设动点P（x，y），线段PF的中点为，圆M与x轴相切于Q，连接FQ，PQ，MQ，通过，列出方程即可得到动点P的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：（1）设动点P（x，y），‎ 因为直线AP，BP的斜率之积是，‎ 所以，‎ 整理得x2+9y2=1（x≠±1），‎ 所以动点P的轨迹方程为x2+9y2=1（x≠±1）．‎ ‎（2）设动点P（x，y），‎ 线段PF的中点为，圆M与x轴相切于Q，‎ 连接FQ，PQ，MQ，所以FQ⊥PQ，MQ⊥x轴，‎ 因为MQ为直角三角形斜边上的中线，‎ 所以，‎ 由，化简得x2=8y，‎ 所以动点P的轨迹方程为x2=8y．‎ ‎【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查方程的思想的应用，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）设p：“关于x的不等式的解析为R”，q：“函数在区间（﹣1，3）上有零点”．‎ ‎（1）若q为真，求a的取值范围；‎ ‎（2）若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据函数零点的判断定理，进行求解即可．‎ ‎（2）根据p∧q为假，p∨q为真，得到p，q中一真一假，然后进行讨论求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）是增函数，所以若q为真，则，解得．‎ ‎（2）若p为真，则，即a2﹣4a+5＜0，解得﹣1＜a＜5，‎ 因为p∧q为假，p∨q为真，所以p，q中一真一假，‎ 若p真q假，则3≤a＜5；‎ 若p假q真，则，‎ 综上，a的取值范围是．‎ ‎【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知椭圆M与椭圆N：=1有相同的焦点，且椭圆M过点（0，2）‎ ‎（1）求M的长轴长 ‎（2）设直线y=x+2与M交于A，B两点（A在B的右侧），O为原点，求．‎ ‎【分析】（1）由题意N的方程求得椭圆M的焦点坐标，再由椭圆过点（0，2）得到椭圆M的短半轴长，结合隐含条件求得a，则椭圆M的长轴长可求；‎ ‎（2）由（1）求得椭圆M的方程，与直线方程联立求得A，B的坐标，代入数量积的坐标运算得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆N：=1，得c=，‎ 即椭圆M的两焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），‎ 又椭圆M过点（0，2），‎ ‎∴椭圆M的短半轴长b=2，则长半轴长a=，‎ ‎∴M的长轴长2a=；‎ ‎（2）由（1）知椭圆M：．如图：‎ 联立，解得A（0，2），B（）．‎ ‎∴=0×．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查向量垂直的坐标运算，是中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知数列{an}满足（a1+1）•（a2+1）•（a3+1）•…•（an+1）=n+1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若正整数m满足，求m的值．‎ ‎【分析】（1）求出首项，利用已知条件转化求解通项公式即可．‎ ‎（2）利用裂项消项法求解实际的和即可．‎ ‎【解答】解：（1）当n=1时，a1+1=2，解得a1=1，‎ 当n≥2时，（a1+1）•（a2+1）•（a3+1）•…•（an﹣1+1）=n 又（a1+1）•（a2+1）•（a3+1）•…•（an+1）=n+1，得，即，‎ 又n=1时，a1=1也满足，所以．‎ ‎（2）=，‎ 令，‎ 解得m=63．‎ ‎【点评】本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆E经过点（，1），已知点Q（0，2），过点P（0，1）的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，B′与B关于y轴对称．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）求证：Q，A，B′三点共线．‎ ‎【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴两端点，满足Q，A，B′三点共线．当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=kx+1，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，然后利用向量证明．‎ ‎【解答】（1）解：由题意可得，解得a2=4，b2=2．‎ ‎∴椭圆E的方程为；‎ ‎（2）证明：当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴两端点，满足Q，A，B′三点共线．‎ 当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=kx+1，‎ 联立，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则B′（﹣x2，y2），‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∵x1（y2﹣2）+x2（y1﹣2）=x1（kx2﹣1）+x2（kx1﹣1）=2kx1x2﹣（x1+x2）‎ ‎=．‎ ‎∴与共线，则Q，A，B′三点共线．‎ ‎【点评】‎ 本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．‎ ‎　‎