【数学】2020届一轮复习人教A版第6课函数的表示方法学案（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第6课函数的表示方法学案（江苏专用）

‎____第6课__函数的表示方法____‎ ‎1. 了解构成函数的三要素，进一步理解函数的概念．‎ ‎2. 掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．‎ ‎3. 掌握求解函数解析式的几种类型及常用方法．‎ ‎4. 了解简单的分段函数，并能简单地应用.‎ ‎1. 阅读：阅读必修1第33～34页．‎ ‎2. 解悟：①函数的表示方法有哪些？回顾例1并比较三种表示方法的优劣；②你能在书本中找到分段函数的定义吗？分段函数是一个函数还是多个函数？③如何求分段函数的值域或最值？④函数的解析式是函数的一种表示方法，那么求函数解析式，你知道哪些方法？‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成第35页练习第3题和习题第2、4题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 已知函数f(x)＝，g(x)＝x2＋2，则f(2)＝____；g(2)＝__6__；f(g(2))＝____；f(g(x))＝____．‎ 解析：f(2)＝＝；‎ g(2)＝22＋2＝6；‎ f(g(2))＝f(6)＝＝；‎ f(g(x))＝＝.‎ ‎2. 已知函数 f(x)＝则f＝____．‎ 解析：因为f＝log3＝－2，‎ 所以f＝f(－2)＝2－2＝.‎ ‎3. 若f(x＋1)＝x2＋4x＋1，则f(x)＝x2＋2x－2．‎ 解析：因为f(x＋1)＝x2＋4x＋1，令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2，故f(x)＝x2＋2x－2.‎ ‎4. 若等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则y＝__20－2x，x∈(5，10)__．‎ 解析：因为△ABC是等腰三角形且周长为20，△ABC的周长＝2×腰长＋底边长，所以20＝2x＋y，即y＝20－2x.又y<2x<20，解得50时，f(x)是二次函数，‎ 所以设f(x)＝a(x－1)2＋b.‎ 由图可知，则 解得 所以f(x)＝(x－1)2－1＝x2－2x.‎ 故f(x)＝ 设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|.‎ ‎(1) 将f(x)写成分段函数，并作出y＝f(x)的图象；‎ ‎(2) 解不等式f(x)>5，并求出f(x)的最小值．‎ 解析：(1) 当x＋1<0，即x<－1时，x－2<0，‎ 所以f(x)＝－x－1－x＋2＝－2x＋1；‎ 当x＋1≥0且x－2≤0，即－1≤x≤2时，‎ f(x)＝x＋1－x＋2＝3；‎ 当x－2>0，即x>2时，‎ f(x)＝x＋1＋x－2＝2x－1，‎ 所以y＝f(x)＝ 函数图象为 ‎(2) 由题意可知，当x<－1时，1－2x>5，解得x<－2；当x>2时，2x－1>5，解得x>3，‎ 所以f(x)>5的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．‎ 由图可知，f(x)的最小值为3.‎ 考向❸ 由不等式恒成立求函数解析式 例3　已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－2，0)且不等式2x≤f(x)≤x2＋2对∀x∈R恒成立．‎ ‎(1) 求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2) 若对∀x∈[－1，1]，不等式f(x＋t)0时，1－a<1<1＋a，‎ 则f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，‎ f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a，‎ 所以2－a＝－1－3a，解得a＝－(舍去)；‎ 当a<0时，1＋a<1<1－a，则f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－a－1，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2，‎ 所以－a－1＝3a＋2，解得a＝－.‎ 综上所述，a的值为－.‎ ‎5. 已知函数f(x)＝则f(x)－f(－x)>－1的解集为__∪(0，1]__．‎ 解析：当－1≤x<0时，0<－x≤1，所以f(x)－f(－x)＝－x－1－(x＋1)>－1，即－2x－2>－1，解得x<－.‎ 又因为－1≤x<0，所以－1≤x<－；‎ 当0－1，‎ 即－2x＋2>－1，解得x<.‎ 又因为0

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