数学文卷·2018届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2017-01）

邯郸市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.考试时间120分钟，满分150分.‎ ‎3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A．1 B． C． D． 2‎ ‎4.函数的零点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎5.在等差数列中，，，则（ ）‎ A．9 B．9.5 C.10 D．11‎ ‎6.命题“，使得”的否定是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C.，使得 D．，使得 ‎7.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ 关于的线性回归方程为，则的值为（ ）‎ A．4.5 B．4.6 C.4.7 D．4.8‎ ‎8.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A．（） B． ‎ C. （） D．‎ ‎9.已知实数，满足如果目标函数的最小值为（ ）‎ A．-2 B．-4 C.0 D．1‎ ‎10.在中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则此三角形解的情况是（ ） ‎ A．无解 B．有一解 C.有两解 D．有无数解 ‎11.设函数（），则函数的所有极大值之和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图动直线：与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点，为抛物线的焦点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C.2 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.不等式的解集为 ．‎ ‎14. ．‎ ‎15.设，，，则的最小值为 ．‎ ‎16.如图，过椭圆（）上顶点和右顶点分别作圆的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知，，分别为三个内角，，的对边，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费.统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为.‎ 正常 非正常 合计 男 ‎30‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎110‎ ‎（Ⅰ）请完成上面的列联表；‎ ‎（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？‎ 附临界值表参考公式：‎ ‎（）‎ ‎0.100‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎，其中.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 数列的前项和记为，，（）.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（Ⅰ）求关于的函数关系，并求其定义域；‎ ‎（Ⅱ）求建造费用最小时的.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆:的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间内任取两个不相等的实数，，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 高二数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DACCB 6-10:BDAAC 11、12：DC 二、填空题 ‎13.或 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理，得 ‎…………………………1分 ‎………………………………………………………2分 ‎………………………………………………………………4分 ‎.………………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）三角形的面积，……………………………………………………………6分 由余弦定理，得，…………………………………………………8分 又，所以，当且仅当时等号成立.‎ 所以，面积的最大值为 ‎.…………………………………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ 正常 非正常 合计 男 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 女 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 合计 ‎80‎ ‎30‎ ‎110‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）假设消费情况与性别无关，根据列联表中的数据，得到 因此按99%的可靠性要求，能认为“消费情况与性别有关”.………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，（），①, (），②…………………………2分 ‎①－②，得（）.………………………………………………………………4分 又由，得.………………………………………………………………………………5分 所以（），数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ‎，③‎ ‎ ，④…………………………………………………………8分 ‎③-④，得.………………………………………………………………10分 所以.………………………………………………………………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由容积为立方米，得.…………………………………………………2分 ‎，解得，…………………………………………………………………………4分 又圆柱的侧面积为，‎ 半球的表面积为，‎ 所以建造费用，定义域为.…………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ），………………………………………………………………8分 又，所以，所以建造费用，在定义域 上单调递减，所以当时建造费用最小.……………………………………………………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，得又，……………………………………………………2分 解得，，…………………………………………………………………………………………3分 所以椭圆的方程是.……………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，‎ ‎，…………………………………………………………………………………………6分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立消去，得，则有，，……………………8分 ‎.………10分 由已知，得，解得.‎ 故直线的方程为.……………………………………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为，，………………………………2分 ‎①当时，在上恒成立，所以在上单调递增.…………………………3分 ‎②当时，方程有一正根一负根，在上的根为，所以函数在上单调递减，在上单调递增.‎ 综上，当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在上单调递减，在上单调递增.…………6分 ‎（Ⅱ）不妨令，则，，则，‎ 由……………………8分 设函数，‎ 则函数是在上的增函数，所以 ‎，…………………………………………………………10分 又函数是在上的增函数，只要在上恒成立，，在上，所以.…………………………………………………………………………………12分