2017-2018学年陕西省榆林二中高二下学期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年陕西省榆林二中高二下学期中考试数学（文）试题 Word版

榆林二中2017--2018学年第二学期期中考试 高二年级数学（文科）试题 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ 1. 设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）‎ A. 0 B. 2 C. 2i D. 2+2i 2. 设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（　　）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ 3. i为虚数单位,则 =( )‎ A. -1 B.-i C. i D. 1‎ 4. 用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　）‎ A. a，b至少有一个为0 B. a，b至少有一个不为0 C. a，b全部为0 D. a，b中只有一个为0‎ 5. 下列说法错误的是（　　）‎ A. 回归直线过样本点的中心 B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 6. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎3.5‎ ‎5.5‎ ‎7‎ ‎8‎ 则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（　　）‎ A. （1，4） B. （2，5） C. （3，7） D. （4，8）‎ 7. 某同学对100名学生进行了喜欢运动与身体健康的关系的调查，数据如下表： ‎ 喜欢运动 不喜欢运动 合计 身体健康 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 身体不健康 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 参照下表 P（K2≥k）‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 则认为喜欢运动与身体健康是否有关系的把握大约为（　　） 参考公式：．‎ A. ‎90% B. 95% ‎ C. 99% D. 99.9%‎ 1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）‎ A. 34 B. 55 C. 78 D. 89‎ 2. 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（　　）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（　　）‎ A. （1，） B. （1，-） C. （1，0） D. （1，π）‎ 4. 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（　　）‎ A. B. - C. D. -‎ 5. 在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{an}，则a10=（　　） ‎ ‎ ‎ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ 6. ‎“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是______ ．‎ 7. 已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为______ ．‎ 8. 将点的极坐标（2，）化为直角坐标为______ ．‎ ‎16.在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是______ ．‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17.(12分）已知复数． (1)当m取何值时，z为纯虚数？ (2)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知复数，且为纯虚数． (1)求复数z及； (2)若，求复数的模．‎ ‎19.（12分）(1)已知，用分析法证明：． (2)用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根．‎ ‎20.（12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用万元有如表的数据资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 总费用y (1) 在给出的坐标系中做出散点图；‎ (2) 求线性回归方程中的；‎ (3) 估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？‎ ‎（最小二乘法求线性回归方程系数公式 ‎ ‎21.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为． (1)写出的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． ‎ ‎22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点分别在曲线：为参数和曲线：上，求线段AB的最小值． ‎ 榆林二中2017--2018学年第二学期期中考试 高二年级数学（文科）试题答案 ‎1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D 11. D 12. B ‎ ‎13.    14.    15.    16. 6  ‎ ‎17. 解：复数．Ⅰ当并且为纯虚数，解得；Ⅱ如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，那么 解得实数m的取值范围是．‎ ‎18.  解：， 又是纯虚数， ，且， ； ．  ‎ ‎19. (1)证明：要证原不等式成立，只需证明， 即证， 即证， 而，故只需证明 而此式成立， 故原不等式得证．  ‎ ‎(2)解：要证命题的否定为：关于x的方程与没有实根，假设关于x的方程与没有实根， 则有，且． 解得，且，矛盾， 故假设不正确，原命题得证．  ‎ ‎20. 解：散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系． ‎ ‎； ， ； ． 线性回归直线方程是， 当年时，万元． 即估计使用12年时，支出总费用是万元．  ‎ ‎21.解：由的极坐标方程为． ，化为， 配方为． 设，又． ， 因此当时，取得最小值此时． ‎ ‎22.   解：将曲线的参数消去可得． 将曲线：化为直角坐标方程为． 曲线是以为圆心，1为半径的圆；曲线是以为圆心，1为半径的圆， 求得两圆圆心距为，可得AB的最小值为．  ‎