2020届二轮复习三角函数模型的简单应用课件（17张）（全国通用）

2020届二轮复习三角函数模型的简单应用课件（17张）（全国通用）

课标要求 : 1. 会用三角函数解决一些简单实际问题 .2. 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 自主学习 1. 数学模型 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 , 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时 , 所得出的关于实际问题的数学描述 . 2. 解决三角函数应用问题的一般步骤 (1) 审题 阅读、理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质 , 初步预测所属数学模型 . (2) 建模 将题中的非数学语言转化为数学语言 , 然后根据题意 , 设出变量 , 画出散点图 , 列出数量关系 —— 建立三角函数模型 . 知识探究 (3)解模 运用三角函数的有关公式进行推理、运算,使问题得到解决. (4)还原评价 对解出的结果要代入原问题中进行检验、评价. 探究: 怎样处理搜集到的数据? 提示: 画出图,分析数据的变化趋势,确定合适的函数模型. 1. 电流 I(A) 随时间 t(s) 变化的关系是 I=3sin 100πt,t∈[0,+∞), 则电流 I 变化的周期是 ( 　 　 ) 自我检测 A 2. 函数 y=x+sin |x|,x∈[-π,π] 的大致图象是 ( 　 　 ) C C (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 答案 : ±2 题型一 根据函数图象研究实际问题 课堂探究 误区警示 利用待定系数法求出函数解析式,然后解决实际问题,求解时注意各变量的取值范围,为此,要在解析式后边注明函数的定义域. 题型二 根据收集的数据研究函数问题 【例2】 表中给出了在24小时期间某人的体温的变化(从夜间零点开始计时). 时间 x( 时 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 体温 y(℃) 36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37.0 37.2 37.3 37.4 37.3 37.2 37.0 36.8 (1) 选用一个三角函数来近似描述体温与时间之间的关系 ; (2) 画出 (1) 中所选函数的图象 . 解 : (2) 函数图象如图所示 . 方法技巧 建立三角函数模型解决实际问题的步骤: (1)根据已知数据画散点图. (2)由散点图确定函数模型. (3)待定系数法求各参数,确定函数模型的表达式. (4)注明定义域. 即时训练2 - 1: 某港口水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据. t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 经长期观察 ,y=f(t) 的曲线可近似地看成是函数 y=Asinωt+b 的图象 . 解 : (1) 由已知数据 , 描出曲线如图 . (1) 试根据以上数据 , 求出函数 y=f(t) 的近似解析式 ; (2)一般情况下,船舶航行时,船底高出海底的距离为5 m或5 m以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 m,如果该船希望在同一天内安全进出港,那么它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间)