2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高二上学期期中数学试题（解析版）

2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高二上学期期中数学试题（解析版）

‎2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）在△ABC中，若a=6，b=12，A=60°，则此三角形解的情况（　　）‎ A．一解 B．两解 C．无解 D．解的个数不能确定 ‎2．（5分）已知数列x﹣1，（x﹣1）（x﹣2），（x﹣1）（x﹣2）2，…，是等比数列，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2‎ ‎3．（5分）等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n为（　　）‎ A．48 B．49 C．50 D．51‎ ‎4．（5分）若原点和点（1，1）都在直线x+y=a的同一侧，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜0或a＞2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．0≤a≤2‎ ‎5．（5分）设{an}是递增的等差数列，其前三项的和是12，前三项的积为28，则它的首项是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎6．（5分）已知x，y满足，则z=4x﹣2y的最大值是（　　）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎7．（5分）在△ABC中，如果AB：BC：CA=2：3：4，那么cosC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）等比数列{an}中，a4=6，a6=24，则a2等于（　　）‎ A．3 B． C． D．4‎ ‎9．（5分）已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是（　　）‎ A．10 分钟 B．12分钟 C．13分钟 D．15分钟 ‎10．（5分）若关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立，则一定有（　　）‎ A．a＞0，且b2﹣4ac＞0 B．a＞0，且b2﹣4ac＜0‎ C．a＜0，且b2﹣4ac＞0 D．a＜0，且b2﹣4ac＜0‎ ‎11．（5分）等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，下列说法中正确的是（　　）‎ A．若q＜1，则{an}一定是递减数列 B．若|q|＜1，则{an}一定是递减数列 C．若a1＜0，则{an}一定是递减数列 D．若a1＞0，且0＜q＜1则{an}一定是递减数列 ‎12．（5分）已知x＞y＞1，，Q=，R=（lgx+lgy），则下列不等式成立的是（　　）‎ A．R＜P＜Q B．P＜R＜Q C．Q＜R＜P D．R＜Q＜P ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）若k为正整数，，则数列{an}的前6项和为　 　．‎ ‎14．（5分）不等式（3x+1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集为　 　．‎ ‎15．（5分）在△ABC中，若，则△ABC外接圆的半径为　 　．‎ ‎16．（5分）若等比数列{an}的公比为2，前3项之和s3=8，则前6项之和s6的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（10分）已知数列{an}中，a1=21，a10=3，通项an是项数n的一次函数，‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求此数列前n项和Sn的最大值．‎ ‎18．（12分）已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）﹣1.2‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn．‎ ‎19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=．‎ ‎（1）若b=4，求sin A的值；‎ ‎（2）若S△ABC=4，求b，c的值．‎ ‎20．（12分）在△ABC中，已知，B=45°，C=60°．‎ ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）延长BC到D，使CD=3，求AD的长；‎ ‎（3）能否求出△ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果； 如果不能，请你说明理由．‎ ‎21．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．‎ ‎（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0‎ ‎（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．‎ ‎22．（12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．‎ ‎（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；‎ ‎（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．‎ ‎（3）要使该月用于支付运费和保管费的资金费用最少，每批进货的数量应为多少？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）在△ABC中，若a=6，b=12，A=60°，则此三角形解的情况（　　）‎ A．一解 B．两解 C．无解 D．解的个数不能确定 ‎【分析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，a=6，b=12，A=60°，‎ ‎∴由正弦定理=得：sinB===＞1，‎ 则此三角形无解．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了正弦定理，以及正弦函数的值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知数列x﹣1，（x﹣1）（x﹣2），（x﹣1）（x﹣2）2，…，是等比数列，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2‎ ‎【分析】由等比数列的定义可得：x﹣1≠0，（x﹣1）（x﹣2）≠0，基础即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列x﹣1，（x﹣1）（x﹣2），（x﹣1）（x﹣2）2，…，是等比数列，‎ ‎∴x﹣1≠0，（x﹣1）（x﹣2）≠0，‎ 解得x≠1，2．‎ 则实数x的取值范围是x≠1且x≠2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n为（　　）‎ A．48 B．49 C．50 D．51‎ ‎【分析】先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出an的表达式，然后令an=33，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设{an}的公差为d，‎ ‎∵，a2+a5=4，‎ ‎∴+d++4d=4，即+5d=4，‎ 解得d=．‎ ‎∴an=+（n﹣1）=，‎ 令an=33，‎ 即=33，‎ 解得n=50．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n﹣1）d，注意方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）若原点和点（1，1）都在直线x+y=a的同一侧，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜0或a＞2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．0≤a≤2‎ ‎【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域即可确定条件a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵原点O和点A（1，1）在直线x+y=a的两侧，‎ ‎∴对应式子的符号相同，‎ 则对应式子的乘积符号相同，‎ 即﹣a（1+1﹣a）＞0，‎ ‎∴a（a﹣2）＞0，‎ 解得2＜a或a＜0，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域，比较基础．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）设{an}是递增的等差数列，其前三项的和是12，前三项的积为28，则它的首项是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎【分析】根据题意，设数列{an}的前3项为a﹣d，a，a+d，（d＞0），结合题意有（a﹣d）+a+（a+d）=12，（a﹣d）（a+d）a=28，解可得a、d的值，计算可得a﹣d的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，设数列{an}的前3项为a﹣d，a，a+d，（d＞0）‎ 又由数列{an}的前三项的和是12，前三项的积为28，‎ 则有（a﹣d）+a+（a+d）=12，（a﹣d）（a+d）a=28，‎ 解可得a=4，d=3，‎ 则其首项a﹣d=1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的性质，注意三个数成等差数列的设法．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知x，y满足，则z=4x﹣2y的最大值是（　　）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎【分析】画出满足条件的可行域，求出可行域各个角点的坐标，分别代入目标函数中，比较后可得目标函数的最大值．‎ ‎【解答】解：满足的可行域如下图所示：‎ ‎∵z=4x﹣2y ‎∴ZA=8，ZB=10，ZC=1，ZD=﹣1，‎ ‎∴z=4x﹣2y的最大值为10‎ 故选D ‎【点评】本题考查的知识点的简单线性规划，其中角点法，是解答线性规划小题最常用的方法，一定要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）在△ABC中，如果AB：BC：CA=2：3：4，那么cosC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意设AB=2x，BC=3x，CA=4x（x＞0），利用余弦定理列式即可算出cosC的值．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，‎ ‎∴设AB=2x，BC=3x，CA=4x（x＞0），‎ 根据余弦定理，得：‎ cosC===．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题给出三角形的三边之比，求角的余弦之值，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）等比数列{an}中，a4=6，a6=24，则a2等于（　　）‎ A．3 B． C． D．4‎ ‎【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a2、a4、a6三项成等比数列，则有（a4）2=a2×a6，计算即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a2、a4、a6三项成等比数列，‎ 则有（a4）2=a2×a6，‎ 则a2==；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的性质，注意a2、a4、a6三项成等比数列．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是（　　）‎ A．10 分钟 B．12分钟 C．13分钟 D．15分钟 ‎【分析】根据题意，设需要x分钟，该火箭要达到离地面210千米的高度，则1+（1+3×1）+（1+3×2）+（1+3×3）+…+[1+3（x﹣1）]=210，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：根据题意，设需要x分钟，该火箭要达到离地面210千米的高度，‎ 则1+（1+3×1）+（1+3×2）+（1+3×3）+…+[1+3（x﹣1）]=210，‎ ‎∴x+3[1+2+3+…+（x﹣1）]=210，‎ ‎∴x+x•（x﹣1）=210，解得x=12或x=﹣（舍），‎ ‎∴该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是12分钟．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）若关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立，则一定有（　　）‎ A．a＞0，且b2﹣4ac＞0 B．a＞0，且b2﹣4ac＜0‎ C．a＜0，且b2﹣4ac＞0 D．a＜0，且b2﹣4ac＜0‎ ‎【分析】根据二次函数的性质及图象，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意关于x的二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立，得：，‎ 即，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，下列说法中正确的是（　　）‎ A．若q＜1，则{an}一定是递减数列 B．若|q|＜1，则{an}一定是递减数列 C．若a1＜0，则{an}一定是递减数列 D．若a1＞0，且0＜q＜1则{an}一定是递减数列 ‎【分析】利用等比数列单调性的定义，通过对首项a1，公比q的情况的讨论即可求得答案．‎ ‎【解答】解：A当q＜0时，{an}为摆动数列，故错误；‎ B当﹣1＜q＜0时，{an}为摆动数列，故错误；‎ C当a1＜0，0＜q＜1时，数列{an}为递增数列，故错误；‎ D若a1＞0，且0＜q＜1则{an}一定是递减数列，故正确；‎ 故选D ‎【点评】本题考查等比数列的单调性的判断，属基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知x＞y＞1，，Q=，R=（lgx+lgy），则下列不等式成立的是（　　）‎ A．R＜P＜Q B．P＜R＜Q C．Q＜R＜P D．R＜Q＜P ‎【分析】x＞y＞1，可得≥，Q=≤，R=（lgx+lgy）=lg，即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x＞y＞1，∴lgx＞lgy＞0．‎ ‎∴＞，Q=＜，R=（lgx+lgy）=lg，‎ ‎∴Q＜R＜P．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了对数运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）若k为正整数，，则数列{an}的前6项和为　45　．‎ ‎【分析】利用数列的递推关系式求解数列的前6项，然后求和即可．‎ ‎【解答】解：k为正整数，，‎ 可得数列的前6项分别为：1；2；4；8；16；14；‎ 则数列{an}的前6项和为：1+2+4+8+16+14=45；‎ 故答案为：45．‎ ‎【点评】本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）不等式（3x+1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集为　（﹣∞，﹣1）∪（﹣，2）　．‎ ‎【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解：x＞2时，（3x+1）（x+1）（x﹣2）＞0，‎ ‎﹣＜x＜2时，3x+1＞0，x+1＞0，x﹣2＜0，‎ ‎（3x+1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，‎ ‎﹣1＜x＜﹣时，3x+1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，‎ ‎（3x+1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，‎ x＜﹣1时，（3x+1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，‎ 故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（﹣，2），‎ 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣，2）．‎ ‎【点评】本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）在△ABC中，若，则△ABC外接圆的半径为　2　．‎ ‎【分析】利用2R=，即可求得△ABC外接圆的半径 ‎【解答】解：设△ABC外接圆的半径为R，则 ‎∵，∴2R===4‎ ‎∴R=2‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）若等比数列{an}的公比为2，前3项之和s3=8，则前6项之和s6的值为　72　．‎ ‎【分析】由公比为2，前3项之和s3=8，可得a1（1+2+22）=8，解得a1．再利用求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由公比为2，前3项之和s3=8，‎ 则a1（1+2+22）=8，解得a1=．‎ ‎∴前6项之和s6==72．‎ 故答案为：72．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（10分）已知数列{an}中，a1=21，a10=3，通项an是项数n的一次函数，‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求此数列前n项和Sn的最大值．‎ ‎【分析】（1）根据题意，设数列{an}的通项an=kn+b，结合题意可得，解可得k、b的值，代入数列的通项即可得答案；‎ ‎（2）由（1）的结论分析可得数列{an}是首项为21，公差为﹣2的等差数列，进而有当时，前n项和Sn有最大值，计算即可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，数列{an}的通项an是项数n的一次函数，‎ 设an=kn+b，‎ 又由a1=21，a10=3，‎ 则有得，‎ 所以，an=﹣2n+23；‎ ‎（2）由（1）可得：an=﹣2n+23，‎ 则有an﹣an﹣1=﹣2，（n≥2）‎ 则数列{an}是首项为21，公差为﹣2的等差数列，‎ ‎∴当时，前n项和Sn有最大值，解得n=11‎ ‎∴所求最大值为．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的通项公式，关键是求出数列{an}的通项，并分析其为等差数列．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）﹣1.2‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（1）把点（1，2）代入函数f（x）=ax得a=2，然后求出数列{an}的前n项和为Sn=f（n）﹣1=2n﹣1．通过an=Sn﹣Sn﹣1，求解通项公式．‎ ‎（2）求出bn=n，推出anbn=n•2n﹣1．利用错位相减法求解数列的和即可．‎ ‎【解答】解　（1）把点（1，2）代入函数f（x）=ax得a=2，‎ 所以数列{an}的前n项和为Sn=f（n）﹣1=2n﹣1．‎ 当n=1时，a1=S1=1；‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，‎ 对n=1时也适合，‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ ‎（2）由a=2，bn=logaan+1得bn=n，‎ 所以anbn=n•2n﹣1．‎ Tn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，①‎ ‎2Tn=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n．②‎ 由①﹣②得：‎ ‎﹣Tn=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n，‎ 所以Tn=（n﹣1）2n+1．‎ ‎【点评】本题考查数列与函数相结合，数列求和，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=．‎ ‎（1）若b=4，求sin A的值；‎ ‎（2）若S△ABC=4，求b，c的值．‎ ‎【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理进行求解即可求sinA的值；‎ ‎（2）利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求b的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵cosB=，‎ ‎∴sinB==，‎ 由正弦定理，得sinA===；‎ ‎（2）∵a=2，sinB=，S△ABC=4=acsinB=，‎ ‎∴解得：c=5，‎ 又∵cosB=．‎ ‎∴b===．‎ ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）在△ABC中，已知，B=45°，C=60°．‎ ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）延长BC到D，使CD=3，求AD的长；‎ ‎（3）能否求出△ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果； 如果不能，请你说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据正弦定理，把数据代入求解即可；‎ ‎（2）由题意得在△ACD中，∠ACD=120°，再由余弦定理求出AD的值．‎ ‎（3）由图象可得S△ABD=S△ABC+S△ACD，利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：（正确画出图形2分）‎ ‎（1）在△ABC中，由正弦定理得：==5…（7分）‎ ‎（2）∵∠ACD=120°，在△ACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CD•cos∠ACD ‎=52+32﹣2×5×3cos120°=49，‎ ‎∴AD=7．…（10分）‎ ‎（3）由题意可得：S△ABD=S△ABC+S△ACD=AB•AC•sinA+AC•CD•sin∠ACD=×5×sin（180°﹣45°﹣60°）+×5×3×sin120°=．‎ 能求出△ABD的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分．…（12分）‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．‎ ‎（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0‎ ‎（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．‎ ‎【分析】（1）由不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0后直接利用因式分解法求解；‎ ‎（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，‎ ‎∴，解得a=3．‎ ‎∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．‎ ‎∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；‎ ‎（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，‎ 若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的运算题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．‎ ‎（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；‎ ‎（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．‎ ‎（3）要使该月用于支付运费和保管费的资金费用最少，每批进货的数量应为多少？‎ ‎【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分批，每批价值为20x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；‎ ‎（2）每批进货的数量控制在4≤x≤9，资金才够用．令+4x≤52，解不等式即可得到；‎ ‎（3）由（1）的解析式，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分批，‎ 每批价值为20x 元，‎ 由题意，得：f（x）=•4+k•20x，‎ 由x=4时，y=52，得：k=，‎ 即有f（x）=+4x（0＜x≤36，x∈N）；‎ ‎（2）每批进货的数量控制在4≤x≤9，资金才够用．‎ 理由如下：令+4x≤52，化简为（x﹣4）（x﹣9）≤0，‎ 解得4≤x≤9；‎ ‎（3）由（1）知，f（x）=+4x（0＜x≤36，x∈N），‎ 则f（x）≥2=48，‎ 当且仅当=4x，即x=6时，上式等号成立；‎ 故只需每批购入6张书桌，‎ 可以使该月用于支付运费和保管费的资金费用最少．‎ ‎【点评】本题考查函数模型的运用，考查不等式的解法和基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用：求最值，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎