2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期第二次考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期第二次考试数学（文）试题（Word版）

嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年第一学期第二次考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1. 抛物线错误！未找到引用源。的准线方程是( )‎ A． 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。‎ ‎2. 设分别是双曲线的左、右焦点, 若点在双曲线上，且，则（ ）‎ A. 5 B. ‎3 C. 7 D. 3或7‎ ‎3. 若,且，则下列不等式恒成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A. 命题“”的否定是“”‎ B. “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是 C. 命题“若，则或”的否命题是“若，则或”‎ D. 命题“若，则”是假命题 ‎5. 若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设满足约束条件，则的最小值为( )‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎7. “”是“方程表示双曲线”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8. 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是 ( ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 已知点的坐标为， 为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 直线与椭圆相交于A,B两点，若直线的方程为，则线段AB的中点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 若关于的不等式的解集，则　　 ．‎ ‎14. 设是等差数列的前项和，若，则 ．‎ ‎15. 若直线过点,则的最小值为 ‎ ‎16. 过抛物线错误！未找到引用源。的焦点错误！未找到引用源。作倾斜角为错误！未找到引用源。的直线，交抛物线于错误！未找到引用源。两点，‎ 则错误！未找到引用源。= .‎ 三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）‎ ‎17. 已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18. 已知命题：函数在上为增函数；命题：关于的方程有两个不相等的实根，若为假，为真，求实数的取值范围.‎ ‎19. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产 量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产 量最大为210吨. ‎ ‎(1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；‎ ‎(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎20. 已知双曲线的离心率为，为左、右焦点且．‎ ‎(1)求此双曲线的标准方程；‎ ‎(2)点在双曲线上且，求的的面积．‎ ‎21. 已知抛物线的焦点为，点为直线与抛物线的准线的交点，直线与抛物线相交于，两点．‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)设，求直线的方程．‎ ‎22. 设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点.‎ ‎（1）若,求的长；‎ ‎（2）在轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ 学校： 班级： 姓名： 考号： ‎ 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 市酒钢三中2017-2018学年第一学期第二次考试 座位号 高二数学答题卷（文科）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年第一学期第二次考试 高二数学（文科）答案 一．选择题：‎ ADDBC BADAC DC 二．填空题：‎ ‎13. 14.1 15. 16.8 ‎ 三．解答题 ‎17.（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，‎ ‎∴，解得a1=1，d=2，‎ ‎∴an=1+2（n-1）=2n-1.‎ ‎（2）bn==（），‎ ‎∴Sn=b1+b2+b3++bn=（1-+-++）=（1-）=．‎ ‎18. 若为真，则，‎ 若为真，则 即或，‎ 又为假，为真，‎ 则为真为假，或为假为真，‎ 当为真为假时,‎ 当为假为真时,‎ 综上可得或 ‎19.（1）生产每吨产品的平均成本为 ‎， ‎ 由于，‎ 当且仅当时，即时等号成立。‎ 答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； ‎ ‎(2）设年利润为，则 ‎ ‎， ‎ 由于在上为增函数，故当 时，的最大值为1660。‎ 答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。‎ ‎20.(1)由题意知且.‎ 故 故双曲线的标准方程为.‎ ‎(2)，‎ 在中由余弦定理得 ‎，‎ 解得,故 ‎21. (1)依题意知，解得.‎ 所以抛物线C的方程为.‎ ‎(2)设，，且设直线的方程为．‎ 将代入，并整理，得.‎ 由，得.且.‎ 所以，‎ ‎.‎ 因为，‎ ‎，‎ 由解得满足.‎ 所以直线的方程为,即或.‎ ‎22. （1）当直线与轴垂直时，，，此时与不垂直.‎ 当直线与轴不垂直时，设的方程为，，，‎ 联立直线与椭圆的方程整理得，‎ ‎.‎ ‎，.‎ 解得 ‎（2）设为轴上一点， ‎ ‎，‎ 若为定值，则有，解得 故存在点，使得为定值.‎