2020届二轮复习三角函数的概念教案（全国通用）

2020届二轮复习三角函数的概念教案（全国通用）

‎2020届二轮复习 三角函数的概念 教案（全国通用）‎ 类型一、角的相关概念 例1.已知是第三象限角,求角的终边所处的位置.‎ ‎【答案】是第二或第四象限角 ‎【解析】方法一：∵是第三象限角，即，‎ ‎∴, ‎ 当时，, ‎ ‎∴是第二象限角，‎ 当时，, ‎ ‎∴是第四象限角，‎ ‎∴是第二或第四象限角.‎ 方法二：‎ 由图知: 的终边落在二，四象限.‎ ‎【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是．解决本题的关键就是为了凑出的整数倍，需要对整数进行分类．‎ ‎（2）确定“分角”所在象限的方法：若是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断，()是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域就是角 (‎ ‎)终边所在的范围。如：k=3，如下图中标有号码3的区域就是终边所在位置．‎ y x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】已知是第二象限角,求角的终边所处的位置.‎ ‎【答案】是第一或第二或第四象限角 ‎【解析】方法一：∵是第二象限角，即，‎ ‎∴, ‎ 当时，, ‎ ‎∴是第一象限角，‎ 当时，, ‎ ‎∴是第二象限角，‎ 当时，, ‎ ‎∴是第四象限角，‎ ‎∴是第一或第二或第四象限角.‎ 方法二：‎ k=2，如下图中标有号码2的区域就是终边所在位置．‎ 由图知：的终边落在一，二，四象限.‎ ‎【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例2】‎ ‎【变式2】已知弧长‎50cm的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到‎1cm）.‎ ‎【答案】29cm.‎ 类型二、任意角的三角函数 例2. 若，则角在 象限.‎ ‎【答案】第一或第三 ‎【解析】‎ 方法一：由知（1）或（2）‎ 由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，‎ 所以在第一或第三象限.‎ 方法二：由有，‎ 所以,‎ 即 当时，为第一象限，当时，为第三象限 故为第一或第三象限.‎ 方法三：分别令，代入，‎ 只有、满足条件，‎ 所以为第一或第三象限.‎ ‎【总结升华】角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定，方法三只能用于选择题或填空题.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】确定的符号.‎ ‎【答案】原式小于零 ‎【解析】因为分别是第三、第四、第一象限的角，所以，，，‎ 所以原式小于零.‎ ‎【变式2】已知，，则是第 象限角.‎ ‎【答案】二 ‎【解析】∵，∴，，则是第二象限角.‎ ‎【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例4】‎ ‎【变式3】求的值.‎ ‎【答案】当为第一象限角时，值为3；当为第二、三、四象限角时，值为-1.‎ 例3.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边为射线，则的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在角的终边上任取一点，则有，‎ 则原式，故选.‎ 举一反三：‎ ‎ 【变式】已知角的终边过点，求、、的值 ‎【解析】‎ ‎（1）当时，，∴，，；‎ ‎（2）当时，，∴，，.‎ 类型三、诱导公式 例4.已知，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】计算：‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式.‎ ‎【变式2】化简.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式.‎ 类型四、同角三角函数的基本关系式 例5．已知，且．求、的值；‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】方法一：由可得：，‎ 即，∴‎ ‎∵，‎ ‎∴、是方程的两根，‎ ‎∴或 ‎∵， ∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ 方法二：由可得：，‎ 即，∴‎ ‎∵，∴，∴，∴‎ 由 ‎∴‎ 举一反三：‎ ‎【变式】已知，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得：；‎ 于是，‎ ‎∴．‎ 例6．已知，求下列各式的值 ‎（1） ；（2）‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】由得，‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式 举一反三：‎ ‎【变式】已知，求值 ‎（1） ；（2）‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式