甘肃省武威市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

甘肃省武威市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

武威一中2019年秋季学期阶段性考试 高一年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设全集，集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，，，所以，故选择C.‎ ‎2.已知为上的奇函数，且当时，，则（）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性转为计算，结合所给条件代入计算即可.‎ ‎【详解】因为是上的奇函数，所以；又因为，所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数是奇函数，则有.‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：‎ 考点：本题考查定义域 点评：解决本题的关键是分母不为0和被开方数大于0‎ ‎4.若函数则（ ）‎ A. -2 B. ‎2 ‎C. -4 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，先计算，代入即可求值.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 所以，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.‎ ‎5.函数是定义在上的偶函数，则（ ）‎ A. B. ‎0 ‎C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数为偶函数，则定义域关于坐标原点对称，即：，‎ 结合二次函数的性质可得，其对称轴：，‎ 据此可得：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意偶函数的定义域为，当时是增函数，则当时是减函数，而，，故，即，选D 考点：函数的单调性，奇偶性 ‎7.已知，且，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，即可求出，由即可求出 ‎【详解】令，得，所以，故选A。‎ ‎【点睛】本题主要考查赋值法的应用。‎ ‎8.下列各式中成立的是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式、指数幂的运算法则逐项判断.‎ ‎【详解】A：，故错误；B：，故错误；‎ C：，故错误；D：，故正确；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查根式、分数指数幂计算，难度较易.规定正分数指数幂：（，，且），负分数指数幂：（，，且）.‎ ‎9.f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )‎ A. －1 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为对称轴，所以 ‎ 选C.‎ ‎10.定义在上的偶函数在（0，＋∞)上是增函数，且()＝0，则不等式的解集是( )‎ A. (0，) B. (，＋∞)‎ C. (-，0)∪(，＋∞) D. (-∞，-)∪(0，)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：偶函数在（0，＋∞)上增函数，所以在上是减函数，‎ 不等式变形为或，解不等式得解集为(-，0)∪(，＋∞)‎ 考点：函数单调性奇偶性解不等式 ‎11.已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：对称轴位于区间两侧，即或，解得或.‎ 考点：函数的单调性.‎ ‎12.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.‎ 二、填空题（每小题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知全集，，，则__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据和确定是中元素，不是中元素，由此计算的值.‎ ‎【详解】因为，，所以，解得.‎ ‎【点睛】本题考查根据全集的概念计算参数，难度较易.全集包含了所研究问题涉及到的所有元素.‎ ‎14.若函数为偶函数，则实数__________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数对应的表达形式来计算的值.‎ ‎【详解】因为是偶函数且，所以，所以，所以，则，则对成立，所以.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的奇偶性确定参数的值，难度较易.若一个函数是偶函数，则有.‎ ‎15.＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 原式 答案：‎ ‎16.已知奇函数在上为增函数，对任意的 恒成立，则的取值范围是_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性转化为，借助一次函数的性质可得的不等式组，解出即可 ‎【详解】奇函数在上为增函数，‎ 可化为：‎ 由递增可知：，即 则对任意的 恒成立等价于：‎ 任意的 恒成立 ‎，解得 即的取值范围是 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查了恒成立问题，在解决不等式恒成立问题时注意变换主元的方法，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查了转化能力，以及灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题。‎ 三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知集合，，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求得然后求得其补集；（2）先求得然后求得其补集；（3）先求得，然后与求交集；（3）先求得，然后与求并集.‎ ‎【详解】（1），所以.‎ ‎（2），所以.‎ ‎（3），所以.‎ ‎（4），所以 ‎【点睛】本小题主要考查集合并集、交集、补集运算，属于基础题.‎ ‎18.设全集，集合，.‎ ‎（1）若时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据子集关系列出不等式组并求解集，注意集合不为空集的限制；（2）根据得到之间的子集关系，注意分类讨论.‎ ‎【详解】解：（1）由题意得，‎ 解得的范围是.‎ ‎（2），分以下两种情形：‎ ‎①时，则有，，‎ ‎②时，则有，，‎ 综上所述，所求取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查集合中的子集关系的运用，难度一般.对于两个集合，若有，一定要注意分和两种情况来分析问题.‎ ‎19.函数f(x)是定义在(0，＋∞)上减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.‎ ‎(1)求f(2)值；‎ ‎(2)解不等式f(m－2)≤3.‎ ‎【答案】（1） ；（2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1） 代入 即可求得；根据减函数的定义结合 可得得.‎ 试题解析：‎ 解：(1)因为 ，‎ 所以 .‎ ‎(2)由 ，得 ．‎ 因为 是 上的减函数，‎ 所以解得 .‎ 所以不等式的解集为 ．‎ ‎20.已知二次函数满足 试求：‎ ‎（1）求 的解析式； ‎ ‎（2）若，试求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1) 设，则有 ，对任意实数恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得在 上递减，在递增，又，，比较大小即可得结果.‎ 试题解析：（1）设，则有，对任意实数恒成立，，解之得，.‎ ‎（2）由(1)可得在 上递减，在递增，又，,所以，函数的值域为.‎ ‎21.已知函数，且时，总有成立．‎ 求a的值；‎ 判断并证明函数的单调性；‎ 求在上的值域．‎ ‎【答案】（1） ； （2）见解析； (3) .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：根据条件建立方程关系即可求a的值；‎ 根据函数单调性的定义判断并证明函数的单调性；‎ 结合函数奇偶性和单调性的定义即可求在上的值域．‎ 试题解析：‎ ‎，，即，‎ ‎，‎ ‎．‎ 函数为R上的减函数，‎ 的定义域为R，‎ 任取，且，‎ ‎.‎ ‎．‎ 即 函数为R上的减函数．‎ 由知，函数在上的为减函数，‎ ‎，‎ 即，‎ 即函数的值域为.‎ 点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断 的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.‎