数学文卷·2018届四川省资阳市高二下学期期末考试（2017-06）

数学文卷·2018届四川省资阳市高二下学期期末考试（2017-06）

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知是虚数单位，若复数满足：，则复数 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．抛物线的焦点坐标为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎4．若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是 A． ‎ B． C． D． ‎ ‎6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去或．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是 A．丙团队一定去景点 B．乙团队一定去景点 C．甲团队一定去景点 D．乙团队一定去景点 ‎7．曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是 ‎ A．线段 B．直线 C．射线 D．圆 ‎8．根据如下样本数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎0.5‎ ‎－0.5‎ ‎2.0‎ 得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就 A．增加个单位 B．减少个单位 C．减少个单位 D．减少个单位 ‎9．若的定义域为，恒成立，，则解集为 A． B．‎ C． D．‎ 10． 已知过点的动直线交抛物线于两点，则的值为 A．2 B．0‎ C．4 D．－2‎ ‎11．已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎14．直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是__________．‎ ‎15．已知函数的导函数为，且，则__________．‎ ‎16．直线分别是函数图象上点处的切线，垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则△PAB的面积为_______．‎ 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）‎ 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．‎ ‎18.（12分）‎ 分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程．‎ ‎（1）右焦点为，离心率；‎ ‎（2）实轴长为4的等轴双曲线．‎ ‎19.（12分）‎ 已知函数 ．‎ ‎（1） 若是函数的一个极值点，求值和函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，求在区间上的最值．‎ ‎20．（12分）‎ 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：‎ 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 ‎610‎ 女大学生 ‎90‎ 合计 ‎800‎ ‎（1） 根据题意完成表格；‎ ‎（2） 是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？‎ 参考公式及数据：，其中.‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎22.（12分）‎ 已知抛物线焦点为，点为该抛物线上不同的三点，且满足.‎ ‎（1） 求；‎ ‎（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围．‎ 资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C ‎7.A 8.B 9. D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 14. 相离 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。‎ ‎17．（10分）‎ 解析：（1）直线消得：，直线的普通方程为， 2分 曲线的极坐标方程化为，‎ 化直角坐标方程为，即. 5分 ‎（2）在曲线上任取一点，可设其坐标为， 7分 到直线的距离 ‎， 9分 当且仅当时等号成立，‎ 曲线上的点到直线的距离最大值为. 10分 18． ‎（12分）‎ （1） 因为右焦点为，所以双曲线焦点在轴上，且，‎ ‎ 又离心率，所以，，‎ ‎ 所以所求双曲线的标准方程为： . 6分 （2） 因为实轴长为4，所以，即，‎ ‎ 所以由等轴双曲线得，‎ ‎ 当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，‎ ‎ 当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为： 12分 ‎19．（12分）‎ 解析：函数的定义域为．‎ ‎（1）由题有，‎ 所以由是函数的一个极值点得，解得， 3分 此时．‎ 所以，当时，；当时，，‎ 即函数在单调递增；在单调递减．‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 6分 ‎（2）因为，所以，．‎ 所以，当或时，；当时，．‎ 所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为，‎ 又，所以在递减，在递增， 9分 所以的最小值， 10分 又，及，‎ 所以的最大值为. 12分 ‎20．（12分）‎ 解析：（1）补全联立表得（每空一分）：‎ 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 ‎500‎ ‎110‎ ‎610‎ 女大学生 ‎300‎ ‎90‎ ‎390‎ 合计 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ ‎................................................................................................................................................6分 ‎（2）因为的观测值，‎ ‎∴没有 的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关. 12分 ‎21．（12分）‎ 解析：函数的定义域为 ‎（1）由题有在区间上恒成立， 3分 所以，又在区间上递减，所以，‎ 即实数的取值范围为． 6分 ‎（2）取，由(1)有在区间上递增，‎ 所以，当时，即， 10分 因为，所以，即， 12分 ‎22．（12分）‎ 解析：设 由抛物线得焦点坐标为，‎ 所以，，,‎ 所以由，得， 3分 ‎（1）易得抛物线准线为，‎ 由抛物线定义可知，，，‎ 所以. 5分 ‎（2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，‎ 联立消去得：，‎ 所以即.....................................①‎ 且，所以， 7分 代入式子得又点也在抛物线上，‎ 所以，即．...................② 9分 由①，②及可解得 即， 10分 又当时，直线过点，此时三点共线，由得 与共线，即点也在直线上，此时点必与之一重合，‎ 不满足点为该抛物线上不同的三点，所以，‎ 所以实数的取值范围为. 12分