2018-2019学年安徽省郎溪中学高二上学期返校考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省郎溪中学高二上学期返校考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年（上）郎溪中学高二年级暑假返校考 数学试题（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合，则下列关系中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设平面向量，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，角所对的边分别为，表示的面积，‎ 若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 侧视图 ‎2‎ ‎2‎ 正视图 ‎4‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ‎2‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 俯视图 ‎9．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为(　　)‎ A．4 B．‎6 ‎ C．8 D．10‎ ‎10．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A． B． ‎ C． D．‎ A C B D P ‎11．设实数和满足约束条件，则的最小值为 （ ）‎ A．12      B．14    C．24     D．26‎ ‎12．如图，已知平面，、是上的两个 点，、在平面内，且 ，，在平面上有一个 动点，使得，则面积的最大值是（ ） ‎ ‎13题图 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为 ．‎ ‎14．函数的定义域为               ． ‎ ‎15．已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于          ． ‎ ‎16．设和均为正实数，且，则的最小值为 ．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；‎ ‎（Ⅱ）当时，在的条件下，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，所对应的边分别为，，，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎19．（本小题共12分）‎ 正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知圆C: ，直线：‎ ‎（Ⅰ）若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，P是直线上的动点，PA,PB是圆C的切线，A,B是切点，求四边形PACB面积的最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 数列的前项和为，若，点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设，.()‎ ‎（Ⅰ）若在[0,1]上的最大值为，求的值.‎ ‎（Ⅱ）若对于任意∈[0,1],总存在∈[0,1]，使得成立，求的取值范围.‎ 数学试题（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．D；2．A；3．C；4．C; 5．B；6．A; 7．C；8．D; 9．D; 10．B; 11．B; 12． C． ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． ；14． ; 15． 16．16‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：（Ⅰ） …………3分 最小正周期为， …………4分 由，得 …………5分 ‎ ‎（Ⅱ）当时，解得， …………7分 ‎．…………10分 ‎18．解：（Ⅰ）∵ ，由正弦定理，得 ‎ ∴ ． …………2分 ‎∴ ，………4分 ‎∵ , ∴ ‎ ‎∴ ． 又∵　 ， ∴ ． …………6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理，得 …………8分 ‎ …………10分 ‎ ． …………12分 ‎19．解：（Ⅰ）连接，在中，‎ ‎ ∵为的中点，为的中点，‎ ‎∴∥，又∵平面 ‎∴直线∥平面． …………4分 ‎（Ⅱ）在正方体中，‎ 平面，平面 ‎ ∴．‎ 且 ‎∴‎ ‎∴‎ 同理可证 ‎∵‎ ‎∴平面. …………8分 ‎（Ⅲ）． …………12分 ‎20.解：（Ⅰ）由圆C方程得,‎ ‎∵直线被圆C截得的弦长为,‎ ‎∴C到直线的距离为1，即,‎ 解得，∴直线的方程为 …………6分 ‎（Ⅱ）∵PA,PB是圆C的切线，A,B是切点，∴PA⊥AC，PB⊥BC ‎∴四边形PACB面积S ‎∵时，C到直线的距离为 ‎∴|PC|，S即四边形PACB面积的最小值为2．…………12分 ‎21．（Ⅰ）∵点在直线上，‎ ‎∴．‎ 两边同除以，得，‎ 于是是以为首项，为公差的等差数列． …………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，‎ ‎∴当时，，‎ 当时，，‎ 经检验，当时也成立，∴．…………6分 于是．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 相减，解得：． …………12分 ‎22.解（Ⅰ）若,则,在[0，1]上单调递增，‎ ‎∴在[0，1]上的最大值为，与在[0,1]上的最大值为矛盾，‎ ‎∴ ∴‎ 若,在[0，1]上单调递增，‎ ‎∴在[0，1]上的最大值为，与在[0,1]上的最大值为矛盾，‎ ‎∴ ‎ 在[0，1]上的最大值为 ‎∴ 即 ‎ 解得:或,∵‎ ‎∴ …………6分 ‎（Ⅱ）设在[0，1]上的值域为,在[0，1]上的值域为,‎ ‎ 依题意.‎ ‎ 若，则 ‎ ∵,∴,与矛盾，∴ ‎ ‎ ∴在[0，1]上单调递增，∴,‎ ‎ ∵,∴,即,∴ …………12分