专题06 数列-备战2021年高考数学(文)之纠错笔记系列(原卷版)

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专题06 数列-备战2021年高考数学(文)之纠错笔记系列(原卷版)

1 易错点 1 忽略了 n 的取值 已知数列{ }na 满足 3 1 2 3 = ( )na a a a n n *NL ,求数列{ }na 的通项公式 na . 【错解】由 3 1 2 3 =na a a a nL ,可得 3 1 2 3 1=( 1) ,na a a a n L 两式相除可得 3 3= ( 1)n na n  . 【错因分析】 3 1 2 3 1=( 1)na a a a n L 仅适用于 n *N 且 2n  时的情况,故不能就此断定 3 3= ( 1)n na n  就是 数列{ }na 的通项公式. 已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法 (1)形如 an+1=anf(n),常用累乘法,即利用恒等式 an=a1·a2 a1 ·a3 a2 ·…· an an-1 求通项公式. (2)形如 an+1=an+f(n),常用累加法.即利用恒等式 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)求通项公式. (3)形如 an+1=ban+d(其中 b,d为常数,b≠0,1)的数列,常用构造法.其基本思路是:构造 an+1+x=b(an+ x)(其中 x= d b-1 ),则{an+x}是公比为 b的等比数列,利用它即可求出 an. (4)形如 an+1= pan qan+r (p,q,r是常数)的数列,将其变形为 1 an+1 = r p · 1 an + q p . 若 p=r,则 1 an 是等差数列,且公差为 q p ,可用公式求通项; 若 p≠r,则采用(3)的办法来求. (5)形如 an+2=pan+1+qan(p,q 是常数,且 p+q=1)的数列,构造等比数列.将其变形为 an+2-an+1= (-q)·(an+1-an),则{an-an-1}(n≥2,n∈N*)是等比数列,且公比为-q,可以求得 an-an-1=f(n),然后用累 2 加法求得通项. (6)形如 a1+2a2+3a3+…+nan=f(n)的式子, 由 a1+2a2+3a3+…+nan=f(n),① 得 a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=f(n-1),② 再由①-②可得 an. (7)形如 an+1+an=f(n)的数列,可将原递推关系改写成 an+2+an+1=f(n+1),两式相减即得 an+2-an=f(n+1) -f(n),然后按奇偶分类讨论即可. (8)形如 an·an+1=f(n)的数列,可将原递推关系改写成 an+2·an+1=f(n+1),两式作商可得 2 ( 1) ( ) n n a f n a f n    ,然 后分奇、偶讨论即可. (9)an+1-an=qan+1an(q≠0)型,将方程的两边同时除以 an+1an,可构造一个等差数列. 具体步骤:对 an+1-an=qan+1an(q≠0)两边同时除以 an+1an,得到 1 an - 1 an+1 =q,即 1 an+1 - 1 an =-q, 学¥科网 令 bn= 1 an ,则{bn}是首项为 1 a1 ,公差为-q的等差数列. (10)an=parn-1(n≥2,p>0)型,一般利用取对数构造等比数列. 具体步骤:对 an=pa rn-1两边同取常用对数,得到 lg an=rlg an-1+lg p,令 bn=lg an,则{bn}可归为 an+1=pan +q(p≠0,1,q≠0)型. 1.数列 na 的前 n项和 nS 满足 2 3 2nS n n   ,则数列 na 的通项公式为_____________. 【答案】 0, 1 2 4, 2n n a n n      【名师点睛】本题考查的知识点是数列的通项公式,其中正确理解由数列的前 n项和 Sn,求通项公式的 3 易错点 2 忽略数列中为 0 的项 设等差数列  na 的前 n 项和为 nS ,公差为 d,且满足 1 0a  , 11 18S S ,则当 nS 最大时, n  __________. 【错解】由 11 18S S ,得 1 1 11 10 18 1711 + 18 2 2 a d a d    ,即 1= 14a d ,由 1 0a  可知 0d  ,解不等 式组 1 1 1 ( 1) 0 , 0 n n a a n d a a nd         即 14 ( 1) 0 , 14 0 d n d d nd        得14 15n  .又 n *N ,故当 15n  时 nS 最大. 【错因分析】由于 15 0a  ,所以 14 15S S ,当 14n  或 15n  时 nS 最大,错解中忽略了数列中为 0的项. 【试题解析】 【正解 1】由 11 18S S ,得 1 1 11 10 18 1711 + 18 2 2 a d a d    ,即 1= 14a d ,由 1 0a  可知 0d  ,解不等式组 1 1 1 ( 1) 0 , 0 n n a a n d a a nd         即 14 ( 1) 0 , 14 0 d n d d nd        得14 15n  .故当 14n  或 15n  时 nS 最大. 【正解 2】由 11 18S S ,可得 1= 14a d ,所以 2( 1) 2914 ( ) 2 2 2n n n dS dn d n       841 8 d ,由 n *N 并结合 nS 对应的二次函数的图象知,当 14n  或 15n  时 nS 最大. 【正解 3】由 11 18S S ,得 12 13 14 15 16 17 18 0a a a a a a a       ,即 157 =0a , 15=0a ,由 1 0a  可知 0d  , 故当 14n  或 15n  时 nS 最大. 数列是特殊的函数关系,因此常利用函数的思想解决数列中最值问题 4 1.等差数列的前 n项和与函数的关系 等差数列的前 n项和公式为 1 ( 1) 2n n nS na d   可变形为 Sn= d 2 n2+ a1-d 2 n,令 A=d 2 ,B=a1- d 2 ,则 Sn=An2+Bn. 当 A≠0,即 d≠0时,Sn是关于 n的二次函数,(n,Sn)在二次函数 y=Ax2+Bx的图象上,为抛物线 y=Ax2 +Bx上一群孤立的点.利用此性质可解决前 n项和 Sn的最值问题. 2.等差数列前 n项和的最值 (1)若等差数列的首项 a1>0,公差 d<0,则等差数列是递减数列,正数项有限,前 n项和有最大值,且满 足 an≥0, an+1≤0. (2)若等差数列的首项 a1<0,公差 d>0,则等差数列是递增数列,负数项有限,前 n项和有最小值,且满 足 an≤0, an+1≥0. 学科……网 3.求等差数列前 n项和的最值的方法 (1)二次函数法:用求二次函数最值的方法(配方法)求其前 n项和的最值,但要注意 n∈N*. (2)图象法:利用二次函数图象的对称性来确定 n的值,使 Sn取得最值. (3)项的符号法:当 a1>0,d<0 时,满足 an≥0, an+1≤0 的项数 n,使 Sn取最大值;当 a1<0,d>0时,满足 an≤0, an+1≥0 的项数 n,使 Sn取最小值,即正项变负项处最大,负项变正项处最小,若有零项,则使 Sn取最值的 n有 两个. 4.在等差数列 na 中,若 1 0a  , ( )p qS S p q  ,则(1) p q 为偶数当 2 p qn   时 nS 最大;(2) p q 为奇数当 1 2 p qn    或 1 2 p q  时 nS 最大. 2.等差数列 na 中, 1 2a  , 10 15S  ,记 2 4 8 2nnB a a a a     ,则当 n __________时, nB 取得 最大值. 【答案】4 【解析】在等差数列 na 中, 1 2a  , 10 15S  , 10 1 10 910 15 2 S a d     ,即 20 45 15d  , 45 5d   , 1 9 d   ,  1 1 192 1 9 9 9na n n      ,由 1 19 0 9 9na n    ,得 19n  ,即 19 0a  , 当 19n  时, 0na  ,当 19, 0nn a  ,因此在 2 4 8 2 , , , na a a a 中,当 4n  时, 2 0na  ,当 5n  时, 5 错点 3 忽视奇数项或偶数项的符号 在等比数列{ }na 中, 2 4 6 8 25a a a a  ,求 1 9a a 的值. 【错解】因为{ }na 为等比数列,所以 1 9 2 8 4 6a a a a a a  ,由 2 4 6 8 25a a a a  可得 2 1 9( ) 25a a  ,故 1 9 5a a   . 【错因分析】错解中忽略了在等比数列中,奇数项或偶数项的符号相同这一隐含条件. 【试题解析】因为 na 为等比数列,所以 1 9 2 8 4 6a a a a a a  ,由 2 4 6 8 25a a a a  可得 2 1 9( ) 25a a  ,故 1 9a a  5 .又在等比数列中,所有的奇数项的符号相同,所以 1 9 0a a  ,所以 1 9 5a a  . 1.特别注意 q=1时,Sn=na1这一特殊情况. 2.由 an+1=qan,q≠0,并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证 a1≠0. 3.在运用等比数列的前 n项和公式时,必须注意对 q=1与 q≠1分类讨论,防止因忽略 q=1这一特殊情形 而导致解题失误. 4.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n未必成等比数列(例如:当公比 q=-1且 n为偶数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不成等 比数列;当 q≠-1或 q=-1且 n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列),但等式(S2n-Sn)2=Sn·(S3n -S2n)总成立. 3.已知等比数列 na 中, 2 3 4 6 7 81, 64a a a a a a  ,则 5a  A. 2 B.−2 C.2 D.4 6 【答案】C 【解析】因为等比数列 na 中, 2 3 4 6 7 81, 64a a a a a a  ,所以 3 3 3 71, 64a a  ,所以 3 71, 4a a  , 因此 2 5a = 3 7 4a a  ,因为 5a , 3a 同号,所以 5 2.a  故选 C. 【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方 法.性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地 去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 应用等比数列性质时的注意点 (1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若 m+n=p+q,则 am·an =ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度. (2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而 不求思想的运用. 易错点 4 忽视 q=1 致错 在数列{ }na 中,若 2 ( 0)n n na m m m   ,求{ }na 的前 n项和 nS . 【错因分析】错解在进行等比数列求和时忽略了对公比是否等于 1的讨论;此外,还需讨论相关数列是否 为等比数列. 【试题解析】当 1m  时, 0na  ,所以 0nS  ; 7 当 1m   时, 2 1m  ,所以 (1 ) 1 ( 1) 1 2 n n n m mS n n m         ; 当 1m   时, 2 2 2 (1 ) (1 ) 1 1 n n n m m m mS m m       . 综上, 2 2 2 0, 1 1 ( 1) , 1 2 (1 ) (1 ) , 1 1 1 n n n n m S n m m m m m m m m                   . 1.直接应用公式求和时,要注意公式的应用范围,如当等比数列公比为参数(字母)时,应对其公比是否为 1 进行讨论. 2.在应用错位相减法时,注意观察未合并项的正负号;结论中形如 an,an+1的式子应进行合并. 3.在应用裂项相消法时,要注意消项的规律具有对称性,即前剩多少项则后剩多少项. 4.各项均为正数的数列 na 的首项 1 1a   ,前 n项和为 nS ,且 2 1 1n n nS S a   . (1)求 na 的通项公式; (2)若数列 nb 满足 n n nb a ,求 nb 的前 n项和 nT . 【答案】(1) n na   ;(2)   2 2 , 1 2 1 , 0, 1 11 n nn n n T n                  . 所以 1 0n na a   ,且 0  , 8 所以 1 1 n na a    . 由①知, 2 2 1 2S S a  ,即 2 1 2 22a a a  , 又因为 1 1a   , 学¥科网 综上,数列 nb 的前 n项和   2 2 , 1 2 1 , 0, 1 11 n nn n n T n                  . 【名师点睛】(1)本题主要考查数列前 n项和公式,考查等差数列的通项的求法,考查错位相减求和, 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)数列 ·n nb c ,其中 nb 是等差数列, nc 是等比数列,则采用错位相减法. 9 1.数列求和,一般应从通项入手,若通项未知,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或 具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和. 2.解决非等差、非等比数列的求和,主要有两种思路 (1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减 来完成; (2)不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和. 1.数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1项,通常也叫做首项,排在第 二位的数称为这个数列的第 2项……排在第 n位的数称为这个数列的第 n项.所以,数列的一般形式可 以写成 1 2 3, , , , , ,na a a aL L 简记为 na . 2.数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个 数 有穷数列 项数有限的数列,如数列 1,2,3,4,5,7,8,9,10 无穷数列 项数无限的数列,如数列 1,2,3,4,… 按项的变 化趋势 递增数列 从第 2项起,每一项都大于它的前一项,如数列 1,3,5,7,9,… 递减数列 从第 2项起,每一项都小于它的前一项,如数列 10,9,8,7,6,5,… 常数列 各项都相等的数列,如数列 2,2,2,2,… 摆动数列 从第 2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,如 1,2,1,2 按项的有 界性 有界数列 任一项的绝对值都小于某一正数,如-1,1,-1,1,-1,1,… 无界数列 不存在某一正数能使任一项的绝对值小于它,如 2,4,6,8,10,… 3.数列的表示方法 (1)列举法:将数列中的每一项按照项的序号逐一写出,一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况. (2)解析法:主要有两种表示方法, ①通项公式:如果数列 na 的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做 这个数列的通项公式,即 ( )na f n . 10 ②递推公式:如果已知数列 na 的第一项(或前几项),且任一项 na 与它的前一项 1na  (或前几项)间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. (3)图象法:数列是特殊的函数,可以用图象直观地表示.数列用图象表示时,可以以序号为横坐标, 相应的项为纵坐标描点画图.由此可知,数列的图象是无限个或有限个孤立的点. 4.数列的前 n项和与通项的关系 数列的前 n项和通常用 nS 表示,记作 1 2n nS a a a    ,则通项 1 1, 2n n n S a S S n      . 若当 2n  时求出的 na 也适合 1n  时的情形,则用一个式子表示 na ,否则分段表示. 5.等差数列与一次函数的关系 由等差数列的通项公式 1 ( 1)na a n d   ,可得 1( )na dn a d   . 令 p d , 1q a d  ,则 na pn q  ,其中 p, q为常数. (1)当 0p  时, ( , )nn a 在一次函数 y px q  的图象上,数列{ }na 的图象是直线 y px q  上均匀 分布的一群孤立的点,且当 0d  时数列{ }na 为递增数列,当 0d  时数列{ }na 为递减数列. (2)当 0p  时, na q ,等差数列为常数列,数列{ }na 的图象是平行于 x轴的直线(或 x轴)上均 匀分布的一群孤立的点. 6.等差数列的前 n项和 首项为 1a ,末项为 na ,项数为 n的等差数列{ }na 的前 n项和公式: 1 1 ( ) ( 1)= = 2 2 n n n a a n nS na d   . 令 2 dp  , 1 2 dq a  ,可得 2 nS pn qn  ,则 ①当 0p  ,即 0d  时, nS 是关于 n的二次函数,点 ( , )nn S 是函数 2=y px qx 的图象上一系列孤立 的点; ②当 0p  ,即 0d  时, nS 是关于 n的一次函数 ( 0q  ,即 1 0)a  或常函数 ( 0q  ,即 1 0)a  , 点 ( , )nn S 是直线 y qx 图象上一系列孤立的点. 我们可以借助二次函数的图象和性质来研究等差数列的前 n项和的相关问题. 7.用前 n项和公式法判定等差数列 等差数列的前 n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法:若数列{ }na 的前 n 项和 2 nS an bn c   ,那么当且仅当 0c  时,数列{ }na 是以 a b 为首项, 2a为公差的等差数列; 当 0c  时,数列{ }na 不是等差数列. 11 8.等差数列的常用性质 由等差数列的定义可得公差为 d 的等差数列 na 具有如下性质: (1)通项公式的推广: ( )n ma a n m d   , ,m n *N . (2)若m n p q   ,则 qpnm aaaa  ( , )m n, p,q *N . 特别地,①若 2m n p  ,则 2m n pa a a  ( , )m n, p *N ; ②若m n t p q r     ,则 m n t p q ra a a a a a     ( , )m n, p,q,t,r  *N . ③有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项之和都相等,都等于首末两项的和,即 1 2 1 1 .n n i n ia a a a a a        L L (3)下标成等差数列的项 2, , ,k k m k ma a a  L 组成以 md为公差的等差数列. (4)数列 ( ,nta t  是常数 )是公差为 td的等差数列. (5)若数列 nb 为等差数列,则数列 n nta b ( ,t 是常数 )仍为等差数列. (6)若 ,p qa q a p  ,则 0p qa   . 9.与等差数列各项的和有关的性质 利用等差数列的通项公式及前 n项和公式易得等差数列的前 n项和具有如下性质: 设等差数列 na (公差为 d)和 nb 的前 n项和分别为 ,n nS T , (1)数列{ }nS n 是等差数列,首项为 1a ,公差为 1 2 d. (2) 2 3 2 ( 1), , , , ,k k k k k mk m kS S S S S S S   L L 构成公差为 2k d 的等差数列. (3)若数列 na 共有 2n项,则 S S nd 奇偶 , 1 n n S a S a  奇 偶 . (4)若数列 na 共有 2 1n 项,则 S S 奇 偶 na , ( , 1 n S n S na S n    奇 奇 偶 ( 1) )nS n a  偶 . (5) 2 1 2 1 n n n n S a T b    , 2 1 2 1 2 1 2 1 m m n n S am T n b       . 10.等比数列的性质 若数列 na 是公比为 q的等比数列,前 n项和为 nS ,则有如下性质: 12 (1)若m n p q   ,则 m n p qa a a a ;若 2m n r  ,则 2( , )m n ra a a m n, p,q,r  *N . 推广: 1 2 1 1 ;n n i n ia a a a a a    ① L L ②若m n t p q r     ,则 m n t p q ra a a a a a . (2)若 , ,m n p成等差数列,则 , ,m n pa a a 成等比数列. (3)数列 ( 0)na   仍是公比为q的等比数列; 数列 1{ } na 是公比为 1 q 的等比数列; 数列 | |na 是公比为 | |q 的等比数列; 若数列 nb 是公比为 q'的等比数列,则数列 n na b 是公比为 qq'的等比数列. (4) 2 3, , , ,k k m k m k ma a a a   L 成等比数列,公比为 mq . (5)连续相邻 k项的和(或积)构成公比为 (kq 或 2 )kq 的等比数列. (6)当 1q  时, n m S n S m  ;当 1q   时, 1 1 n n m m S q S q    . (7) m n n m m n n mS S q S S q S     . (8)若项数为 2n,则 S q S 偶 奇 ,若项数为 2 1n ,则 1S a q S  奇 偶 . (9)当 1q   时,连续m项的和(如 2 3 2, , ,m m m m mS S S S S  L)仍组成等比数列(公比为 mq , 2m  ).注 意:这里连续 m项的和均非零. 11.求和常用方法 方法 1→错位相减法求和的注意点 在运用错位相减法求数列前 n项和时要注意四点: ①乘数(式)的选择; ②对公比 q的讨论(是否为 1); ③两式相减后的未消项及相消项呈现的规律; ④相消项中构成数列的项数. 方法 2→裂项相消法求和的注意点 在应用裂项相消法求和时应注意: (1)把通项裂项后,是否恰好等于相应的两项之差; 13 (2)在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最后一项,是否还有其他项. 方法 3→求和方法——分组求和法的解题步骤 利用分组求和法解题的步骤: ①根据通项公式的特征准确拆分,将其分解为可以直接求和的一些数列的和; ②分组求和,分别求出各个数列的和; ③得出结论,对拆分后每个数列的和进行组合,解决原数列的求和问题. 1.[2018北京文]设 a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.公差不为 0的等差数列 na 的前 n项和为 nS ,若 6 43a a ,且 10 4S a ,则的值为 A.15 B.21 C.23 D.25 3.设 nS 为等比数列 na 的前 n项和, 12 47S S ,则 8 4 S S  A. 1 3 B. 1 3 或 1 2 C.3 D.3或 2 4.设正项等比数列 na 的前 n项和为 nS ,且 1 1n n a a   ,若 3 5 20a a  , 3 5 64a a  ,则 4S = A.63或 120 B.256 C.120 D.63 5.已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ,若 2 1 2a a ,且 3S , 1S , 2S 成等差数列,则 4S  A.10 B.12 C.18 D.30 6.在数列{ na }中,已知 1 2a  , 1 1 2 2 n n n aa a      2n  ,则 na 等于 A. 2 1n  B. 2 n 14 C. 3 n D. 3 1n  7.已知数列 na 是递增数列,且对 *nN ,都有 2 na n n  ,则实数的取值范围是 A. 7 , 2       B.  1,  C.  2,  D.  3,  8.已知数列 na 满足 5 1na n  ( *nN ),将数列 na 中的整数项按原来的顺序组成新数列 nb , 则 2018b 的末位数字为 A.8 B. 2 C.3 D.7 9.[2018浙江]已知 1 2 3 4, , ,a a a a 成等比数列,且 1 2 3 4 1 2 3ln( )a a a a a a a      .若 1 1a  ,则 A. 1 3 2 4,a a a a  B. 1 3 2 4,a a a a  C. 1 3 2 4,a a a a  D. 1 3 2 4,a a a a  10.[2018北京文]“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单 音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 .若第一个单音的频率为 f,则第八个 单音的频率为 A. 3 2 f B. 3 22 f C. 12 52 f D. 12 72 f 11.记 nS 为数列 na 的前 n项和,若 2 1n nS a  ,则 6S  __________. 12.设 na 是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36,则 na 的通项公式为__________. 13.已知数列 na 满足: 2 1 2log 1 logn na a   ,若 3 10a  ,则 8a  __________. 14.设 nS 是等比数列 na 的前项和, 0na  ,若 6 32 5S S  ,则 9 6S S 的最小值为__________. 15.已知等差数列 na ,若 2 4 2 3 6na a a a a    , 1 3 2 1 3 5na a a a a    ,且 2 200nS  ,则公差 d  __________. 15 16.[2018全国 I文]已知数列 na 满足 1 1a  ,  1 2 1n nna n a   ,设 n n ab n  . (1)求 1 2 3b b b, , ; (2)判断数列 nb 是否为等比数列,并说明理由; (3)求 na 的通项公式. 17.[2018全国Ⅲ文]等比数列{ }na 中, 1 5 31 4a a a , . (1)求{ }na 的通项公式; (2)记 nS 为{ }na 的前 n项和.若 63mS  ,求m. 18.[2018北京文]设 na 是等差数列,且 1 2 3ln2, 5ln2a a a   . (1)求 na 的通项公式; (2)求 1 2e e e naa a   . 16 19.已知等差数列 na 满足 3 2a  ,前3项和为 3 9 2 S  . (1)求 na 的通项公式; (2)设等比数列 nb 满足 1 1b a , 4 15b a ,求数列 nb 的前 n项和 nT . 20.设 1 2a  , 2 4a  ,数列 nb 满足: 1 2 2n nb b   且 1n n na a b   . (1)求证:数列 2nb  是等比数列; (2)求数列 na 的通项公式. 21.[2018 浙江]已知等比数列{an}的公比 q>1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5的等差中项.数列{bn}满足 b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前 n项和为 2n2+n. (1)求 q的值; (2)求数列{bn}的通项公式. 17 ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
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