2018-2019学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学(文)试题 解析版

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2018-2019学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学(文)试题 解析版

攀枝花市第十二中学校2018-2019学年度上期高2020届半期考试 数学(文)试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )‎ A. B.  C.   D. ‎2.小波一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(  )‎ A.1% B.2% C.3% D.5%‎ ‎3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(  )‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A.08 B.07  C.02  D.01‎ ‎4.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:‎ 污染指数T 概率P 其中污染指数时,空气质量为优;,空气质量为良;时,空气质量为轻微污染;空气质量为中度污染.该城市2017年空气质量达到良或优的概率为(  )‎ A. B.  C.   D. ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )‎ A.3 B.-6 C.10 D.-15‎ ‎6.已知的周长是,且,则顶点的轨迹方程是(  )                      ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示 如图所示,甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 ‎;方差分别是,则有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为(  )‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎9.过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,则方程组只有一个解的概率为(  ) ‎ A. B. C. D. ‎11.如图,已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的 一点,, (为原点),则该椭圆的离心率是(  ) ‎ A. B. C. D. ‎12.若点和点分别为双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(  ) ‎ A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞)‎ C.   D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面的概率为________.‎ ‎14.在区间[-2,1]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为________‎ ‎15.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是________‎ ‎16.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为 A,B,线段MN的中点在C上,则 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).‎ ‎(1)求居民月收入在的频率;‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系,必须按月收入再从这人中用分层 抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入 在的这段应抽多少人?‎ ‎18.(12分)‎ 攀钢某设备的使用年限 (年)和所支出的年平均维修费用 (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由资料知,年平均维修费用与使用年限之间呈线性相关关系。‎ ‎(1)求回归方程;‎ ‎(2)估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少?‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎19.(12分)‎ 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率 ‎20.(12分)‎ 已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程.‎ ‎(2)设点在圆上,求的面积的最大值. ‎ ‎21.(12分)‎ 已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点.‎ ‎(1)若直线的倾斜角为,求的值;‎ ‎(2)若,求线段的中点到准线的距离.‎ ‎22.(12分)‎ 已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆上有不同的三点,且,成等差数列。‎ ‎(1)求弦的中点的横坐标 ‎(2)设弦的垂直平分线的方程为,求的取值范围.‎ 攀枝花市第十二中学校2018-2019学年度上期高2020届半期考试数学(文)参考答案 ‎1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是(  )‎ A.  B. C. D. ‎【解析】 从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为=.‎ ‎【答案】 C ‎2.小波一星期的总开支分布如图1①所示,一星期的食品开支如图1②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(  )‎ 图1‎ A.1%  B.2%  ‎ C.3% D.5%‎ ‎【解析】 由题图②知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.‎ ‎【答案】 C ‎3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(  )‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A. 08 B.07 C.02 D.01‎ ‎【解析】从选定的两位数字开始向右读,剔除不合题意及与前面重复的编号,得到符合题意的编号分别为08,02,14,07,01,…,因此选出来的第5个个体的编号为01.‎ ‎【答案】 D ‎4.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:‎ 污染指数T 概率P 其中污染指数时,空气质量为优;,空气质量为良;时,空气质量为轻微污染;空气质量为中度污染.该城市2017年空气质量达到良或优的概率为(  )‎ A.   B.  C.   D. ‎【解析】 所求概率为++=.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )‎ A.3 B.-6‎ C.10 D.-15‎ ‎【解析】选D 第一次执行程序,得到S=0-12=-1,i=2;‎ 第二次执行程序,得到S=-1+22=3,i=3;‎ 第三次执行程序,得到S=3-32=-6,i=4;‎ 第四次执行程序,得到S=-6+42=10,i=5;‎ 第五次执行程序,得到S=10-52=-15,i=6,‎ 到此结束循环,输出的S=-15.‎ ‎【答案】 D ‎6.已知的周长是,且,则顶点的轨迹方程是(  )                      ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】 A ‎7.甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示 如图所示,甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 ‎;方差分别是,则有(  )‎ A.  B.‎ C. D.‎ ‎【解析】 观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系,或者通过公式计算比较.‎ 甲=70,乙=68,s=×(22+12+12+22)=2,s=×(52+12+12+32)=7.2.‎ ‎【答案】 B ‎8.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为(  )‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎【解析】 样本组距为=20,即每20人中抽取一人,‎ 故在区间[481,720]的人数为=12。‎ ‎【答案】C ‎9.过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 A ‎10.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组只有一个解的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 点(a,b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交,即≠,即b≠2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故方程组只有一个解的概率为=.‎ ‎【答案】 B ‎11.如图,已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是(  )‎ 图1‎ A. B. ‎ C. D. ‎【解析】 因为PF⊥x轴,所以P.‎ 又OP∥AB,所以=,即b=c.‎ 于是b2=c2,‎ 即a2=2c2,所以e==.‎ ‎【答案】 A ‎12.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为(  )‎ A.[3-2,+∞) B. [3+2,+∞)‎ C. D. ‎【解析】 因为双曲线左焦点的坐标为F(-2,0),‎ 所以c=2.‎ 所以c2=a2+b2=a2+1,‎ 即4=a2+1,解得a=.‎ 设P(x,y),则·=x(x+2)+y2,‎ 因为点P在双曲线-y2=1上,‎ 所以·=x2+2x-1=--1.‎ 又因为点P在双曲线的右支上,所以x≥.‎ 所以当x=时,·最小,且为3+2,‎ 即·的取值范围是[3+2,+∞).‎ ‎【答案】 B 二、填空题:‎ ‎13. 将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面的概率为________.‎ ‎【解析】 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形:‎ ‎(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).‎ 至少出现一次正面有3种情形故答案为 ‎【答案】 ‎14.【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x∈[0,1]的概率P==.‎ ‎【答案】 .‎ ‎15.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是(  ) ‎ ‎【解析】 抛物线y2=4x的焦点为(1,0),到双曲线x2-=1的渐近线x-y=0的距离 为=,‎ ‎【答案】 ‎16.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 .‎ ‎【解析】‎ ,则 ;由于,化简可得,根据椭圆的定义==6,所以12.‎ ‎【答案】12‎ 三、解答题:‎ ‎17.攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).‎ ‎(1)求居民月收入在的频率;‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?‎ ‎【解】(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 ‎0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.‎ ‎(2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1,‎ ‎0.000 4×(2 000-1 500)=0.2,‎ ‎0.000 5×(2 500-2 000)=0.25,‎ ‎0.1+0.2+0.25=0.55>0.5.‎ ‎∴样本数据的中位数为 ‎2 000+=2 000+400=2 400(元).‎ ‎(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 ‎0.000 5×(3 000-2 500)=0.25,‎ 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000=2 500(人),‎ 再从10 000人中分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×=25(人).‎ ‎18.攀钢某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由资料知,年平均维修费用y与使用年限x之间呈线性相关关系。‎ ‎(1)求回归方程=x+;‎ ‎(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少? ‎ ‎【解析】( (1) 由题表数据可得,x=4,y=5,xiyi=112.3,x=90,由公式可得==1.23,=y-=5-1.23×4=0.08.即回归方程是=1.23x+0.08.‎ ‎(4)由(3)知,当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38(万元).‎ 故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元.‎ ‎19.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.‎ ‎【解析】(1)由题意知,(a,b,c)所有的可能为 ‎(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,‎ 则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.‎ 所以P(A)==.‎ 因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.‎ 所以P(B)=1-P(B)=1-=.‎ 因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.‎ ‎20.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.‎ ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.‎ ‎【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,‎ 因为AB中点为(1,2),斜率为1,‎ 所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1),‎ 即y=-x+3.‎ 联立解得即圆心为(-3,6),半径r==2,‎ 所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.‎ ‎(2)|AB|==4,圆心到AB的距离为d=4,P到AB距离的最大值为d+r=4+2,‎ 所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.‎ ‎21.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.‎ ‎(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;‎ ‎(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.‎ ‎【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan 60°=.‎ 又F,所以直线l的方程为y=.‎ 联立 消去y得x2-5x+=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5,‎ 而|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p,‎ 所以|AB|=5+3=8.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知 ‎|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以x1+x2=6,于是线段AB的中点M的横坐标是3.‎ 又准线方程是x=-,所以M到准线的距离为3+=.‎ ‎22.已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆上有不同的三点,且,成等差数列。‎ ‎(1)求弦的中点的横坐标 ‎(2)设弦的垂直平分线的方程为,求的取值范围.‎ ‎【解析】由题意知,,设,由焦半径公式,得 ‎,因为成等差数列,所以 ‎,由此有,所以弦的中点的横坐标 ‎(2)将代入,故 则,又 将分别带入椭圆方程,两式相减得 所以,,点.‎ 又由点在椭圆内,故,‎ 解得
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