数学卷·2018届河北省邯郸市第一中学高二上学期期中考试理数试题 （解析版）

数学卷·2018届河北省邯郸市第一中学高二上学期期中考试理数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！河北省邯郸市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试 理数试题 一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知椭圆上一点到椭圆的一焦点的距离为，则到另一焦点的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：椭圆的定义．‎ ‎【思路点晴】解答圆锥曲线问题时，要注意焦点所在的轴，本题要注意焦点是在轴上. 椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时，. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.‎ ‎2.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：两直线平行，所以，条件和结论相等，故为充要条件.‎ 考点：两直线的位置关系.‎ ‎3.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据等比中项，有.‎ 考点：等比数列.‎ ‎4.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：令，可排除A，B，C三个选项，故选D.‎ 考点：不等式的性质.‎ ‎5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：基本不等式.‎ ‎6.设是等比数列的前项和，，则的值为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据等比数列前项和公式，由易知且，，解得..故选C.‎ 考点：等比数列.‎ ‎7.不等式的解集是，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：将代入，求得.‎ 考点：一元二次不等式.‎ ‎8.已知命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是 ‎（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 考点：常用逻辑用语.‎ ‎9.椭圆经过点，则最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：将点代入椭圆方程得，故.‎ 考点：1.椭圆；2.基本不等式.‎ ‎10.设是等差数列的前项和，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得即.‎ 考点：等差数列.‎ ‎11.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎12.若正实数满足，且不等式恒成立，则实 数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，不等式可化为恒成立，化简得.根据基本不等式，有 ‎，所以.即，解得.所以，解得.‎ 考点：基本不等式.‎ ‎13.在中，，，，在边上，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：解三角形.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查解三角形，考查余弦定理的应用. 已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．已知三边如，由余弦定理求，再由求角，在有解时只有一解.已知两边和夹角如，余弦定理求出对边.‎ ‎14.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，‎ 为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：利用内切圆半径，将化为，即.‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查内切圆半径有关的面积公式，考查双曲线的定义.由于题目涉及内切圆的半径，所以我们利用内切圆的半径，将已知的面积的关系式转化为边长的关系，即转化为，利用双曲线的定义，就可以知道.圆锥曲线的小题，往往利用的是圆锥曲线的定理来求解.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共80分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎15.双曲线的焦距是10，则实数的值为 .‎ ‎【答案】‎ 考点：双曲线的概念.‎ ‎16.点在不等式组的平面区域内，则的大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.‎ 考点：线性规划.‎ ‎17.在中，，，则的大值为 .‎ ‎【答案】‎ 考点：解三角形.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查正弦定理，三角形内角和定理，辅助角公式的实际应用. 解决此类问题时，要能理解题目给定的含义，转化到三角形中，利用正、余弦定理进行求解. 利用解三角形知识解决实际问题要注意 根据条件画出示意图，结合示意图构造三角形，然后转化为解三角形的问题进行求解．要注意什么时候取得最大值.‎ ‎18.设，若时，恒有，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：验证发现，时，代入不等式，有.当时，，所以.令，即，，‎ ‎，在递减，在递增，，由于时恒有，结合知，为函数的极小值，也是最小值点，故有.‎ 考点：函数导数与不等式.‎ ‎【思路点晴】本题考查函数恒成立的最值问题及导数综合运用题，由于所给的不等式较为特殊，可借助赋值法得到相关的方程直接求解，本题解法关键是观察出不等式右边为零时，自变量的值，及极值的确定，将问题灵活转化是解题的关键.在求函数一阶导数后无法画出导函数的图象，可求其二阶导数，利用二阶导数的图象来画一阶导数的图象，进而得出原函数的单调区间、极值和最值.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19.设命题：，命题：，若是的必要不充分 条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ 考点：1.绝对值不等式；2.一元二次不等式；3.充要条件.‎ ‎20.在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积是，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用正弦定理，化简得；（2）由（1）得，由题意得，所以.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由正弦定理及得 ‎，，‎ 即，∴.‎ ‎（2）由（1）得，由题意得，∴.‎ 考点：解三角形.‎ ‎21. 已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2），‎ 则，‎ 利用错位相减法可算得.‎ 考点：1.数列求通项；2.数列求和.‎ ‎22. 已知关于的不等式.‎ ‎（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理 由；‎ ‎（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）要使不等式恒成立，只需，无解.‎ ‎∴不存在实数使对所有的实数，不等式恒成立.‎ ‎（2）由得.‎ 由，得.‎ 令，则.‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，不满足题意；‎ 当时，要使，只需，‎ 即，解得.‎ 综上，的取值范围是.‎ 考点：一元二次不等式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法. 若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．当时，易混的解集为还是.注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力．‎ ‎23.已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大 值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不 垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.‎ 试题解析：‎ ‎ (2) 由（1）得，∴，假设存在满足题意的直线，设为，‎ 代入，得.‎ 设，则 ①，‎ ‎∴.‎ 设的中点为，则.‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，即存在这样的直线；‎ 当时，不存在，即不存在这样的直线.‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎【方法点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．‎ ‎ ‎