2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期第三次月考数学试题

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期第三次月考数学试题

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期第三次月考数学试题 ‎ （本卷满分：150分，时间：120分钟） ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，E＝{x|y＝x2＋1}，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，G＝{x|x≥1}，则(　　)‎ A．P＝F B．Q＝E C．E＝F D．Q＝G ‎2.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　 )‎ A． [，3] B． [2，] C． [，] D． [3，]‎ ‎3.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－‎ ‎4.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是(　　)‎ A． －2≤t≤2 B． －≤t≤ C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝0‎ ‎5.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的部分图象如图所示，则满足a，b关系是(　　)‎ A． 0<0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则(　　)‎ A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3‎ C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝2‎ ‎9.已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(2x2－4x)＋f(y)＝0，则4x＋y的最大值是(　　)‎ A． 10 B． －6 C． 8 D． 9‎ ‎10.在(0,2π)内，使sinα＞cosα成立的α的取值范围为(　　)‎ A． B． C． D．∪‎ ‎11.设集合A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，B＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则A∩(∁RB)等于(　　)‎ A． (0,1) B． (1，＋∞) C． (0,1)∪(1，＋∞) D． (－3,0]∪[2，＋∞)‎ ‎12.设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.‎ ‎14.已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，则sinα－cosα＝____.‎ ‎15.已知函数y＝在[－1，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．‎ ‎16.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．‎ 三、解答题(共6小题 ,共70分) ‎ ‎17.（10分）化简下列各式：‎ ‎(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；‎ ‎(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.‎ ‎18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．‎ ‎19. （12分）已知函数f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的x，y∈(－1,1)，有f(x)＋f(y)＝‎ f()，且当x＜0时，f(x)＞0.‎ ‎(1)验证函数g(x)＝ln，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；‎ ‎(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明．‎ ‎20. （12分）设全集是实数集R，A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．‎ ‎(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；‎ ‎(2)若(∁UA)∩B＝B，求实数a的取值范围．‎ ‎21. （12分）如果函数y＝f(x)(x∈D)满足：‎ ‎(1)f(x)在D上是单调函数；‎ ‎(2)存在闭区间[a，b]⊆D，使f(x)在区间[a，b]的值域也是[a，b]，那么就称函数y＝f(x)为闭函数．试判断y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由．‎ ‎22. （12分）已知函数f(x)＝‎ ‎(1)求f(x)的定义域，值域；‎ ‎(2)求f(f(1))；‎ ‎(3)解不等式f(x＋1)>.‎ 答案解析 ‎1.【答案】D ‎【解析】∵P＝{y＝x2＋1}是单元素集，集合中的元素是y＝x2＋1，‎ Q＝{y|y＝x2＋1≥1}＝{y|y≥1}，‎ E＝{x|y＝x2＋1}＝R，‎ F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，集合中的元素是点坐标，‎ G＝{x|x≥1}．‎ ‎∴Q＝G.‎ 故选D.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】设f(x)＝t，则t∈[，3]，从而F(x)的值域就是函数y＝t＋，t∈[，3]的值域，由”双勾函数”的图象可知，2≤F(x)≤，故选B.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】设x<－2，则－x－2>0，由函数y＝f(x)的图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x－2)＝，所以f(x)＝－.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】由题意，得f(－1)＝－f(1)＝－1，f(1)＝1.‎ 又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，‎ ‎∴当a∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1，‎ ‎∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立，得t≥2或t≤－2或t＝0.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】∵函数f(x)＝loga(2x＋b－1)是增函数且随着x增大，2x＋b－1增大，f(x)也增大．‎ ‎∴a>1，∴0<<1，‎ ‎∵当x＝0时，f(0)＝logab<0，∴0－1＝loga，‎ ‎∴b>，∴0<0，又当x>0时，f(x)>1，‎ ‎∴f(x2－x1)>1，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)2或x<1}，当(∁UA)∩B＝B时，B⊆∁UA.‎ ‎①当B＝∅，即a≥0，满足B⊆∁UA；‎ ‎②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－0，‎ ‎∴(x1－x2)(x1＋x2＋2)<0，‎ ‎∴f(x1)等价于 ‎①或②‎ 或③‎ 解①得－的解集为∪∪∅＝.‎