高考数学 17-18版 第2章 第7课 课时分层训练7

高考数学 17-18版 第2章 第7课 课时分层训练7

课时分层训练(七)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2017·南通第一次学情检测)设幂函数f(x)＝kxα的图象经过点(4,2)，则k＋α＝________.‎ 　[由题意可知k＝1,‎4a＝2，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.]‎ ‎2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为________. 【导学号：62172038】‎ ‎13　[函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]　‎ ‎3．若幂函数y＝(m2－‎3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是________．‎ ‎1或2　[由幂函数性质可知m2－‎3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]‎ ‎4．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．‎ 　[令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象(略)知，当t＝，即x＝时，ymax＝.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________. 【导学号：62172039】‎ ‎1　0　[因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，‎ 所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以 即解方程得a＝1，b＝0.]‎ ‎6．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．‎ P＞R＞Q　[P＝2＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，‎ 得3＞3＞3，即P＞R＞Q.]‎ ‎7．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．‎ ‎(－4,4)　[由题意可得 解得－40，b∈R，c∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，‎ F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；‎ ‎(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．‎ ‎[解]　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，‎ 且－＝－1，解得a＝1，b＝2，‎ ‎∴f(x)＝(x＋1)2.‎ ‎∴F(x)＝ ‎∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.‎ ‎(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，‎ 即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．‎ 又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，∴－2≤b≤0.‎ 故b的取值范围是[－2,0]．‎