成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)参考答案

成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)参考答案

‎2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)参考答案 一．选择题：(每小题5分，共60分)‎ ‎1. D； 2.C； 3.D； 4.B； 5.A； 6.B； 7.C； 8.A； 9.C； 10. D； 11.C； 12.A 二．填空题：(每小题5分，共20分) 13. 2； 14.1； 15. 24； 16. . ‎ 三．解答题：(共70分)‎ ‎17.解：(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，‎ 所以令数列的公比为，，，‎ 所以，解得(舍去)或，‎ 所以数列是首项为、公比为的等比数列，。‎ ‎(2)因为，所以，所以数列。‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题意，得， …………1分 ‎ ， …………2分 ‎ ， …………4分 ‎ . …………5分 故所求回归方程为. …………6分 ‎ （Ⅱ）由题意，知的所有可能取值为.‎ ‎∵，,,‎ ‎ ∴的分布列为 ‎ …………10分 ‎ ∴. …………12分 ‎19.解：（Ⅰ）如图，连接交于点，连接.‎ ‎ 分别为，中点，. …………2分 ‎ 平面，平面, …………4分 ‎ 平面. …………5分 理科4‎ O M D A P C B H ‎ （Ⅱ）如图，取线段的中点，连接.‎ ‎ ‎ ‎ 分别以，，所在直线为轴，轴，轴，‎ ‎ 建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎ ∴. …………6分 ‎ ∴. …………7分 ‎ 设平面的法向量为.‎ ‎ 由，得 .取，∴ . …………9分 ‎ 设直线与平面所成角为.‎ ‎ ∴. …………11分 ‎ ∴直线与平面所成角的正弦值为. …………12分 ‎20.解：（Ⅰ）设，，. ∵，‎ ‎ ∴，即. ∴. ………2分 ‎ 又，∴.从而. …………4分 ‎ ∴曲线的方程为. …………5分 ‎ （Ⅱ）设 联立，消去，得. ‎ ‎ 由，可得. ‎ ‎ 又直线不经过点，且直线与的斜率存在， ‎ 理科4‎ ‎ ∴.∴，且. . …………8分 ‎ , …………10分 ‎ . 解得. ∴的值为. ………12分 ‎21.解：（Ⅰ）由题意，知. …………1分 ‎∵当时，有.∴当时，；当时，. ………3分 ‎∴函数在上单调递增，在上单调递减. …………4分 ‎（Ⅱ）由题当时，不等式≥恒成立.‎ 即≥恒成立，即≤恒成立. …………5分 设.则.‎ 设.则. ∵当时，有.‎ 在上单调递增，且，.‎ ‎∴函数有唯一的零点，且. ………………7分 ‎∴当时，单调递减； 当时，单调递增.‎ 即为在定义域内的最小值.∴≤. ………………8分 ‎∵得. ……（*）‎ 令∴方程（*）等价于. 而在上恒大于零， ‎ ‎∴在上单调递增.故等价于 设函数易知单调递增.‎ 又使得.‎ 理科4‎ 即方程有唯一解即或. ………………11分 故的最小值.∴实数的取值范围为…12分 ‎22. 解：（Ⅰ）将直线的参数方程消去参数并化简，得直线的普通方程为.…2分 ‎ 将曲线的极坐标方程化为.‎ ‎ 即.∴.‎ ‎ 故曲线的直角坐标方程为. ………………5分 ‎ （Ⅱ）将直线的参数方程代入中，得 .‎ ‎ 化简，得. ………………7分 ‎ ，∴此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数.‎ ‎ 由根与系数的关系，得. ………………8分 ‎ 由直线参数的几何意义，知 . ………………10分 ‎23.解：（Ⅰ）由题意，知. ………………2分 ‎ 由，可得，或，或.‎ ‎ 解得，或. ………………4分 ‎ 所求不等式的解集为. ………………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ），知函数的值域为. ………………7分 ‎ 若关于的方程无实数解，则. ………………9分 ‎ 解得. ∴实数的取值范围为. …………10分 理科4‎