黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B班）期中考试数学（理）试卷

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B班）期中考试数学（理）试卷

‎2018—2019学年度高二期中考试数学试题 ‎ ‎（B班）‎ ‎ ‎ 一、选择题（5分Ｘ12=60分）‎ ‎1.若,则是( ) A.且 B.或 C.且 D.‎ ‎2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎3.已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为,则点M到右焦点的距离是(   )‎ A.8           B.28          C.12          D.8或28‎ ‎4.命题,"若则"的逆否命题是( )‎ A.若,则或 B.若,则 C.若或,则 D.若或,则 ‎5.若坐标原点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )‎ A.2 B.3 C.6 D.8‎ ‎6.已知椭圆的对称中心为坐标原点O,一个焦点为直线与x轴的交点,离心率为,则椭圆的标准方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.过点的直线与抛物线只有1个公共点,则这样的直线有( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎8.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则C的离心率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎9.在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若向量，且与的夹角余弦为，则等于( )‎ A. 2或 B. -2 C. 2 D. 2或 ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点，若成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.‎ ‎12.已知F是抛物线的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于两点，若为等边三角形，则的离心率（ ） A. B. C. D.‎ 二、填空题（5分Ｘ4=20分）‎ ‎13.若命题：“”是假命题，则实数k的取值范围是________．‎ ‎14.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值___________;‎ ‎15.已知向量,,若,则的最小值______．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则当取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为________.‎ 三、解答题 ‎17.已知命题.‎ ‎(1)写出;‎ ‎(2)当时真命题时,求实数m的取值范围.‎ ‎18.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.‎ ‎（1）.若，求点的坐标；‎ ‎（2）.求线段长的最小值.‎ ‎19.设F1、F2分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．‎ ‎（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．‎ ‎20.如图,四边形为正方形, 平面,,. (1).证明:平面平面 (2).求二面角的余弦值 ‎21.如图,四棱柱中, 底面,底面是梯形, ,,‎ ‎(1).求证:平面平面;‎ ‎(2).在线段上是否存在一点,使平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知椭圆的离心率,坐标原点到直线:的距离为.‎ ‎(1).求椭圆的方程;‎ ‎(2).若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数,使得以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：由,得且,所以或.‎ ‎2.答案：B 解析：∵,∴,即椭圆的右焦点为,∴抛物线的焦点为,∴.‎ ‎3.答案：D 解析：双曲线的, 由双曲线的定义可得, 即为,解得或. 检验若M在左支上,可得,成立; 若M在右支上,可得,成立.故选: . 求得双曲线的,运用双曲线的定义,可得,解方程可得所求值,‎ 检验M在两支的情况即可 ‎4.答案：D 解析：逆否命题:若或,则.‎ ‎5.答案：C 解析：由题设,知.设点,则,得.因为,所以.又,所以的最大值为.故选C.‎ ‎6.答案：A 解析：直线与x轴的交点为,即,而椭圆的离心率为,所以,故,所以,故椭圆的标准方程为.‎ ‎7.答案：B 解析：点在抛物线上,故过点且与抛物线只有1个公共点的直线有2条,一条平行于对称轴,另一条与抛物线相切.‎ ‎8.答案：A 解析：圆心到渐近线(或)的距离,即,整理得,所以该双曲线的离心率.‎ ‎9.答案：C 解析： ‎ ‎10.答案：A 解析：‎ ‎11.答案：D 解析：‎ ‎12.答案：D 解析：由题意可得，抛物线的焦点为，准线为直线，双曲线的渐近线方程为设点A在第二象限由等边三角形的性质可知.又因为点A在双曲线的渐近线上，所以渐近线方程为，所以则.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析： ‎ ‎14.答案：1 解析： ‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ ‎∵ ， ∴，即， ∵， ∴‎ ‎ ,‎ ‎​当且仅当时取等号， ∴ 的最小值是． 故答案为． ‎ ‎16.答案：‎ 解析：由题意知，当直线的斜率存在时，‎ 设直线方程为，‎ 由，消去y，得.‎ 设，，，，‎ 则，①‎ ‎， ②‎ ‎.‎ 当直线的斜率不存在时，易知，‎ 故.‎ 设，，则，‎ 所以，当且仅当时取等号，‎ 故的最小值为9，‎ 此时直线的斜率存在，且， ③‎ 联立①②③得，，，，‎ 故直线AB的倾斜角的正弦值为.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1).‎ ‎(2)是真命题,即当时,,‎ 所以,‎ 所以实数m的取值范围是.‎ 解析：‎ ‎18.答案：1.由得，其准线方程为，焦点.‎ 设.‎ 由抛物线的定义可知，，从而.‎ 代入，解得.‎ 故点的坐标为或.‎ ‎2.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.‎ 与抛物线方程联立消去y整理得，‎ 因为直线与抛物线相交于两点，所以，，‎ 则.由抛物线的定义可知，.‎ 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 与抛物线相交于点，此时，‎ 所以,即线段长的最小值为4.‎ 解析：‎ ‎19‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.如图,以为坐标原点,线段的长为单位长,射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系. 依题意有 则,,. 所以, 即,. 故平面. 又平面, 所以平面平面 2.依题意有, 设平面的法向量为, 则即 因此可取 ‎ 设平面的法向量为, 则 可取,所以 故二面角的余弦值为.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.因为底面,‎ 所以底面,‎ 因为底面,‎ 所以 因为底面是梯形, ,,‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ 所以在中, ‎ 所以 所以 又因为 所以平面 因为平面,‎ 所以平面平面  2.存在点是的中点,使平面 证明如下:取线段的中点为点,连结,‎ 所以,且 因为,‎ 所以,且 所以四边形是平行四边形 所以 又因为平面,平面,‎ 所以平面 解析：‎ ‎22.答案：1. ,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 故椭圆方程为. 2.由1及题意得,得。 由得,‎ ‎∴,或 设直线与椭圆交于,则 , 由以为直径的圆过坐标点,则,即,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴当时,以为直径的圆过点.‎ 解析：‎