数学文·江西师大附中2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科）+Word版含解析

数学文·江西师大附中2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科）+Word版含解析

‎2016-2017学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷 （文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（　　）‎ A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}‎ C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}‎ ‎2．若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（　　）‎ A．7 B． C．﹣ D．﹣7‎ ‎4．如图，已知等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎6．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（　　）‎ A．16 B．128 C．32 D．64‎ ‎9．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（　　）‎ A．关于点（，0）对称 B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 ‎10．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13． =　　．‎ ‎14．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为　　．‎ ‎15．已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn﹣an•2n+1=　　．‎ ‎16．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），‎ ‎（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．‎ ‎18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ ‎（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；‎ ‎（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？‎ ‎19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．‎ ‎（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；‎ ‎（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．‎ ‎20．已知函数f（x）=lnx+x．‎ ‎（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．‎ ‎21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=2an+an•sin2，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎22．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．‎ ‎（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷 （文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（　　）‎ A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}‎ C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．‎ ‎【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；‎ 选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；‎ 选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；‎ 选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，‎ 解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，‎ 由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，‎ ‎∴A={x|x≥1}，‎ ‎∵A∩B=∅，‎ ‎∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，‎ 又a2=﹣1，‎ ‎∴，‎ ‎∴a6=a4+2d=3+2×2=7．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（　　）‎ A．7 B． C．﹣ D．﹣7‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．‎ ‎【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，‎ ‎∴sinα=﹣=﹣，‎ ‎∴tanα==，‎ 则tan（﹣α）===．‎ 故选B ‎　‎ ‎4．如图，已知等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】向量在几何中的应用．‎ ‎【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．‎ ‎【解答】解：∵‎ ‎∴=（）‎ 化简整理得=﹣+‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当x＞0时，切线斜率，再利用函数f（x）是偶函数，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，‎ ‎∴f′（1）=1‎ ‎∵函数f（x）是偶函数，‎ ‎∴f′（﹣1）=﹣1，‎ ‎∴曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角．‎ ‎【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．‎ ‎【解答】解：又，可得，即．‎ ‎∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，‎ 解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．‎ ‎【解答】解：∵若c=2a，，‎ ‎∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（　　）‎ A．16 B．128 C．32 D．64‎ ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n≥2时， =2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用an=•…••a1，即可得出，进而判断出．‎ ‎【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，‎ ‎∴当n≥2时， =2n﹣1，当n=1时，a1=1．‎ ‎∴an=•…••a1‎ ‎=2n﹣1•2n﹣2•…•22•21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．‎ ‎∵只有64=满足通项公式，‎ ‎∴下列数中是数列{an}中的项是64．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（　　）‎ A．关于点（，0）对称 B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．‎ ‎【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，‎ 故φ+=kπ+，k∈Z，即 φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，‎ 故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．‎ 故函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，‎ ‎∵﹣=﹣+，‎ 可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出Sn，再用裂项法即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，‎ ‎∴a1=2，2﹣d=0‎ ‎∴d=2‎ ‎∴Sn==n2+n ‎∴=，‎ ‎∴数列{}的前10项和为1﹣+﹣+…+=‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由题意可得 =2×2×cos60°=2，‎ ‎•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]‎ ‎=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣‎ ‎=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．‎ ‎【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，‎ 即k＜对任意x＞2恒成立．‎ 令g（x）=，则g′（x）=，‎ 令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）=1﹣=，‎ 所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．‎ 因为h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，‎ 所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．‎ 当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，‎ 所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．‎ 又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，‎ 所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）‎ 所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．‎ 故整数k的最大值是4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13． =　1　．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．‎ ‎【解答】解：．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为　（﹣3，2）　．‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．‎ ‎【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．‎ 所以函数f（x）在R上单调递增，‎ 则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．‎ 故答案为：（﹣3，2）．‎ ‎　‎ ‎15．已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn﹣an•2n+1=　n+1　．‎ ‎【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理．‎ ‎【分析】先对Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n 两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Sn﹣an•2n+1的表达式．‎ ‎【解答】解：由Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n ①‎ 得2•sn=a1•22+a2•23+…+an•2n+1 ②‎ ‎①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（an﹣1+an）+an•2n+1‎ ‎=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an•2n+1‎ ‎=2+1+1+…+1+2n+1•an ‎=n+1+2n+1•an．‎ 所以3Sn﹣an•2n+1=n+1．‎ 故答案为n+1．‎ ‎　‎ ‎16．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．‎ ‎【解答】解：如图：由已知 ‎=‎ ‎=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），‎ ‎（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．‎ ‎【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．‎ ‎【分析】（1）由可得，结合角A为锐角，即可解得A的值．‎ ‎（2）在△ABC中，已知A，B的三角函数值，可求得sinC的值，再由正弦定理可得a的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵， =（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），‎ ‎∴（cosA+2sinA）（cosA﹣2sinA）=﹣3sin2A，‎ ‎∴解得：．‎ 又∵角A为锐角，‎ ‎∴．‎ ‎（2）在△ABC中，，则．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴由正弦定理得，解得a=5．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ ‎（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；‎ ‎（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；‎ ‎（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．‎ ‎∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；‎ ‎（2）t′（θ）=，‎ ‎∴θ∈[0，）时，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0‎ ‎∴当时，由A到C所用的时间t最少．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．‎ ‎（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；‎ ‎（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，由线面垂直证明面面垂直即可；‎ ‎（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四边形AA1B1B中EF∥AB，‎ 两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．‎ ‎【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；‎ ‎∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；‎ 又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，‎ 则平面ABC1⊥平面A1ACC1；‎ ‎（2）当时，DE∥平面ABC1‎ 在A1A上取点F，使，‎ 连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1，‎ 即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1；‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=lnx+x．‎ ‎（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程．‎ ‎（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数，再求导得函数g（x）的单调性与草图，即可求得实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵，k=f'（1）=2，‎ ‎∴切线方程为y﹣1=2（x﹣1），‎ 即y=2x﹣1‎ ‎（2）由题意在区间[1，e2]内有唯一实数解 令，x∈[1，e2]，‎ ‎∵，解得x=e，‎ ‎∴函数g（x）在区间[1，e]上单调递增，在区间[e，e2]上单调递减 又g（1）=1，，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=2an+an•sin2，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）设出等差数列的首项及公差，解方程组可得{an}的通项公式 ‎（2）从的取值发现数列{bn}需分奇偶讨论，再结合分组求和可得{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由题意，得，‎ 解得，‎ 所以an=2n﹣1．‎ ‎（2）因为 当n为奇数时，‎ 当n为偶数时，‎ 当n为偶数时，Tn=（2+23+25+…+22n﹣1）+（1+5+9+…+2n﹣3）=‎ 当n为奇数时，Tn=Tn﹣1+bn==‎ 综上：．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．‎ ‎（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）设M（a2，2a），则kMA==，kMB=，kMD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）‎ ‎∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，‎ A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 由得y2﹣4my﹣4=0，‎ y1+y2=4m，y1y2=﹣4，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴直线l的斜率k2=4，‎ ‎∵k＞0，∴k=2，‎ ‎∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．‎ ‎（Ⅱ）设M（a2，2a），‎ kMA==，‎ 同理，kMB=，kMD=，‎ ‎∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，‎ ‎∴2=+恒成立；‎ ‎∴=，‎ 又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，‎ ‎∴（a2﹣1）（m+）=0，‎ ‎∴a=±1，‎ ‎∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，‎ 直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．‎ ‎　‎ ‎2016年11月16日