福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试题+数学

福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试题+数学

漳平一中2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知中，，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知空间向量,若，则( 　 )‎ A. B. C. D.  ‎ ‎4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于（　　）‎ A． 　　B． 　　C． 　　　 D． ‎ ‎5．已知，与的夹角为，则的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为钝角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）‎ A. 　 B. 　C. 　D.‎ ‎7. 实数满足,则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设数列是单调递增的等差数列，且成等比数列，则（　　）‎ A. 　B. C. 　D.‎ ‎9. 已知双曲线 的一条渐近线与y轴的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，在上，是上的点，且，则等于（　　）‎ A. 　B. C. 　　　D. ‎ ‎11．设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　 ）‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎12．已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）‎ A. 　B.　　　　　　C. 　　D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)‎ ‎13.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_________.‎ ‎14.在正四棱柱中，为侧棱上一点，，且异面直线与所成角的余弦值为，则_________‎ ‎15. 已知实数x．y满足约束条件，则的最大值为_______‎ ‎16. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为________‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题10分）已知命题，命题．‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知双曲线的离心率为，左右焦点分别为 ‎，且双曲线过点.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若点在该双曲线上，且直线的斜率为，求的面积.‎ ‎19．（本小题12分）‎ 设的角所对边的长分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若求的面积．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过点的动直线与曲线交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题12分）‎ ‎ 已知数列的各项均为正数，其前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎22．（本小题12分）‎ 设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.‎ 若以为直径的圆截轴所得的弦长为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值.‎ ‎2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学答案 一、选择题 ‎1-6　　C A C B C B 7-12 D B A C D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：命题，解得 ‎（1）由是的充分条件得解得　　‎ 实数m的取值范围是．……………………………………………………………5分 ‎（2）若，则 由为真命题， 为假命题得必然一真一假 解得 ‎∴实数的取值范围是……………………………………………………………10分 ‎18.解：（1）双曲线的离心率为，………2分 又双曲线过点，………………………………………………….4分 双曲线……………………………………………………………………5分 ‎(2)设双曲线上的点，由已知得………………………………...6分 ‎…………………………………………………..7分 又设双曲线上的点……………………………………………8分 解得，………………………………………………………………………………...10分 ‎………………………………………………………………………12分 ‎19.解：（1）∵△ABC中， ∴由正弦定理可得…………4分 又，……………………………………………………………………….5分 由可得；………………………………………………………………………6分 ‎（2）由余弦定理可得，…………8分 将代入上式可得，………………………………………………………10分 ‎∴△ABC的面积．…………………………………………………………12分 ‎20.（Ⅰ）由已知，点C，D的坐标分别为 又点P的坐标为（0，1），且＝－1‎ 于是，解得 ‎ 所以椭圆E方程为………………………………………………………………….5分 ‎（Ⅱ）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为 A，B的坐标分别为 联立，得……………………………………………6分 其判别式 所以………………………………………………………7分 从而x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]‎ ‎＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1‎ ‎＝‎ ‎＝－………………………………………………………………………………9分 所以，当λ＝1时，－＝－3…………………………………………………10分 当轴，，则 当时，…………………………………………………………11分 综上时，………………………………………………………12分 ‎21.(1)当n＝1时，，  ‎ ‎  所以或，   因为数列的各项均为正数， 所以. ……………..1分 当n≥2时， ① ②   ‎ ‎①-②得(,   ……………………………………………………..4分 又因为数列的各项均为正数，   ‎ 所以，所以， ……………………………………………………..5分 ‎  所以;…………………………………………………………………………………6分 ‎(2)因为，   ‎ 所以数列的前2n项和,……8分 又，，…，是首项为3，公差为2的等差数列……………………………………….9分 所以,………………………………………………11分 故……………………………………………………………………………….12分 ‎22. 解：（1）设，则的中点的横坐标为，到轴的距离…1分 由得，……………………………2分 由得，…………………………………..…………4分 又………………………………………………………………5分