2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练47 抛物线

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2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练47 抛物线

课时分层训练(四十七) 抛物线 ‎(对应学生用书第219页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.(2016·四川高考)抛物线y2=4x的焦点坐标是(  )‎ A.(0,2)  B.(0,1)‎ C.(2,0) D.(1,0)‎ D [由y2=4x知p=2,故抛物线的焦点坐标为(1,0).]‎ ‎2.(2018·佛山模拟)已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点,点A在抛物线C上,若|AF|=4,则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为(  )‎ ‎ 【导学号:79170309】‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ B [由题意易知F(1,0),F到准线的距离为2,A到准线的距离为|AF|=4,则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为=3.]‎ ‎3.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为(  )‎ A.2 B.2 C.2 D.4‎ C [如图,设点P的坐标为(x0,y0),‎ 由|PF|=x0+=4,得x0=3,‎ 代入抛物线方程得,y=4×3=24,所以|y0|=2,‎ 所以S△POF=|OF||y0|=××2=2.]‎ ‎4.(2018·岳阳模拟)若直线y=2x+与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点,则|AB|等于(  )‎ A.5p B.10p C.11p D.12p B [将直线方程代入抛物线方程,可得x2-4px-p2=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4p,∴y1+y2=9p,‎ ‎∵直线过抛物线的焦点,∴|AB|=y1+y2+p=10p,故选B.]‎ ‎5.(2018·汕头模拟)已知P是抛物线y2=4x上的一个动点,Q是圆(x-3)2+(y-1)2=1上的一个动点,N(1,0)是一个定点,则|PQ|+|PN|的最小值为(  )‎ A.3 B.4‎ C.5 D.+1‎ A [由抛物线方程y2=4x,可得抛物线的焦点F(1,0),又N(1,0),∴N与F重合.过圆(x-3)2+(y-1)2=1的圆心M作抛物线准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1=3.故选A.‎ ‎]‎ 二、填空题 ‎6.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________. 【导学号:79170310】‎ ‎6 [在等边三角形ABF中,AB边上的高为p,=p,‎ 所以B.‎ 又因为点B在双曲线上,‎ 故-=1,解得p=6.]‎ ‎7.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为__________.‎ x2=3y [设点M(x1,y1),N(x2,y2).‎ 由消去y,得x2-2ax+2a=0,‎ 所以==3,即a=3,‎ 因此所求的抛物线方程是x2=3y.]‎ ‎8.如图871是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为________米.‎ 图871‎ ‎2 [由题意,可设抛物线方程为x2=-2py(p>0).‎ ‎∵点(2,-2)在抛物线上,‎ ‎∴p=1,即抛物线方程为x2=-2y.‎ 当y=-3时,x=±.‎ ‎∴水位下降1米后,水面宽为2米.]‎ 三、解答题 ‎9.抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,它与圆x2+y2=9相交,公共弦MN的长为2,求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程. ‎ ‎【导学号:79170311】‎ ‎[解] 由题意,设抛物线方程为x2=2ay(a≠0).‎ 设公共弦MN交y轴于A,则|MA|=|AN|,‎ 且AN=. 3分 ‎∵|ON|=3,∴|OA|==2,‎ ‎∴N(,±2). 6分 ‎∵N点在抛物线上,∴5=2a·(±2),即2a=±,‎ 故抛物线的方程为x2=y或x2=-y. 8分 抛物线x2=y的焦点坐标为,‎ 准线方程为y=-. 10分 抛物线x2=-y的焦点坐标为,‎ 准线方程为y=. 12分 ‎10.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
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