数学文·江西省吉安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次段考文数试题 Word版含解析x

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全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）‎ A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），4‎ ‎【答案】B 考点：圆标准方程 ‎2.过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆心在AB垂直平分线上，所以圆心为两直线与交点：，半径为，圆方程为，选C.‎ 考点：圆方程 ‎【名师点睛】‎ 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 ‎(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；‎ ‎(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；‎ ‎(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．‎ ‎3.下列四个命题中错误的个数是（ ）‎ ‎①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；‎ ‎③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.‎ A．1 B．2 C．3 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：垂直于同一条直线的两条直线不一定相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面不一定相互平行. 错误的个数是2，选B.‎ 考点：线面位置关系 ‎4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（　）‎ A． B． C. D．8‎ ‎【答案】A 考点：三视图 ‎【思想点睛】空间几何体表面积的求法 ‎ (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．‎ ‎(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．‎ ‎(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．‎ ‎5.设，则“”是“，且”的（　　　）‎ A．充分而不必要条件 　　　　 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 　　　　　　　D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，但“，且”不成立，即充分性不成立；‎ ‎，且时，由不等式性质得，必要性成立，选B.‎ 考点：充要关系 ‎【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．‎ ‎6.已知下列三个命题：‎ ‎①棱长为2的正方体外接球的体积为；‎ ‎②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；‎ ‎③直线被圆截得的弦长为.‎ 其中真命题的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③‎ ‎【答案】C 考点：正方体外接球，垂径定理 ‎7.圆上到直线的距离为的点共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以圆心到直线 的距离为，而，因此圆上到直线的距离为的点共有3个，选C.‎ 考点：直线与圆位置关系 ‎8.无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 　　　　 B.充分必要条件 C．必要而不充分条件　　　 　D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C 考点：等比数列单调性 ‎【方法点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法 ‎①用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.‎ ‎②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.‎ ‎③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件 ‎9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：以为三边，补成一个长方体，则三棱锥的外接球球心为长方体的对角线中点，直径为，外接球的表面积为 考点：三棱锥的外接球 ‎【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)‎ 与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.‎ ‎10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆心C关于x轴对称点为，所以入射光线的斜率为,选C.‎ 考点：圆对称 ‎11.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A 考点：直线与圆位置关系 ‎12.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）‎ ‎、‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为球表面积为，所以球半径为1. 小三角形的高为，四个小三角形顶点构成一个小正方形，边长为，所以球心到小正方形中学距离为，因此鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 考点：球的截面 ‎【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.过点且与直线垂直的直线方程为_________.‎ ‎【答案】‎ 考点：直线方程 ‎14.已知为等腰直角三角形，斜边上的中线，将沿折成的二面角，连结，则三棱锥的体积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：为三棱锥的高，为二面角平面角，即,所以三棱锥的体积为 考点：三棱锥体积 ‎【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 ‎(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．‎ ‎(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．‎ ‎15.如果对任何实数，直线都过一个定点，那么点的坐标是________.‎ ‎【答案】‎ 考点：直线过定点 ‎16.如图，正方体的棱长为1，点，，且，有以下四个结论：‎ ‎①；②；③平面；④与是异面直线.其中正确命题的序号是_______.（注：把你认为正确命题的序号都填上）‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接延长交于，则,因为,即；当时不平行于,所以②不成立；，‎ 平面；当时平行于,，④与是异面直线不一定正确，选①③‎ 考点：线面平行关系 ‎【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求斜边的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎ ，即.‎ 因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即.‎ ‎（2）.‎ 考点：1、直线方程；2、两点间的距离.‎ ‎18.如图，四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周形成的几何体的表面积和体积.‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是 ‎.‎ 故所求几何体的体积.……………………10分 考点：简单组合体的表面积和体积.‎ ‎【思想点睛】求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法 ‎(1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．‎ ‎(2)求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)‎ 通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．‎ ‎19.如图1是图2的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ 试题解析：证明：（1）∵，分别是，的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.………………4分 ‎（2）∵如图1得，，，‎ 又∵，‎ ‎∴平面.………………8分 取的中点，连接，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∴平面，，‎ ‎∴.………………12分 考点：1、平行关系、垂直关系；2、几何体的体积.‎ ‎【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎20.已知圆，直线 .‎ ‎（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；‎ ‎（2）若圆与直线相交于，两点，求弦的长度最小值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）4．‎ ‎【解析】‎ 所以直线与圆总有两个不同交点.‎ 解法二：联立方程，消去并整理，得 ‎.‎ 因为，所以直线与圆总有两个不同交点.‎ 解法三：圆心到直线的距离，‎ 所以直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎（2），．‎ 考点：直线与圆位置关系 ‎【方法点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 ‎(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：|AB|＝|x1－x2|＝.‎ ‎(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．‎ ‎21.已知圆.‎ ‎（1）求圆的圆心的坐标和半径长；‎ ‎（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于，两点，求证：为定值.‎ ‎【答案】（1）圆心的坐标为，圆的半径长为2；（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将圆的一般方程配方成标准方程 即可得圆心坐标及半径（2）因为，所以（2）设直线的方程为，‎ 联立方程组，‎ 消去得，‎ 则有：，，‎ 所以为定值. ‎ 考点：直线与圆位置关系 ‎【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎22.如图，在四棱锥中，平面平面，，‎ 是等边三角形.已知，，.‎ ‎（1）设是上的一点，证明：平面平面；‎ ‎（2）当点位于线段什么位置时，平面？‎ ‎（3）求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）点位于线段靠近点的三等分点处时；（3）24.‎ ‎∵，，，∴.‎ ‎∴.‎ 又平面平面，‎ 平面平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，∴平面平面.‎ ‎（2）当点位于线段靠近点的三等分点处时，‎ 平面.‎ 证明如下：连接，交于点，连接. ‎ ‎∵，∴四边形是梯形.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴，∴.‎ ‎∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（3）过点作交于,‎ ‎∵平面平面，∴平面.‎ 即为四棱锥的高，‎ 又是边长为4的等边三角形，∴.‎ 考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理 ‎【方法点睛】(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.‎ ‎ ‎