高中数学必修3教案：B7--3_1随机事件的概率(3课时)

高中数学必修3教案：B7--3_1随机事件的概率(3课时)

第一课时 3.1.1 随机事件的概率 教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.‎ 教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.‎ 教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.‎ 教学过程： ‎ 1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？‎ ‎2. 提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思?‎ 二、讲授新课：‎ ‎1. 教学基本概念：‎ ① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电 ② 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;‎ ③ 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;‎ ④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; 随机事件：……‎ ⑤ 频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率;‎ ⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.‎ ‎2. 教学例题：‎ ① 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？‎ ‎（1）如果都是实数，；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.‎ ② 出示例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？‎ ‎(教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)‎ ③ 练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？‎ ‎3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A出现的频率的意义，概率的概念 三、巩固练习：‎ ‎1. 练习：1. 教材 P105 1、2 2. 作业 2、3‎ 第二课时 3.1.2 概率的意义 教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.‎ 教学重点： 概率意义的理解和应用.‎ 教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.‎ 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ ‎1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？‎ ‎2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？‎ 二、讲授新课：‎ ‎1. 教学基本概念：‎ ① 概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.‎ ② 概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)‎ ③ 游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的 ④ 决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则 ⑤ 天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.‎ ⑥ 遗传机理中的统计规律:‎ ‎2. 教学例题：‎ ① 出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？‎ ② 练习：如果某种彩票的中奖概率是，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释.‎ ‎ (分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。)‎ ③ 出示例2：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.‎ ‎（分析：先发球的概率是0.5，取得的发球权的概率是0.5）‎ ④ 练习：经统计某篮球运动员的投篮命中率是90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为正确吗？‎ ‎3. 小结：概率的意义，丰富对概率事件的体验，增强对概率背景的认识，体会概率的意义.‎ 三、巩固练习：1. 练习：教材 P111 1、2 作业：P111 3 P117 5‎ ‎2. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？‎ 1. 孟德尔的豌豆试验数据，孟德尔用黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的，又有绿色的.具体的数据如下表：（用概率的知识解释一下这个遗传规律）‎ 性状 显性 隐性 显性：隐性 用子叶的颜色 黄色6022‎ 绿色2001‎ ‎3.01：1‎ 第三课时 3.1.3 概率的基本性质 教学要求：正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念; 掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.‎ 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.‎ 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.‎ 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ 1. 讨论：集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}{2，3，4，5}等；‎ ‎2. 提问：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……,这些事件是否存在一定的联系?‎ 二、讲授新课：‎ ‎1. 教学基本概念：‎ ① 事件的包含、并、交、相等见课本P115；‎ ② 若A∩B为不可能事件，即A∩B=，那么称事件A与事件B互斥；‎ ③ 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；‎ ④ 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).‎ ‎2. 教学例题：‎ ① 出示例1：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?‎ ‎ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；‎ ‎ 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.‎ ② 出示例2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：‎ （1） 取到红色牌（事件C）的概率是多少？‎ （2） 取到黑色牌（事件D）的概率是多少？‎ ‎ （讨论：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．）‎ ③ 练习：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？‎ ‎(分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)‎ ‎3. 小结：概率的基本性质；互斥事件与对立事件的区别与联系.‎ 三、巩固练习：‎ 1. 练习：教材P114 第1、2、5题.‎ 2. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和.‎ 3. 某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.‎ 4. 作业 P114 第3题 P117 第6题.‎