湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学（文）试题

湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学（文）试题

机密★启用前 ‎2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 文科数学 本试卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在本试题卷上无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在本试题卷上无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，其中a，b为实数，i是虚数单位，则复数a+bi=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，若，则实数a的值为 A． B．0 C．1 D．土1‎ ‎3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．则角C等于 A． B． C． D．‎ ‎4．设，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为 A． B．2 C． D．4‎ ‎6．从分别标有数字1，2，3，4 ，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，‎ 则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A． B． C． B．‎ ‎7．平行于直线且与圆相切的直线的方程是 A．或 B．或 C．或 D．或 ‎8．据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AC=3，BC=4，点D是CB延长线上的一点，则=‎ A．3 B．4 C．9 D．不能确定 ‎9．已知等差数列的首项，公差为d，前n项和为．若恒成立，则公差d的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ‎ ‎①与 ②与 ‎③与 ④与 则“互为镜像方程对”的是 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎11．△ABC是边长为2的等边三角形，M为AC的中点．将△ABM沿BM折起到△PBM的位置，当三棱锥P—BCM体积最大时，三棱锥P—BCM外接球的表面积为 A． B．3 C．5 D．7‎ ‎12．已知函数，对任意，的最大值为4，若在上恰有两个极值点，则实数的取值范围是 A． B． c． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是 ▲ .‎ ‎14．若，则= ▲ ．‎ ‎15．已知函数，使不等式成立的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．已知斜率为的直线过抛物线的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为，若，则的值为 ▲ ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人．为确保安全，全程限速为80公里/小时．为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图:‎ ‎（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；‎ ‎（2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列中，，当n≥2时，，数列满足．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和。‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN．‎ ‎（1）证明： BC//MN；‎ ‎（2）已知PA =AD= AB =2BC，平面ADMN⊥平面PBC，求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过椭圆C左焦点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于A，B两点，若点H满足，求．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，证明:． ‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设，直线与曲线C交于A，B两点，求．‎ ‎23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设a，b，c为正实数，若函数的最大值为m，且，求证