陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案

陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案

数学试题 一．选择题（60分）‎ ‎1、全集U={1,2,3,4,5}，集合M=，N=，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，（ ）A. B. C. D.‎ ‎4．函数的值域是(　　)‎ A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)‎ ‎5.化简的结果为（ ）A. B. C.0 D.‎ ‎6.三个数之间的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知是过的幂函数，则的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ ‎ A．-3 B． -1 C．１　　　　　 　D．3‎ ‎9.关于x的不等式，解集为（-3,1），则不等式的解集为（ ） A.（1,2） B.（-1,2） C. D.‎ ‎10.若扇形的圆心角为2弧度，半径为2，,扇形的面积是（ ）‎ A.π B.2 C.4 D.4π ‎11.已,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 12. 已知 则mn的值位于下列哪个区间（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（20分）‎ ‎13.计算 ‎ ‎14、设，则的值为 ‎ ‎15．函数的递减区间是 ‎ ‎16．，若，则的范围是 ‎ 三．解答题 ‎17.（10分）计算：(1) ‎ ‎ (2) ‎ ‎18.（12分）已知函数g(x)的图像由向右平移一个单位，在向下平移一个单位得到。‎ ‎（1）求g(x)的解析式，并求函数的最小值。（2）解方程。‎ ‎19.（12分）已知函数 ‎(1)解不等式；（2）当函数在上的最大值是3.求a的值。‎ ‎20.（12分）已知函数，‎ （1） 化简函数；‎ （2） 若求的值。‎ ‎21.（12分）一古寺有一池储满了水，现一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一样。10日过去，池中水恰为满池水的一半。‎ ‎（1）求此百分率。（保留指数形式）‎ ‎（2）若某日小和尚打完水，池中水为满池水的倍，‎ ‎（i）小和尚已打水几日？（ii）若古寺要求池中水不少于满池水的，则小和尚还能再打几日水？‎ ‎22．（12分）已知函数对称轴为x=1，且。‎ ‎（1）求a，b的值；（2）求函数在[0,3]上的最值。‎ ‎（3）若函数，且方程 有三个解，求k的取值范围。‎ ‎1-6.ADBCAB 7-12.AADCDB ‎13. 14.2 15. 16. 17（1）2 （2）0 ‎ ‎ ‎ ‎18.(1) , （8分）‎ ‎（2）x=3, (12分)‎ ‎19.(1) (2) 3 20.(1) (2) 0‎ ‎ ‎ ‎21.（Ⅰ）设百分比为 ，则有： ，即 ， …………………………………4分 （Ⅱ）设经过 天还剩为原来的 ，则 ， 即 ， ，解得 ………………………………8分 （Ⅲ）设 天，令 ≥ ，即 ≥ ， ≥ ， ≤ ，解得 ≤ 故 15天 ………………………12分 ‎22（1）………………………2分 （2） ‎ [0,4]………………………6分 （3） 令，所以原题等价于方程 有两个不同实根其中或者 记，‎ 当 时，得k>0. ‎ ‎ ‎ 时，代入方程得k=0.此时，不合题意，舍去。 综上，k>0 （12分）‎