数学文卷·2018届陕西省西安市长安一中高三上学期第六次质量检测（2017

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长安一中2017---2018学年度第一学期第六次模考 高三文科数学试题 命题人：贺永安 审题人：罗理想 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）. ‎ ‎1.已知全集，集合，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若（是虚数单位），则的共轭复数为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设，则（ ）.‎ A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数 收入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ ‎4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 根据上表可得回归直线方程，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（ ）.‎ A. 3 B. C. 6 D. ‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度：)，则此几何体的表面积是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.若等比数列的前项和，则（ ）.‎ A. 4 B. 12 C. 24 D. 36‎ ‎9. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（ ）. ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 正项数列中，，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）.‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D .‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 若实数满足，则的取值范围是.‎ 14. ‎ 已知向量满足，且，则向量与的夹角为_______.‎ 15. ‎ 已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为.‎ ‎16. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则_______. ‎ 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）‎ ‎17.(本小题满分12分)已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足 ‎，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)如图，三棱锥中，平面，，是的中点，是的中点，点在上，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，工作一般的有15人．‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；‎ ‎（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？‎ 参考公式：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎20.(本小题满分12分)已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.‎ ‎（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；‎ ‎（2）已知为原点，求证：为定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值点；‎ ‎（2）是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎（二）选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数，），‎ 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知，，，函数的最小值为4.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值.‎ 长安一中2017---2018学年度第一学期第六次模考 高三文科数学参考答案 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B B A D A【来源：全,品…中&高*考+网】‎ B A D A A 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. 0‎ 三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解：(1)因为，由余弦定理知，所以， （2分）‎ 又因为，则由正弦定理得， （4分）‎ 所以，所以. （6分）‎ ‎(2)‎ 由已知，则， （9分）‎ 因为，由于，所以，‎ ‎.于是. （12分）‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接，‎ ‎∵为中点，.‎ ‎∴. （2分）‎ ‎∵.‎ ‎∴平面平面， （5分）‎ ‎∴平面． （6分）‎ ‎（Ⅱ）∵平面，∴．‎ 又 ‎∴平面PAB． （7分）‎ 又 ‎∴，‎ ‎∴． （9分）‎ 记点P到平面BCD的距离为d，则∴，‎ ‎∴， （11分）‎ 所以，点P到平面BCD的距离为． （12分） ‎ ‎19. (本小题满分12分)解　(1)根据题设条件，得2×2列联表如下：‎ 支持企业改革 不太赞成企业改革 总计 工作积极 ‎46‎ ‎4‎ ‎50‎ 工作一般 ‎35‎ ‎15【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎50‎ 总计 ‎81‎ ‎19‎ ‎100‎ ‎...................................................（6分）‎ ‎(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关．‎ 根据(1)中的数据，可以求得 χ2＝≈7.862>6.635，所以有99%的把握认为抽样员工 对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．...................................（12分）‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：（1）将代入，得，‎ 所以抛物线方程为，焦点坐标为，准线方程为. （4分）‎ ‎（2）设，，，，‎ 设直线方程为，‎ 与抛物线方程联立得到，消去，得：‎ ‎，‎ 则由韦达定理得：‎ ‎，. （7分）‎ 直线的方程为：，即，‎ 令，得，‎ 同理可得：，又，，‎ ‎. （11分）‎ 所以，即为定值. （12分）‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 解：(1)，‎ 由，得；，得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以的极小值点为. （5分）‎ (2) 假设存在实数，使得函数有三个不同的零点，‎ 即方程有三个不等实根.‎ 令，，‎ 由，得或；‎ 由，得，‎ 所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以的极大值为，的极小值为. （9分）‎ 要使方程有三个不等实根，则函数的图像与轴 要有3个交点.根据的图像可知必须满足 解得.‎ 所以存在实数，使得方程有三个不等实根，‎ 实数的取值范围是. （12分）‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 (1) 点对应的直角坐标为，‎ 由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为.‎ 而曲线的直角坐标方程为，联立得 解得：故交点坐标分别为. （4分）‎ ‎(2)由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，‎ 则，，而，所以. （10分） ‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 解：(1)因为 当且仅当时，等号成立.‎ 又，，所以，‎ 所以的最小值为.‎ 又已知的最小值为4，所以. （5分）‎ (2) 由(1)知，由柯西不等式得，‎ 所以.‎ 当且仅当，即，，时等号成立.‎ 所以的最小值为. （10分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎