2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安县高二上学期期末考试数学试题

2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安县高二上学期期末考试数学试题

江苏省南通市通州、海安2019—2020学年度上学期学业质量检测 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．函数在[0，π]上的平均变化率为 ‎ A．1 B．2 C．π D．π2‎ ‎2．命题：“，”的否定是 ‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎3．已知直线l的方向向量＝(﹣1，1，2)，平面的法向量＝(，，﹣1)．若l∥，则实数的值为 ‎ A．﹣2 B． C． D． ‎4．椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为 ‎ A． B． ‎ C．或 D．或 ‎5．已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是 ‎ A． B． C． D． ‎6．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处．己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为 ‎ A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm ‎7．直线能作为下列函数图象的切线的是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎8．已知x，y均为正实数，且x＋y＝1，若的最小值为9，则正实数a的值为 ‎ A．2 B．4 C．8 D．80‎ ‎9．设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的 A．充要条件   B．充分不必要条件   ‎ C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件 ‎10．设等比数列共有2n＋1()项，奇数项之积为S，偶数项之积为T，若S，T{100，120}，则＝‎ ‎ A． B． C．20 D．或 二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题4分， 共计12分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎11．设，，是空间一个基底 ‎ A．若⊥，⊥，则⊥ ‎ B．则，，两两共面，但，，不可能共面 ‎ C．对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使 ‎ D．则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底 ‎12．已知双曲线C：，则 A．双曲线C的离心率等于半焦距的长 B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线 C．双曲线C的一条准线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为 D．直线y＝kx＋b(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2‎ ‎13．设等差数列的前n项和为，公差为d．已知，，，则 ‎ A． B． ‎ C．时，n的最小值为13 D．数列中最小项为第7项 三、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共计16分．其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空， 每空4分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎14．已知函数，是函数的导函数．若，则实数a的值为 ．‎ ‎15．已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为 ．‎ ‎16．今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v＝0.4t＋0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为 (m/s2)．‎ ‎17．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．将△ABD沿边AB折叠后，（1）若二面角C—AB—D为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 ；（2）若二面角C—AB—D的大小为150°，则线段CD的长为 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x2﹣mx≤2m2(m＞0)的解集中恰有两个正整数解．‎ ‎（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）判断p是q成立什么条件?并说明理由．‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知数列满足：，前n项和，．‎ ‎（1）求实数p的值及数列的通项公式；‎ ‎（2）在等比数列中，，．若的前n项和为，求证：数列为等比数列．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点F在y轴上，其准线与双曲线的下准线重合．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）设A(，)(＞0)是抛物线上一点，且AF＝，B是抛物线的准线与y轴的交点．过点A作抛物线的切线l，过点B作l的平行线l′，直线l′与抛物线交于点M，N，求△AMN的面积．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．‎ ‎（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；‎ ‎（2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎（3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．‎ ‎23．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2．‎ ‎（1）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）己知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q．①若k＝1，求线段CD中点横坐标的取值范围；②判断是否为定值，并说明理由．‎