【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测（文）

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测（文）

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二上学期第一次检测（文）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在空间直角坐标系中，已知点A，B，则线段AB的中点的坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．关于空间直角坐标系中的一点有下列说法：‎ ‎①点P关于x轴对称的点的坐标为； ‎ ‎②点P关于坐标原点对称的点的坐标为； ‎ ‎③点P关于xOy平面对称的点的坐标为．‎ 其中正确说法的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎6．过点的直线中，被截得的弦最长的直线方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知命题，命题，则下列为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线与圆的位置关系是 （ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 ‎ ‎9．命题“，”的否定是 （ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎10．已知满足约束条件，则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆，分别是其左、右焦点，是椭圆上任意一点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知，，那么为 ．‎ ‎14．已知椭圆的方程为，，分别是椭圆的左、右焦点，点的坐标为，为椭圆上一点，则的最大值是 ． ‎ ‎15．已知直线与曲线有两个公共点，实数的取值范围是 ． ‎ ‎16．如右图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆 上运动，且点不与重合，点满足，，则 ‎ ．‎ 三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 设命题“对任意的，”，命题“存在，使”．‎ 如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 已知椭圆，离心率，且短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知方程．‎ ‎（1）若此方程表示圆，求的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 已知点，，动点满足．‎ ‎（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；‎ ‎（2）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆．‎ ‎（1）求直线被椭圆截得的线段长（用表示）；‎ ‎（2）如下图，过定点的直线交椭圆于两点，直线，的斜率分别为，求证：为定值。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的左、右顶点分别为，直线与椭圆交于点，线段的中点的横坐标为，且（其中）．‎ ‎（Ⅰ）点在上且直线的斜率的取值范围是，试求直线斜率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数的值．‎ 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A B C A C A C D B D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、（本小题10分）‎ 由题意，对于命题对任意的，，则，‎ 即； ………………2分 对于命题存在，使，，‎ 即或 ………………4分 为真，为假，一真一假．……………6分 真假时，；假真时，， …………………8分 的取值范围是 ……………10分 ‎18、（本小题12分）‎ 解：（1）由已知得 ……………3分 解得 ………………5分 所以椭圆的方程为 ………6分 ‎（2）法一：由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为，‎ 则所求直线的方程为，代入椭圆方程并整理得 …………………7分 ‎， …………8分 设直线与椭圆的交点为，，则，………10分 因为为的中点，所以，解得 ………………11分 所以所求直线方程为 …………12分 法二：设点，，‎ 因为点和点在椭圆上可得 ……………7分 ‎①式-②式，得 ……………9分 整理得 ……………10分 应为点是和的中点，所以，所以 ………11分 所以所求直线方程为 …………12分 ‎19、（本小题12分）‎ 解：（1）该方程表示圆，，即 …………4分 ‎（2）设，，将代入圆的方程得，，，，得出，‎ 又，，‎ ‎， …………12分 ‎20、（本小题12分）‎ 解：（1）设点的坐标为，则 化简，得 故曲线的方程为 ……………6分 ‎（2）曲线是以点为圆心，半径长为的圆，如图所示，‎ 由直线是此圆的切线，连接，‎ 则，‎ 当时，取最小值，，‎ 此时的最小值为 ……12分 ‎21、（本小题12分）‎ 解：（1）设直线被椭圆截得的线段为 由消去，得 ……………2分 故，，‎ 因此 ……………4分 ‎（2）依题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入整理得 ‎， …………………6分 与椭圆有两个公共点，，即 ……………7分 设，，则，，‎ ‎ ……………9分 ‎ ………………10分 ‎ 定值 …………12分 ‎22、（本小题12分）‎ 解：（Ⅰ）由椭圆可知其左顶点，右顶点．‎ 设，代入椭圆方程可得，，‎ 又 ……………4分 ‎（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设 若直线轴，则，不合题意. ……………5分 当AB所在直线的斜率存在时，设方程为.‎ 由，消去得. ①‎ 由①的判别式.‎ 因为 ， ………7分 所以，所以. ………………8分 将代入方程①，得 …………………10分 又因为，，‎ ‎ ，所以 …………………12分