人教A版理科数学课时试题及解析（58）二项式定理A

人教A版理科数学课时试题及解析（58）二项式定理A

课时作业(五十八)A　[第58讲　二项式定理]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．二项式6的展开式的第3项的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2.8的展开式中常数项是(　　)‎ A．56 B．－56‎ C．70 D．－70‎ ‎3． 若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a1＋a2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为(　　)‎ A．15 B．20‎ C．56 D．70‎ ‎4．若(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，则a0＝(　　)‎ A．32 B．1‎ C．－1 D．－32‎ ‎5． 已知n的展开式的各项系数和为32，则展开式中含有x项的系数为(　　)‎ A．5 B．40‎ C．20 D．10‎ ‎6.2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为(　　)‎ A．120 B．252‎ C．210 D．45‎ ‎7．已知n∈N*，若对任意实数x都有xn＝a0＋a1(x－n)＋a2(x－n)2＋…＋an(x－n)n，则an－1的值为(　　)‎ A．n2 B．nn C. D. ‎8．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝(　　)‎ A．9 B．10‎ C．－9 D．－10‎ ‎9．9910被1 000除的余数是________．‎ ‎10．(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中含x2项的系数是________．‎ ‎11． 若(cosφ＋x)5的展开式中x3的系数为2，则sin＝________.‎ ‎12．(13分)证明：当n≥3时，2n>2n＋1.‎ ‎13．(12分)求二项式8的展开式中：‎ ‎(1)二项式系数最大的项；‎ ‎(2)系数最大的项和系数最小的项．‎ 课时作业(五十八)A ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 二项式6的展开式的第3项是C42＝.‎ ‎2．C　[解析] 常数项是第5项，这个项是Cx44＝70.‎ ‎3．B　[解析] 由a1＋a2＝21，得C＋C＝21⇒n＝6，故各项中系数的最大值为C＝20，选B.‎ ‎4．A　[解析] 令x＝1，得a0＝32.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 令x＝1可得展开式中各项系数之和，求出n值，再根据二项展开式的通项公式求解．展开式的各项系数之和等于2n＝32，解得n＝5.二项式的通项公式是Tr＋1＝Cx2(5－r)x－r＝Cx10－3r，当r＝3时，含有x项的系数是C＝10.‎ ‎6．C　[解析] 根据二项式系数的性质，得2n＝10，故二项式2n的展开式的通项公式是Tr＋1＝C()10－r·r＝Cx5－－，根据题意5－－＝0，解得r＝6，故所求的常数项等于C＝C＝210.正确选项为C.‎ ‎7．A　[解析] xn＝[n＋(x－n)]n，根据二项式通项公式得an－1＝Cn＝n2.正确选项为A.‎ ‎8．D　[解析] a9与x2无关，变换x10＝[－1＋(x＋1)]10得，a9＝C(－1)1＝－10.‎ ‎9．1　[解析] 9910＝(100－1)10＝C10010－…＋C1002－C100＋1，展开式中除最后一项都能被1 000整除，故所求的余数为1.‎ ‎10．－26　[解析] C·32＋C·3·C(－2)＋C(－2)2＝－26.‎ ‎11．－　[解析] 由二项式定理得，x3的系数为Ccos2φ＝2，∴cos2φ＝，故sin＝cos2φ＝2cos2φ－1＝－.‎ ‎12．[解答] 证明：2n＝(1＋1)n＝1＋C＋…＋C＋1，因为n≥3，所以展开式中至少有四项，保留第一、二和倒数第二项，故有2n＝(1＋1)n＝1＋C＋…＋C＋1>1＋C＋C＝2n＋1.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)二项式系数最大的项即展开式的中间项，也即第5项，所求项为T4＋1＝C()44＝.‎ ‎(2)先求系数绝对值最大的项，设第r＋1项的系数的绝对值最大，则 即 ‎∴5≤r≤6，即第6项和第7项的系数绝对值最大．‎ 由于第6项的系数为负，第7项的系数为正，‎ ‎∴第7项是系数最大的项，‎ 这一项为T6＋1＝C()2·6＝1 792x－11；‎ 第6项是系数最小的项，‎ 这一项为T5＋1＝C()3·5＝－1 792x－.‎