2010年高考试题—数学文(湖南)

2010年高考试题—数学文(湖南)

绝密★启封并使用完毕前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）‎ 数学（文史类）‎ 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.‎ ‎1. 复数等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i ‎2. 下列命题中的假命题是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ‎5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ ‎6. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500‎ ‎7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定 ‎8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。‎ ‎9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= ‎ ‎10.已知一种材料的最佳加入量在‎100g到‎200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g ‎11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。‎ ‎12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 ‎ ‎13.图2中的三个直角三角形是一个体积为‎20cm2的几何体的三视图，则h= cm ‎14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ‎ ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 。‎ ‎15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 ‎（1）是E的第____个子集；‎ ‎（2）E的第211个子集是_______‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期。‎ ‎(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）‎ （I） 求x,y ;‎ （II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 ‎（Ⅰ）求异面直线A‎1M和C1D1所成的角的正切值；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B‎1M1‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距‎8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过‎10Km的区域。‎ （I） 求考察区域边界曲线的方程：‎ （II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 给出下面的数表序列：‎ 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。‎ ‎（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；‎ ‎ （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 ‎ 求和： ‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 已知函数其中a<0,且a≠-1.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。‎