江西省上饶中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷

江西省上饶中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷

上饶中学2018—2019学年高二下学期第一次月考 数 学 试 卷（理科零班、奥赛班）‎ 命题人:刘玲丽 考试时间：120分钟 分值：150分 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数在复平面上对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知向量，且，则（ 　）‎ A．-1 B．2 C．-2 D．1‎ ‎4．已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5． （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．命题，，则是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．‎ ‎7．点P是椭圆上的点， 是椭圆的左、右焦点，则的周长是（ ）‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎8．椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎9．如图，在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.榫卯（sǔn mǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．复数的虚部= _______．‎ ‎14．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．‎ ‎15．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是________．‎ ‎16．已知函数的图象如图所示，它与直线 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________‎ 三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分；共70分）‎ 17． 已知，设：函数内单调递减；：二次函数 的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题，为真命题，求的取值范围.‎ ‎18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）a=5，焦点坐标为（0，-3），（0,3）；‎ ‎（2）过点，且与椭圆有相同焦点。‎ ‎19．如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．‎ ‎（1）求证：平面MEF⊥平面PAC； ‎ ‎（2）设,求的值，使得直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等．‎ ‎21．设函数 ‎ （1）求在点处的切线方程；‎ ‎ （2）求函数在区间上的最值；‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数，为实数.‎ ‎（1）当时，求的单调递增区间；‎ ‎（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围．‎ 答案 ACDBB DBBDC BA ‎13．1 14． 15． 16．-3．‎ ‎17．解: 若函数在内单调递减，‎ 则 ： ………………2分 若曲线与轴交于两点 ‎ 则，即或. ‎ ‎：或 ………………4分 ‎ 若为假命题，为真命题 则情形(1)P正确，且不正确，‎ 即 因此，. ………………6分 ‎ 情形(2) P不正确，且正确，‎ ‎ 即. 因此, ………………8分 ‎ 综上，取值范围为………………10分 ‎18．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接， ，则，且，∵且，‎ ‎∴且，∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，∴平面．……………………5分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．‎ 利用等体积法： ，即， ，‎ ‎∵， ，∴，∴．…………12分 ‎20.（(1）证明：在平行四边形中，‎ ‎∵，∴‎ 由分别为的中点，得，∴． ‎ ‎∵侧面底面，且∴底面．‎ 又∵底面∴． ‎ 又∵，平面，平面 ‎∴平面． ∴平面MEF⊥平面PAC………………6分 ‎（2）解：因为底面，，所以两两 垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则 ‎， ‎ ‎ 所以，，，‎ 设，则，‎ 所以，，易得平面 的法向量． …………7分 ‎ ‎ 设平面的法向量为，由，，得 令， 得． …………8分 ‎ 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，‎ 所以，即，‎ 所以 ，………10分 解得，或（舍）．………………11分 综上所得： ……………………12分 ‎ ‎21．（1），故f(x)在点（1,2）的处切线方程为。……4分 ‎（2），由得， …………6分 ‎∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增 ‎∴的最小值为.……………………10分 ‎,‎ ‎ ∴的最大值为 …… ……12分 ‎22.（1）当时，，‎ ‎ …………1分 由，得，…………3分 所以的单调递增区间为（-1,1）.………………4分 ‎（2） ，‎ 令，………………5分 则，，，‎ 易知，当时，，从而在上递增，‎ ‎①当时，，‎ 由在上递增可知，，所以在上递增，所以，‎ 故在上递增，从而恒成立；………………7分 ‎②当时，，由在上递增可知，‎ ‎，所以在上递增，因为，‎ 所以存在，使，‎ 当时，，此时递减，，与题意不符；…9分 ‎③当时，，‎ 由在上递增可知，存在，使，‎ 当时，，，此时递减，从而，从而在上递减，此时，与题意不符.…………11分 综上，的取值范围是.……………………12分